文档内容
专题 01 集合的概念与运算（17 种题型 2 个易错考
点）
一、 真题多维细目表
二、命题规律与备考策略
考题 考点 考向
2022新高考1，第1题 集合的基本运算 交集运算
2022新高考2，第1题 集合的基本运算 交集运算
2021新高考1，第1题 集合的基本运算 交集运算
2021新高考2，第2题 集合的基本运算 交集，补集运算
本专题是高考必考内容，难度小，分值5分，重点考察集合的基本运算，，常与不等式结
合，考察集合的交、并、补运算，复习时以基础知识为主。
三、 2022 真题抢先刷，考向提前知
一．选择题（共4小题）
1．（2022•新高考Ⅰ）若集合M＝{x| ＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝（ ）
A．{x|0≤x＜2} B．{x| ≤x＜2} C．{x|3≤x＜16} D．{x| ≤x＜16}
2．（2022•新高考Ⅱ）已知集合 A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，则 A∩B＝
（ ）
A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{﹣1，4}
3．（2021•新高考Ⅱ）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，
4}，则A∩ B＝（ ）
U
∁
1A．{3} B．{1，6} C．{5，6} D．{1，3}
4．（2021•新高考Ⅰ）设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（ ）
A．{2，3，4} B．{3，4} C．{2，3} D．{2}
四、考点清单
考点一：集合及其关系
1.集合的确定性、互异性、无序性
集合中元素具有确定性、互异性、无序性三大特征．
（1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元
素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与 2接近的
数”等都不能组成一个集合．
（2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．
例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}．
（3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相
同的集合，也是相等的两个集合．
【解题方法点拨】
解答判断型题目，注意元素必须满足三个特性；一般利用分类讨论逐一研究，转化为
函数与方程的思想，解答问题，结果需要回代验证，元素不许重复．
【命题方向】
本部分内容属于了解性内容，但是近几年高考中基本考查选择题或填空题，试题多以
集合相等，含参数的集合的讨论为主．
2. 集合间的基本关系
（1）集合的相等
（1）若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B．
（2）对集合A和集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任
何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A＝B．就是如果A B，同时
B A，那么就说这两个集合相等，记作 A＝B．
⊆
（3）对于两个有限数集A＝B，则这两个有限数集 A、B中的元素全部相同，由此可推出如
⊆
下性质：
①两个集合的元素个数相等；
②两个集合的元素之和相等；
③两个集合的元素之积相等． 由此知，以上叙述实质是一致的，只是表达方式不同而已．
上述概念是判断或证明两个集合相等的依据．
【解题方法点拨】
集合A与集合B相等，是指A 的每一个元素都在B 中，而且B中的每一个元素都在A
中．解题时往往只解答一个问题，忽视另一个问题；解题后注意集合满足元素的互异性．
【命题方向】
2通常是判断两个集合是不是同一个集合；利用相等集合求出变量的值；与集合的运算
相联系，也可能与函数的定义域、值域联系命题，多以小题选择题与填空题的形式出现，
有时出现在大题的一小问．
（2）子集与真子集
1、子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的
元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）．
记作：A B（或B A）．
2、真子集是对于子集来说的．
⊆ ⊇
真子集定义：如果集合A B，但存在元素x B，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集
合B的真子集．
⊆ ∈
也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，
若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是 B 的真子集，
注：①空集是所有集合的子集；
②所有集合都是其本身的子集；
③空集是任何非空集合的真子集
例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集．
所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集．
{1，3} {1，2，3，4}
{1，2，3，4} {1，2，3，4}
⊂
3、真子集和子集的区别
⊆
子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；
真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等；
注意集合的元素是要用大括号括起来的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}；
另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．
一般来说，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集
合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n﹣1．但空集属特殊情况，它只有一个子集，
没有真子集．
注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
【解题方法点拨】
注意真子集和子集的区别，不可混为一谈，A B，并且B A时，有A＝B，但是A B，
并且B A，是不能同时成立的；子集个数的求法，空集与自身是不可忽视的．
⊆ ⊆ ⊂
【命题方向】
⊂
本考点要求理解，高考会考中多以选择题、填空题为主，曾经考查子集个数问题，常
常与集合的运算，概率，函数的基本性质结合命题．
考点二：集合的基本运算
（1）集合的基本运算
3集合的并集 集合的交集 集合的补集
若全集为U，则集合A的
符号表示 A∪B A∩B
补集为∁ A
U
图形表示
集合表示 {x|x∈A，或x∈B} { x | x ∈ A ，且 x ∈ B } {x|x∈U，且x∉A}
（2）集合的运算性质
(1)A∩A＝A，A∩ ＝ ，A∩B＝B∩A.
(2)A∪A＝A，A∪ ＝A，A∪B＝B∪A.
(3)A∩(∁ A)＝ ，A∪(∁ A)＝U，∁ (∁ A)＝A.
U U U U
（3）常用结论
（1）空集性质：①空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅；
②空集是任何集合的子集（即∅⊆A）；
空集是任何非空集合的真子集（若A≠∅，则∅ A）．
（2）子集个数：若有限集A中有n个元素，
则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有 个．
（3）A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B．
（4）(∁ A)∩(∁ B)＝∁ (A∪B)，(∁ A)∪(∁ B)＝∁ (A∩B) ．
U U U U U U
五、题型方法
一．集合的含义（共3小题）
1．（2022秋•保定期末）下列说法正确的是（ ）
A．高一年级全体高个子同学可以组成一个集合
B．0 N*
C． ∈x R，x2+x+1≤0
D． ∃ 符 ∈ 合条件{a，b，c} P {a，b，c，d，e}集合P有4个
⊆ ⊆
2．（2022秋•南昌期末）已知集合M＝{（x，y）|x，y N*，x+y≤2}，则M中元素的个数
为（ ）
∈
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022秋•浦东新区期末）请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上
．
①上海市2022年入学的全体高一年级新生；
②在平面直角坐标系中，到定点（0，0）的距离等于1的所有点；
4③影响力比较大的中国数学家；
④不等式3x﹣10＜0的所有正整数解．
二．元素与集合关系的判断（共3小题）
4．（2022秋•衡阳期末）集合A＝{x|log x＞1}，则（ ）
A．1 A B．2 A π C．3 A D．4 A
5．（2022秋•西安期末）集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，M＝{x|x＝a+b，a A，b B}，
∈ ∈ ∈ ∈
则M中的元素个数为（ ）
∈ ∈
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2022秋•徐汇区期末）若集合A同时具有以下三个性质：（1）0 A，1 A；（2）若
∈ ∈
x、y A，则x﹣y A；（3）若x A且x≠0，则 ．则称A为“好集”．
已知命题：
∈ ∈ ∈
①集合{1，0，﹣1}是好集；
②对任意一个“好集”A，若x、y A，则x+y A．
以下判断正确的是（ ）
∈ ∈
A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题
三．集合的确定性、互异性、无序性（共4小题）
7．（2022•渭滨区校级模拟）设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4 A，则a＝（ ）
A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2
∈
D．﹣1或2
8．（2022春•南开区期末）已知x {1，2，x2}，则实数x＝ ．
∈
9．（2022•安化县校级开学）集合A＝{x|kx2﹣8x+16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实
数k的值组成的集合．
10．（2022秋•丰城市校级月考）下列说法中，正确的有 （填序号）．
①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；
②集合M中有3个元素：a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能
是等腰三角形；
③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列，可分别构成不
同的两个集合；
④集合M＝{3，4}与N＝{（3，4）}表示同一个集合．
5四．集合的表示法（共3小题）
11．（2022秋•浦城县月考）若用列举法表示集合A＝{（x，y）| }，则下列表示
正确的是（ ）
A．{x＝3，y＝0} B．{（3，0）} C．{3，0} D．{0，3}
12．（2022秋•武冈市期中）用列举法表示 ＝ ．
13．（2022秋•宁德期末）下列集合与区间（1，2）表示的集合相等的是（ ）
A．{（1，2）} B．{x|x2﹣3x+2＜0}
C．{x|x2﹣3x+2＝0} D．{（x，y）|x＝1，y＝2}
五．集合的相等（共3小题）
14．（2022秋•安顺期末）下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1}
B．M＝{1，2}，N＝{2，1}
C．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}
D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）}
15．（2022秋•临渭区校级月考）已知集合A＝{0，2，4}， ．若A＝
B，则实数n的值为（ ）
A．2或 B．2或 C．﹣2或 D．﹣2或
16．（2022秋•浦东新区校级期中）下列表示同一集合的是（ ）
A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}
B．M＝{（x，y）|2x+y＝1}，N＝{y|2x+y＝1}
C．M＝{1，2}，N＝{2，1}
D．M＝{2，4}，N＝{（2，4）}
六．集合的包含关系判断及应用（共5小题）
17．（2022秋•秀英区校级期中）已知集合A＝{2，4，a2﹣4a+6}，B＝{2，a}，若A∪B＝
A，则a的取值集合为 ．
18．（2022秋•建邺区校级期中）已知U＝R，集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|x2＜9}，则下列关
系正确的是（ ）
A．A∪B＝A B．A∩B＝ C．A∩B＝A D． A B
U U
（多选）19．（2022秋•河北期中） ∅ 已知集合A＝{x|﹣1≤x≤7}，B＝{x|a∁+2≤ ⊆x∁ ≤2a﹣1}，
若使B A成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（ ）
A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，3] C．（3，4] D．[4，5）
⊆
620．（2022春•鲤城区校级期中）已知A＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|m＜x＜1+m}．
（1）当m＝1时，求A∪B；
（2）若B A，求实数m的取值范围．
R
⊆∁
21．（2022秋•青秀区校级月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}， ．
（1）求A∩B；
（2）若C＝{x||x﹣m|≤1}，且C A，求实数m的取值范围．
⊆
七．子集与真子集（共3小题）
22．（2022秋•沈阳期中）已知集合A＝{x N|﹣2＜x＜3}，则集合A的所有非空真子集的
个数是（ ）
∈
A．6 B．7 C．14 D．15
23．（2022秋•湖南期中）已知集合P＝{1，3，4，6，8，9}，对于它的任一非空子集A，
可以将A中的每一个元素m都乘（﹣1）m再求和，例如A＝{3，4，6}，则可求得和为
（﹣1）3×3+（﹣1）4×4+（﹣1）6×6＝7，对P所有非空子集，这些和的总和为（ ）
A．80 B．160 C．162 D．320
24．（2022秋•响水县校级月考）集合{2，4，6}的非空子集的个数是（ ）
A．8 B．7 C．4 D．3
八．集合中元素个数的最值（共3小题）
25．（2022秋•朝阳区校级期中）集合A＝{x N*|x﹣6＜0}中的元素个数是（ ）
A．0 B．4
∈
C．5 D．6
26．（2022秋•松桃县月考）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤3，x Z，y Z}，则A中元素的
个数为（ ）
∈ ∈
A．9 B．8 C．5 D．4
27．（2022秋•浦北县校级月考）对于集合A，B，定义A﹣B＝{x|x A，x B}，A B＝（A
﹣B）∪（B﹣A）．设M＝{1，2，3，4，5，6}，N＝{4，5，6，7，8，9，10}，则
∈ ∉ ⊕
M N中元素的个数为（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
⊕
7九．空集的定义、性质及运算（共4小题）
28．（2022秋•松江区校级期中）已知集合A＝{x|ax+1＝0}为空集，则a＝ ．
29．（2022秋•昆都仑区校级月考）若集合A＝{x|ax2﹣ax+1＜0}为空集，则实数a的取值
范围是（ ）
A．（0，4） B．[0，4） C．（0，4] D．[0，4]
30．（2022秋•北京月考）下列集合表示空集的是（ ）
A．{x R|x2+1＝0} B．{ } C．{0} D．0
31．（20∈22•新罗区校级开学）∅ 已知集合A＝{x|x2+4ax﹣4a+3＝0}，B＝{x|x2+（a﹣1）x+a2
＝0}，C＝{x|x2+2ax﹣2a＝0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．
一十．集合关系中的参数取值问题（共4小题）
32．（2022秋•双流区校级期中）若集合A＝{x|kx2+4x+4＝0}中只有一个元素，则实数k的
值为（ ）
A．0或1 B．1 C．0 D．k＜1
33．（2022秋•栖霞区校级期中）已知集合 A＝{x|x2+ax+b＝0}，B＝{x|x2+cx+15＝0}，若
A∪B＝{3，5}，A∩B＝{3}，则实数a的值为 ．
34．（2022秋•芙蓉区校级月考）设集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，集合B＝{x|2m＜x＜1}．
（1）若“x A”是“x B”的必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若B∩
∈R
A中只有
∈
一个整数，求实数m的取值范围．
∁
35．（2022•朝阳区二模）已知集合A＝{ | ＝（x ，x ，x ，x ），x N，i＝1，2，3，
1 2 3 4 i
4}．对集合A中的任意元素 ＝（x
1
，αx
2
，α x
3
，x
4
），定义T（ ）＝∈（|x
1
﹣x
2
|，|x
2
﹣
x |，|x ﹣x |，|x ﹣x |），当α正整数n≥2时，定义Tn（ ）＝Tα（Tn﹣1（ ））（约定T1
3 3 4 4 1
（ ）＝T（ ））．
α α
（
α
Ⅰ）若 ＝
α
（2，0，2，1）， ＝（2，0，2，2），求T4（ ）和T4（ ）；
（Ⅱ）若α＝（x
1
，x
2
，x
3
，x
4
）β满足x
i
{0，1}（i＝1，2，3，α4）且T2（β ）＝（1，1，
1，1），求 的所有可能结果；
α ∈ α
（Ⅲ）是否存
α
在正整数n使得对任意 ＝（x
1
，x
2
，x
3
，x
4
） A（x
1
≥x
2
≥x
4
≥x
3
）都有Tn
（ ）＝（0，0，0，0）？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由．
α ∈
α
8一十一．并集及其运算（共3小题）
36．（2022秋•台江区校级月考）已知集合 A＝{x|ex＜1，x R}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0，
x R}，则A∪B＝（ ）
∈
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（﹣2，0） D．（﹣1，2）
∈
37．（2022秋•上月考）若集合M＝{x|2x＞4}，N＝{x|log x≤1}，则M∪N＝（ ）
3
A．{x|2＜x≤3} B．{x|x＞0}
C．{x|0＜x＜2或x＞2） D．R
38．（2022秋•西城区校级月考）已知集合A＝{﹣1，1，2}，B＝{x|x﹣1≥0}，则A∪B＝（
）
A．{1，2} B．[1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．{﹣1}∪[1，+∞）
一十二．交集及其运算（共3小题）
39．（2022秋•上月考）已知A＝{y|y＝ax（a＞0，a≠1）}，B＝{x|x2＞x}，则A∩B＝（
）
A．（0，+∞） B．（1，+∞）
C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
40．（2022•赣县区校级开学）已知集合A＝{x||x|＜4，x Z}，B＝{y|y2＞4}，则A∩B＝（
）
∈
A．{﹣4，﹣3，3，4} B．{﹣3，3} C．{3} D．
41．（2022秋•河南月考）若集合A＝{0，1，3，4，7}，B＝{﹣2，0，3，4}，则A∩B中元
∅
素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
一十三．补集及其运算（共3小题）
42．（2022秋•城西区校级月考）设全集U＝{x Z|x2≤2x+3}，集合A＝{0，1，2}，则 A＝
U
（ ）
∈ ∁
A．{0，3} B．{﹣1，0} C．{﹣1，3} D．{﹣1，0，3}
43．（2022春•高县校级月考）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x|x2﹣6x+8≤0，
x Z}，则 A＝（ ）
U
∈ ∁
9A．{2，3，4} B．{1，5，6} C．{4，5，6} D．{1，2，3}
44．（2021秋•东城区校级期末）全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，集合A＝
{x|x2＜5，x Z}，则 A＝（ ）
U
A．
U
A＝{﹣∈3，﹣2∁，2，3，4，5} B．
U
A＝{﹣3，3，4，5}
C．∁U A＝{3，4，5} D．∁U A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}
一十四
∁
．全集及其运算（共1小题）
∁
45．（2022秋•北京期中）设集合 A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝
A∪B，则集合 （A∩B）中的元素共有（ ）
U
A．3个
∁
B．4个 C．5个 D．6个
一十五．交、并、补集的混合运算（共2小题）
46．（2022秋•资阳月考）已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M＝{x|x＞0}，N＝{x Z|
﹣2＜x＜2}，则M∩（ U N）＝（ ） ∈
A．{3} B∁ ．{2，3} C．{1，2，3} D．{﹣2，2，3}
47．（2022秋•黄埔区校级月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{0，1，3}，
集合B＝{2，3，4}，则（ A）∩B＝（ ）
U
A．{2，4} B． ∁{3，4} C．{2，3} D．{4}
一十六．子集与交集、并集运算的转换（共3小题）
48．（2022 秋•宝山区校级期中）用 C（A）表非空集合 A 中元素的个数，定义
，若A＝{1}，B＝{x|x（x2+ax+2）＝0}，且A*B
＝1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）＝（ ）
A．4 B．3 C．2 D．9
49．（2022秋•浦东新区校级月考）设集合M、P≠ ，定义集合M﹣P＝{x|x M，x P}，则
集合M﹣（M﹣P）是（ ）
∅ ∈ ∉
A．P B．M C．M∪P D．M∩P
50．（2022春•红塔区校级期中）定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x +x ，x A，
1 2 1
x 2 B}，若A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，则A*B的元素个数为（ ） ∈
A． ∈6个 B．5个 C．4个 D．3个
一十七．Venn图表达集合的关系及运算（共3小题）
51．（2022秋•邢台月考）集合论是德国数学家康托尔（G．Cantor）于19世纪末创立的．
在他的集合理论中，用card（A）表示有限集合A中元素的个数，例如：A＝{a，b，c}，
则card（A）＝3．对于任意两个有限集合 A，B，有card（A∪B）＝card（A）+card
（B）﹣card（A∩B）．某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加
径赛的学生有13人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共
10有（ ）
A．28 B．23 C．18 D．16
52．（2022秋•浦北县校级期中）若全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x
＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．{3，4，5，6} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{4，5，6}
53．（2022春•重庆月考）如图，U是全集，M，N，P是U的三个子集，则阴影部分所表
示的集合是（ ）
A．（ M）∩（ N）∩P B．（ M）∩P
U U U
C．
U
（∁ M∩N）∩∁P D． U∁（M∪N）∪P
∁六、易错分析 ∁
易错点1：忽视集合元素的互异性致错
已知集合A＝{2,3，a2＋4a＋2}，B＝{0,7，a2＋4a－2,2－a}，且A∩B＝{3,7}，求集合B.
易错点2：忽视空集致错
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
11七、刷基础
一．选择题（共10小题）
1．（2023•沙坪坝区校级模拟）设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A＝{1，﹣1，0}，
B＝{﹣1，2}，则A∪ B＝（ ）
U
A．{0，1} ∁B．{﹣2，0，1} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，
1}
2．（2023•武汉模拟）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{x|2x+3＞0}，则A∩B＝（ ）
A． B． C． D．
3．（2023•泰州模拟）若M，N是U的非空子集，M∩N＝M，则（ ）
A．M N B．N M C． M＝N D． N＝M
U U
4．（202⊆3•安徽模拟）已知集
⊆
合A＝{x|ln（x﹣2）
∁
＜0}，B＝{x|5﹣2x＞0∁}，则A∩B＝（
）
A． B． C． D．{x|1＜x＜2}
5．（2023•全国二模）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2﹣x+m＝0}，若A∩B＝{2}，则B＝
（ ）
A．{2，1} B．{2，4} C．{2，3} D．{2，﹣1}
6．（2023•五华区校级模拟）某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学
科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占 90%，对物理感兴趣的
占56%，对历史感兴趣的占74%，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生
总数的比例是（ ）
A．70% B．56% C．40% D．30%
7．（2023•河南二模）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2＜4x}，则A∪B＝（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，4） C．（﹣1，0） D．（0，2）
8．（2023•哈尔滨二模）已知集合A＝{x||x﹣3|＜2}， ，则A∪B＝（
）
A．（1，2] B．（1，2） C．[﹣1，5] D．[﹣1，5）
9．（2023•怀仁市模拟）若集合 A＝{x|x＜4}，B＝ ，则 A∩（ B）＝
R
（ ）
∁
A．（﹣∞，1] B．（0，1]
C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（﹣∞，0]∪（1，4）
10．（2023•铁岭模拟）设 ，N＝{x|x＞a}，若M N，则实数a
⊆
12的取值范围为（ ）
A．a＜1 B．a≤1 C． D．
二．多选题（共1小题）
（多选）11．（2023•福建二模）非空集合A具有如下性质：①若x，y A，则 ；②
若x，y A，则x+y A下列判断中，正确的有（ ）
∈
∈ ∈
A．﹣1 A B．
C．若x，y A，则xy A D．若x，y A，则x﹣y A
∉
三．填空题（共4小题）
∈ ∈ ∈ ∈
12．（2023•大荔县一模）设三元集合 ，则a2022+b2022＝
．
13．（2023•湖南模拟）若一个非空数集F满足：对任意a，b F，有a+b，a﹣b，ab F，且
∈ ∈
当b≠0时，有 ，则称F为一个数域，以下命题中：
（1）0是任何数域的元素；
（2）若数域F有非零元素，则2021 F；
（3）集合P＝{x|x＝3k，k Z}为数域；
∈
（4）有理数集为数域；
∈
真命题的个数为 ．
14．（2023•浑南区一模）已知集合 A＝{x| ≤0}，集合 B＝{x|y＝ }，A∩
（ B）＝ ．
R
∁
15．（2023•晋江市校级模拟）对于集合 E＝{a ，a ，…，a }的子集 X＝{ ，
1 2 100
，…， }，定义X的“特征数列”为x ，x ，…，x ，其中 ＝ ＝…＝ ＝
1 2 100
1，其余项均为0，例如子集{a ，a }的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0．
2 3
（1）子集{a ，a ，a ，a }的“特征数列”的前四项和等于 ；
1 3 4 5
（2）若E的子集P的“特征数列”p ，p ，…，p 满足p ＝1，p+p ＝1，1≤i≤99，
1 2 100 1 i i+1
E 的子集 Q 的“特征数列”为 q ，q ，…，q ，满足 q ＝1，q+q +q ＝2，
1 2 100 1 j j+1 j+2
1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为 ．
13四．解答题（共1小题）
16．（2023•建水县校级模拟）已知集合A＝{x|a≤x≤a+2}，B＝{x|2x+2＞0}，全集U＝R．
（1）若a＝﹣2，求A∩B，A∩（ B）；
U
（2）若A∩B＝ ，求实数a的取值
∁
范围．
∅
八.刷易错
一．选择题（共11小题）
1．（2023•天津模拟）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，5}，集合B＝{2，3，
5}，则（ B）∩A＝（ ）
U
A．{2} B．{2，3} C．{1} D．{1，4}
∁
2．（2023•甘肃一模）已知集合A＝{y|y＝|x|﹣1，x R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的
是（ ）
∈
A．﹣3 A B．3 B C．A∪B＝B D．A∩B＝B
3．（2022•朝阳区校级三模）已知集合A＝{x|x2+x﹣2＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若B A，则
∈ ∉
实数a的取值组成的集合是（ ）
⊆
A．{﹣1} B．{ } C．{﹣1， } D．{﹣1，0， }
4．（2022•天门校级模拟）已知集合A＝{y|y＝2x﹣1，1≤x≤2}，B＝{x|y＝lg（2﹣x）}，则
下列结论正确的是（ ）
A．A B B．A∩B＝[0，2] C．A∪B＝（﹣∞，2] D．（ A）∪B
R
＝R
⊆ ∁
5．（2022•梅州模拟）已知集合M＝{x N|1≤x≤9}，集合A ，A ，A 满足：①每个集合
1 2 3
都恰有3个元素；②A
1
∪A
2
∪A
3
＝M∈ ．集合A
i
中元素的最大值与最小值之和称为集合
A 的特征数，记为X（i＝1，2，3），则X +X +X 的最大值与最小值的和为（ ）
i i 1 2 3
A．60 B．63 C．56 D．57
6．（2022•沙河口区校级一模）已知有限集X，Y，定义集合X﹣Y＝{x|x X，且x Y}，|X|
表示集合X中的元素个数．若x＝{1，2，3，4}，Y＝{3，4，5}，则|（X﹣Y）∪（Y﹣
∈ ∉
X）|＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2022•河西区模拟）设集合M＝{x|x2≤4}，集合N＝{x|1≤x≤2}，则 N＝（ ）
M
A．{x|﹣2≤x＜1} B．{﹣2，﹣1，0} C．{x|x≤﹣2} D．{x|0＜x＜2}
∁
148．（2022•定海区校级模拟）若集合A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|5≤x≤16}，则能使
A B成立的所有a组成的集合为（ ）
A．{a|2≤a≤7} B．{a|6≤a≤7} C．{a|a≤7} D．
⊆
9．（2022•汉中模拟）设集合M＝{x|x＜4}，集合N＝{x|x2﹣2x＜0}，则下列关系中正确的
∅
是（ ）
A．M∪N＝M B．M∪（ N）＝M C．N∪（ M）＝R D．M∩N＝M
R R
10．（2022•滨海县校级模拟）已知
∁
集合 A＝{2，﹣2}，B∁ ＝{x|x2﹣ax+4＝0}，若A∪B＝
A，则实数a满足（ ）
A．{a|﹣4＜a＜4} B．{a|﹣2＜a＜2} C．{﹣4，4} D．{a|﹣4≤a≤4}
11．（2022•渭滨区校级模拟）设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4 A，则a＝（ ）
A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2
∈
15
