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限时跟踪检测(三十五) 数列的概念及简单表示
一、单项选择题
1．在数列1,2，，，，…中，2是这个数列的( )
A．第16项 B．第24项
C．第26项 D．第28项
2．(2024·黑龙江牡丹江月考)在数列{a}中，对任意m，n∈N*，恒有a ＝a ＋a ，若
n m＋n m n
a＝，则a＝( )
1 7
A. B. C. D.
3．观察下列各图，并阅读图形下面的文字．像这样，10条直线相交，交点的个数最
多是( )
…
A．40 B．45
C．50 D．55
4．(2024·河北衡水模拟)若数列{a}满足a＝2，a ＝a(a>0)，则a＝( )
n 1 n＋1 n n
A．22n－1 B．2n－1
C．4n－1 D．2n
5．(2024·山西太原模拟)已知数列{a}满足a ＝2a ＝1，且a a ＝a(n≥2)，则＝(
n 2 1 n＋1 n－1 n
)
A. B. C. D.
6．观察后面的算式：1⊗1,1⊗2,2⊗1,1⊗3，2⊗2,3⊗1,1⊗4,2⊗3,3⊗2,4⊗1，…，则式子3⊗5是第(
)
A．22项 B．23项
C．24项 D．25项
7．(2024·四川成都联考)若等差数列{a}中的a ，a 是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两
n 3 2 017
个不同的极值点，则loga 的值为( )
1 010
A．－2 B．－
C．2 D.
二、多项选择题
8．“克拉茨猜想”又称“3n＋1猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数
学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n是奇
数，就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.已知正整数
m经过6次运算后得到1，则m的值可以为( )
A．10 B．32
C．64 D．96
9．(2024·山东潍坊模拟)已知数列{a}满足a ＝若对任意的n∈N*都有a0)，则a＝( )
n 1 n＋1 n n
A．22n－1 B．2n－1
C．4n－1 D．2n
解析：因为数列{a}满足a＝2，a ＝a(a>0)，
n 1 n＋1 n
所以log a ＝2log a ＝2，
2 n＋1 2 n
所以{log a}是公比为2的等比数列，
2 n ⇒
所以log a＝2n－1log a a＝22n－1.
2 n 2 1 n
答案：A
⇒
5．(2024·山西太原模拟)已知数列{a}满足a ＝2a ＝1，且a a ＝a(n≥2)，则＝(
n 2 1 n＋1 n－1 n
)
A. B. C. D.
解析：由a a ＝a(n≥2)，得a ＝＝，＝＝a，所以a ＝a，则数列{a}是周期为
n＋1 n－1 n n＋6 n n＋6 n n
6的周期数列，因为a＝2a＝1，所以a＝2，a＝2，所以a ＝a ＝a＝2，所以＝.
2 1 3 4 2 020 336×6＋4 4
答案：C
6．观察后面的算式：1⊗1,1⊗2,2⊗1,1⊗3，2⊗2,3⊗1,1⊗4,2⊗3,3⊗2,4⊗1，…，则式子3⊗5是第(
)
A．22项 B．23项
C．24项 D．25项
解析：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和
为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3⊗5是和为8的第3项，所以是第24项，
故选C.
答案：C
7．(2024·四川成都联考)若等差数列{a}中的a ，a 是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两
n 3 2 017
个不同的极值点，则loga 的值为( )
1 010A．－2 B．－
C．2 D.
解析：由题易得f′(x)＝3x2－12x＋4，
因为a，a 是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，
3 2 017
所以a，a 是方程3x2－12x＋4 ＝0的两个不等实数根，所以a＋a ＝4.
3 2 017 3 2 017
又数列{a}为等差数列，所以a＋a ＝2a ，
n 3 2 017 1 010
即a ＝2，从而log a ＝log 2＝－，故选B.
1 010 1 010
\f(1,4 \f(1,4
答案：B
二、多项选择题
8．“克拉茨猜想”又称“3n＋1猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数
学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n是奇
数，就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.已知正整数
m经过6次运算后得到1，则m的值可以为( )
A．10 B．32
C．64 D．96
解析：如果正整数m按照上述规则经过6次运算得到1，
则经过5次运算后得到的一定是2，
经过4次运算后得到的一定是4，
经过3次运算后得到的为8或1(不合题意)，
经过2次运算后得到的一定是16.
经过1次运算后得到的是5或32.
所以开始时的数为10或64.
所以正整数m的值为10或64.故选AC.
答案：AC
9．(2024·山东潍坊模拟)已知数列{a}满足a ＝若对任意的n∈N*都有a
