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专题 05 预备知识五：全称量词与存在量词
1、理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词
2、了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假
性
3、能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系
全称量词与存在量词
（1）全称量词
短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.
（2）存在量词
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.
（3）全称量词命题及其否定（高频考点）
①全称量词命题：对 中的任意一个 ，有 成立；数学语言： .
②全称量词命题的否定： .
（4）存在量词命题及其否定（高频考点）
①存在量词命题：存在 中的元素 ，有 成立；数学语言： .
②存在量词命题的否定： .
（5）常用的正面叙述词语和它的否定词语
正面词语 等于（ ） 大于（ ） 小于（ ） 是
否定词语 不等于（ ） 不大于（ ） 不小于（ ） 不是
正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个
否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有
对点特训一：全称量词命题与存在量词命题的真假判断
典型例题
例题1．（23-24高一上·浙江杭州·期末）下列命题为真命题的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
例题2．（23-24高三下·全国·自主招生）下列哪些命题是真命题？
（1） 是 的充要条件
（2）
（3） ，使得
（4）若 为无理数，则 为无理数
精练
1．（2024高三·全国·专题练习）下列正确命题的个数为（ ）
① ， ；② ；③ ；④ ．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（多选）（23-24高二上·湖南常德·期中）下列命题错误的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
对点特训二：含有一个量词的命题的否定
典型例题
例题1．（2024·全国·模拟预测）已知命题 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（2024·四川成都·模拟预测）命题 的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
精练
1．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司2．（23-24高一下·湖北·阶段练习）已知命题p： ， ，则 为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
对点特训三：根据全称（特称）命题的真假求参数
典型例题
例题1．（22-23高三上·山东淄博·阶段练习）若命题p：“ ， ”是真命题，则实数a的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
例题2．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知 为真命题，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
例题3．（23-24高一上·河南·阶段练习）已知命题 ，若命题 是假命题，则
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
例题4．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）命题 ：“ ， ”为假命题，则 的取值
范围为 .
例题5．（22-23高一上·辽宁锦州·期末）已知命题 ： ， 为假命题，则实数 的取值
范围是 .
例题6．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）若命题：“ ， ”为假命题，则实数m的
取值范围为 .
精练
1．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“ ”是真命题，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高三上·宁夏银川·期中）“ ， 恒成立”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（23-24高一上·山东潍坊·阶段练习）已知“ ， ”为真命题，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高三上·天津南开·期末）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的一个可
能取值为 .
6．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“ ，使得 ”是真命题，则实数m的取值
范围为 ．
一、单选题
1．（2024高三·全国·专题练习）命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（22-23高一下·江苏苏州·开学考试）命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（23-24高一上·新疆·阶段练习）下列三个命题中有几个真命题（ ）
① ， ；② ， ；③至少有一个实数 ，使得
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（23-24高一上·青海西宁·阶段练习）以下是真命题的（ ）
A． ，都有 B． ，都有
C． ，有 D． ，有
5．（23-24高一上·广东广州·期中）下列命题中的假命题是（ ）
A． B．
C． D．
6．（22-23高二下·山西运城·阶段练习）下列命题中是真命题的为（ ）
A． ，使 B． ，
C． ， D． ，使
7．（23-24高一上·辽宁·期末）已知命题：“ ，方程 有解”是真命题，则实数a的取值
范围是（ ）
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
8．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）已知命题p： 为真命题，则实数a的值不
能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
二、多选题
9．（23-24高一上·江西·期中）命题 ， 是假命题，则实数b的值可能是（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24高一上·黑龙江佳木斯·期中）已知命题 ， .若 为假命题，则实数 的
值可以是（ ）
A． B．
C．0 D．
三、填空题
11．（23-24高一上·四川成都·开学考试）已知命题“ ， ”是假命题，则实数a的
取值范围为 ．
12．（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）已知命题 ， .若 为真命题，则实数 的
取值范围 .
四、解答题
13．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知命题 ： ， 为假命题．
(1)求实数 的取值集合 ；
(2)设非空集合 ，若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值集合．
14．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知集合 ，
.
(1)若“命题 ， ”是真命题，求 的取值范围；
(2)若“命题 ， ”是真命题，求 的取值范围.
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