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限时跟踪检测(二) 常用逻辑用语
一、单项选择题
1．(2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．若p：x2－4＜0，q：log x＜1，则p是q的( )
2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．(2024·河南开封模拟)若a，b是非零向量，则“a·b＞0”是“a与b的夹角为锐角”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．(2024·陕西调考)2022年11月1日凌晨4点27分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空
握手”．对接时，要同时满足空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向
对接口朝向了梦天实验舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”．根据以上信息，可知“梦天实验
舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的 (
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A．∀x∈R，x2＋2x＋1＞0
B．对任意实数a，b，若a－b＜0，则a＜b
C．若2x为偶数，则x∈N
D．π是无理数
6．(2024·山东师范大学附中月考)命题“∃a∈N，∈N”的否定为( )
A．∃a∈N，∉N
B．∀a∈N，∈N
C．∀a∈N，∉ND．∀a∉N，∈N
7．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的
一个电路图是( )
8．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．已知p：|x＋a|＜2，q：x≥a，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)
C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)
10．若命题“∃x∈(－1,3)，x2－2x－a≤0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是( )
A．－1 B．0
C．1 D．3
11．(2024·山东省实验中学诊断)已知函数f(x)＝sin 2x，x∈[a，b]，则“b－a≥”是“f(x)的值域为
[－1,1]”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题
12．若a，b为正实数，则a>b的充要条件为( )
A．>
B．ln a>ln b
C．aln ab的充要条件为( )
A．>
B．ln a>ln b
C．aln a b>a，故A错误；因为a，b为正实数，所以ln a>ln b a>b，故B正确；取a＝
e2，b＝e，则e2ln e2＝2e2，eln e＝e，且2e2＞e，即aln a>bln b，故C错误；设y＝ex－x.因为y′＝(ex
⇔ ⇔
－x)′＝ex－1，当x>0时，y′>0，所以y＝ex－x在(0，＋∞)上单调递增，即a>b ea－a＞eb－b a－
b
