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限时跟踪检测(六十) 随机抽样、用样本估计总体
一、单项选择题
1．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，
余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )
A． B．
C． D．
2．(2024·辽宁模拟)某游戏中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个号码中选
取，小明利用下面的随机数表选取红色球的 6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10
列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第4个被选中的红色球号码为( )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A．12 B．33
C．06 D．32
3．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表
所示：
甲 乙 丙 丁
平均成绩 8.3 8.8 8.8 8.7
方差s2 3.5 3.6 2.2 5.4
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
4．(2024·河北衡水中学模拟)从2,3,4,5,6,7,8,9中随机取两个数，这两个数一个比m大，
一个比m小的概率为.已知m为上述数据中的x%分位数，则x的取值可能为( )
A．50 B．60
C．70 D．80
5．(2024·云南师大附中模拟)根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10 ℃
即为入冬．将连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本，现
有4组样本①，②，③，④，依次计算得到结果如下：
①平均数<4；
②标准差s<4；
③平均数<4且极差小于或等于3；
④众数等于5且极差小于或等于4.
则4组样本中一定符合入冬指标的共有( )
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
6．在高一某次考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：
班级 人数 平均数 方差
甲 20 2
甲
乙 30 3
乙其中 ＝ ，则两个班数学成绩的方差为( )
甲 乙
A．3 B．2
C．2.6 D．2.5
7．(2024·山东高考预测卷)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽
查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—
其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，下列说
法不正确的是( )
A．扇形统计图中D的占比最小
B．条形统计图中A和C一样高
C．无法计算扇形统计图中A的占比
D．估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送
8．(2024·云南玉溪模拟)如图是调查某地区男、女学生中喜欢理科的等高条形图，阴影
部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )
A．性别与喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的比例为80%
C．男生比女生喜欢理科的可能性大
D．男生不喜欢理科的比例为60%
二、多项选择题
9．(2024·山东滕州模拟)世界人口变化情况的三幅统计图如图所示：下列四个结论中正确的是( )
A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加
B．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D．2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平
10．(2024·广东潮州模拟)某旅游景点2023年1月至9月每月最低气温与最高气温(单位：
℃)的折线图如图，则下列说法正确的是( )
A．1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月
B．1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系
C．1月到9月的最高气温与最低气温的差逐步减小
D．1月到9月的最低气温的极差比最高气温的极差大
三、填空题与解答题11．(2024·福建七市第一次质量检测)以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据，
甲组：14,30,37，a,41,52,53,55,58,80；
乙组：17,22,32,43,45,49，b,56.
若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则4a－b＝________.
12．甲、乙两支田径队的体检结果为甲队体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体
重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，则甲、乙两
队全部队员的平均体重为________ kg，方差为________．
13．(2024·吉林模拟)中国于2022年2月在北京成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克
运动会．共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪
运动”已从愿景变为现实，中国各地滑雪场的数量也由2015年的1 255家增加到2021年的
3 100家．下面是2016年至2021年全国滑雪场增量趋势图和2020年、2021年滑雪场类型
统计图，下列说法中正确的序号是________．
①2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高；
②2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升；
③2016年至2021年中国滑雪场新增数量逐年增加；
④2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多．
14．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明
城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识
举办了“创建文明城市”知识竞赛．从所有答卷中随机抽取 100 份作为样本，将样本的成
绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，
得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在[50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为66，方差是
4，求两组成绩的总平均数和总方差s2.
高分推荐题
15．(2024·黑龙江齐齐哈尔模拟)某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二
年级的200名学生进行了一次测试，已知参加此次测试的学生的分数x(i＝1,2，…，200)全
i
部介于45分到95分之间(满分100分)，该校将所有分数分成 5组：[45,55)，[55,65)，
[65,75)，[75,85)，[85,95]，整理得到如下的频率分布直方图(同组数据以这组区间的中点值
作为代表)．
(1)求m的值，并估计此次校内测试分数的平均值；
(2)学校要求按照分数从高到低选拔前20名的学生进行培训，试估计这20名学生的最
低分数；
(3)试估计这200名学生的分数x(i＝1,2，…，200)的方差s2，并判断此次得分为52分
i
和94分的两名同学的成绩是否进入了[－2s，＋2s]范围内？解析版
一、单项选择题
1．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，
余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：根据题意，得＝，解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为＝.
答案：C
2．(2024·辽宁模拟)某游戏中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个号码中选
取，小明利用下面的随机数表选取红色球的 6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10
列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第4个被选中的红色球号码为( )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A．12 B．33
C．06 D．32
解析：从第 1 行第 9 列和第 10 列的数字开始从左到右依次选取两个数字依次是
63,93,17,90,12,69，…，其中满足条件的号码为17,12,33,06，…，则第4个被选中的红色球
号码为06.故选C．
答案：C
3．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表
所示：
甲 乙 丙 丁
平均成绩 8.3 8.8 8.8 8.7
方差s2 3.5 3.6 2.2 5.4
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析：∵ ＝ > > ，而s
