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限时跟踪检测(三) 不等式与不等关系
一、单项选择题
1．(2024·重庆南开中学月考)已知实数0>a>－a B．a>a2>>－a
C．>a>a2>－a D．>a2>a>－a
2．(2024·陕西西安中学月考)若c>b>a>0，则( )
A．abbc>acbb B．2ln bb－ D．log c>log c
a b
3．(2024·湖北恩施质检)设a＝log 2，b＝log 2，则( )
0.1 30
A．3ab<2(a＋b)<4ab
B．4ab<2(a＋b)<3ab
C．2ab<3(a＋b)<4ab
D．4ab＜3(a＋b)＜2ab
4．已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是( )
A．[－7,26] B．[－1,20]
C．[4,15] D．[1,15]
5．(2024·湖南衡阳模拟)若a，b，c为实数，且a D．a2>ab>b2
6．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，
一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则( )
A．甲先到教室
B．乙先到教室
C．两人同时到教室
D．谁先到教室不确定
7．(2024·山西质量监测)设a，b∈R，函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则“f(x)>0恒成立”是
“a＋2b>0成立”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log b＞1，则( )
a
A．(a－1)(b－1)＜0
B．(a－1)(a－b)＞0
C．(b－1)(b－a)＜0
D．(b－1)(b－a)＞0
二、多项选择题
9．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是( )
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若ab＞0，bc－ad＞0，则－＞0
C．若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c
D．若a＞b，c＞d＞0，则＞
10．若＜＜0，则下列不等式正确的是( )
A．＜ B．|a|＋b＞0
C．a－＞b－ D．ln a2＞ln b2
三、填空题
11．(1)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为______________．
(2)若－1＜a＋b＜3,2＜a－b＜4，则2a＋3b的取值范围为________．
12．(1)已知a≤a，b≤b，则ab＋ab 与ab＋ab 的大小关系为____________．
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1
(2)已知a＞b＞c,2a＋b＋c＝0，则的取值范围是____________．
高分推荐题
13．若a>b>0，c|c|.
(1)求证：b＋c>0.
(2)求证：<.
(3)在(2)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足<所求式<？若能，直接写出该代数
式；若不能，请说明理由．
解析版
一、单项选择题
1．(2024·重庆南开中学月考)已知实数0>a>－a B．a>a2>>－a
C．>a>a2>－a D．>a2>a>－a
解析：∵01，－1<－a<0，由于01>a>a2>0>－a，∴>a>a2>－a.故选C．
答案：C
2．(2024·陕西西安中学月考)若c>b>a>0，则( )
A．abbc>acbb B．2ln bb－ D．log c>log c
a b
解析：选项A中，由于＝ab－c·bc－b＝b－c>1，所以abbc>acbb成立，故A正确；选项B中，
b2与ac的大小不能确定，故B错误；选项C中，由于a－－＝(a－b)<0，故C错误；选项
D中，令c＝1，则log c＝log c＝0，故D错误．故选A．
a b
答案：A3．(2024·湖北恩施质检)设a＝log 2，b＝log 2，则( )
0.1 30
A．3ab<2(a＋b)<4ab
B．4ab<2(a＋b)<3ab
C．2ab<3(a＋b)<4ab
D．4ab＜3(a＋b)＜2ab
解析：因为a＝log 2，b＝log 2，所以ab<0，＋＝log 0.1＋log 30＝log 3∈，即<＋
0.1 30 2 2 2
<2，即<<2，所以4ab<2(a＋b)<3ab.故选B．
答案：B
4．已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是( )
A．[－7,26] B．[－1,20]
C．[4,15] D．[1,15]
解析：令m＝x－y，n＝4x－y 则z＝9x－y＝n－m.
∵－4≤m≤－1，∴≤－m≤.
⇒
又∵－1≤n≤5，∴－≤n≤，
∴－1≤z≤20，故选B．
答案：B
5．(2024·湖南衡阳模拟)若a，b，c为实数，且a D．a2>ab>b2
解析：选项A，取c＝0，得ac2＝bc2＝0，此时ac2＝bc2，故选项A不正确；
选项B，－＝，∵a0，ab>0，
∴>0，即>，故选项B不正确；
选项C，∵a0，
∴a2>ab，又∵ab－b2＝b(a－b)>0，
∴ab>b2，故选项D正确．故选D．
答案：D
6．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，
一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则( )
A．甲先到教室
B．乙先到教室
C．两人同时到教室
D．谁先到教室不确定
解析：设步行速度与跑步速度分别为v 和v ，显然0＜v ＜v ，总路程为2s，则甲用时
1 2 1 2
间为＋，乙用时间为，则＋－＝＝＞0，
故＋＞，故乙先到教室．
答案：B
7．(2024·山西质量监测)设a，b∈R，函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则“f(x)>0恒成立”是
“a＋2b>0成立”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由f(x)>0恒成立可得
所以a＋2b>0成立；
反之，当a＋2b>0成立时，
则无法得到成立．
所以“f(x)>0恒成立”是“a＋2b>0成立”的充分不必要条件．故选A．
答案：A
8．已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log b＞1，则( )
a
A．(a－1)(b－1)＜0
B．(a－1)(a－b)＞0
C．(b－1)(b－a)＜0
D．(b－1)(b－a)＞0
解析：若a＞1，则由log b＞1得log b＞log a，即b＞a＞1，此时b－a＞0，b＞1，即
a a a
(b－1)·(b－a)＞0；若0＜a＜1，则由log b＞1得log b＞log a，即b＜a＜1，此时b－a＜0，
a a a
b＜1，即(b－1)(b－a)＞0.综上，(b－1)(b－a)＞0.故选D．
答案：D
二、多项选择题
9．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是( )
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
B．若ab＞0，bc－ad＞0，则－＞0
C．若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c
D．若a＞b，c＞d＞0，则＞
解析：若a＞0＞b,0＞c＞d，则ac＜bd，故A错误；若ab＞0，bc－ad＞0，则＞0，化
简得－＞0，故B正确；若c＞d，则－d＞－c，又a＞b，则a－d＞b－c，故C正确；若a
＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1，则＝－1，＝－1，＝＝－1，故D错误．故选BC．
答案：BC
10．若＜＜0，则下列不等式正确的是( )
A．＜ B．|a|＋b＞0
C．a－＞b－ D．ln a2＞ln b2
解析：由＜＜0，可知b＜a＜0.A中，因为a＋b＜0，ab＞0，所以＜0，＞0.故有＜，故A正确；B中，因为b＜a＜0，所以－b＞－a＞0.故－b＞|a|，即|a|＋b＜0，故B错误；C
中，因为＜＜0，则－＞－＞0,0＞a＞b，所以a－＞b－，故C正确；D中，因为b＜a＜
0，根据y＝x2在(－∞，0)上单调递减，可得b2＞a2＞0，而y＝ln x在定义域(0，＋∞)上单
调递增，所以ln b2＞ln a2，故D错误．
答案：AC
三、填空题
11．(1)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为______________．
(2)若－1＜a＋b＜3,2＜a－b＜4，则2a＋3b的取值范围为________．
解析：(1)＝＝π－e，
又0＜＜1,0＜π－e＜1，
∴π－e＜1，
即＜1，即eπ·πe＜ee·ππ.
(2)设2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)，
则解得
又∵－＜(a＋b)＜，
－2＜－(a－b)＜－1，
∴－＜(a＋b)－(a－b)＜，
即－＜2a＋3b＜.
答案：(1)eπ·πe＜ee·ππ (2)
12．(1)已知a≤a，b≤b，则ab＋ab 与ab＋ab 的大小关系为____________．
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1
(2)已知a＞b＞c,2a＋b＋c＝0，则的取值范围是____________．
解析：(1)(ab＋ab)－(ab＋ab)
1 1 2 2 1 2 2 1
＝(ab－ab)－(ab－ab)
1 1 1 2 2 1 2 2
＝a(b－b)－a(b－b)
1 1 2 2 1 2
＝(a－a)(b－b)．
1 2 1 2
∵a≤a，b≤b，
1 2 1 2
∴a－a≤0，b－b≤0，
1 2 1 2
∴(a－a)(b－b)≥0，
1 2 1 2
∴ab＋ab≥ab＋ab.
1 1 2 2 1 2 2 1
(2)因为a＞b＞c,2a＋b＋c＝0，所以a＞0，c＜0，b＝－2a－c.
因为a＞b＞c，所以－2a－c＜a，即3a＞－c，解得＞－3，将b＝－2a－c代入b＞c中，
得－2a－c＞c，即c＜－a，得＜－1，所以－3＜＜－1.
答案：(1)ab＋ab≥ab＋ab (2)(－3，－1)
1 1 2 2 1 2 2 1
高分推荐题
13．若a>b>0，c|c|.
(1)求证：b＋c>0.
(2)求证：<.
(3)在(2)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足<所求式<？若能，直接写出该代数
式；若不能，请说明理由．(1)证明：因为|b|>|c|，且b>0，c<0，所以b>－c，所以b＋c>0.
(2)证明：因为c－d>0.又a>b>0，
所以由同向不等式的可加性，得a－c>b－d>0，
所以(a－c)2>(b－d)2>0，
所以0<<，①
因为a>b，d>c，所以由同向不等式的可加性，得a＋d>b＋c，由(1)知b＋c>0，所以
0
