文档内容
限时跟踪检测(五) 二次函数及其性质
一、单项选择题
1．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为( )
A．－3 B．－2
C．－1 D．1
2．已知m＞2，点(m－1，y)，(m，y)，(m＋1，y)都在二次函数y＝x2－2x的图象上，
1 2 3
则( )
A．y＜y＜y B．y＜y＜y
1 2 3 3 2 1
C．y＜y＜y D．y＜y＜y
1 3 2 2 1 3
3．函数y＝1－|x－x2|的图象大致是( )
4．(2024·河北沧州七校联考)已知f(x)为二次函数，且f(x)＝x2＋f′(x)－1，则f(x)＝(
)
A．x2－2x＋1 B．x2＋2x＋1
C．2x2－2x＋1 D．2x2＋2x－1
5．若函数f(x)＝x2－3mx＋18(m∈R)在(0,3)上不单调，则m的取值范围为( )
A．[0,2] B．(0,2)
C．(－∞，0] D．[2，＋∞)
6．(2024·湖南长沙一中模拟)已知函数f(x)＝2x2－mx－3m，则“m＞2”是“f(0)＜0对
x∈[1,3]恒成立”的( )
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
7．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系中的图象
大致是( )
8．(2024·河北保定模拟)对于任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大
于0，则x的取值范围是( )
A．{x|13}
C．{x|12}
9．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(x＋2)是偶函数，则下列大小关系可能正确的是()
A．f(2)＜f＝c
B．f＜f(x)＜c
C．f(2)＞f＞c
D．f＜f(2)＝c
二、多项选择题
10．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c
的图象过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．”根据现有信息，
题中的二次函数可能具有的性质是( )
A．在x轴上截得的线段的长度是2
B．与y轴交于点(0,3)
C．顶点是(－2，－2)
D．过点(3,0)
11．已知函数f(x)＝x2－2x＋a有两个零点x，x，以下结论正确的是( )
1 2
A．a＜1
B．若xx≠0，则＋＝
1 2
C．f(－1)＝f(3)
D．函数y＝f(|x|)有四个零点
三、填空题与解答题
12．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，若y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数，则实数a的取
值范围为____________．
13．定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x(a3}
C．{x|12}
解析：由题意知，关于a的一次函数y＝a(x－2)＋x2－4x＋4的值大于0在a∈[－1,1]上
恒成立，只需
解得 即x<1或x>3，故选B．
答案：B
9．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(x＋2)是偶函数，则下列大小关系可能正确的是(
)
A．f(2)＜f＝c
B．f＜f(x)＜cC．f(2)＞f＞c
D．f＜f(2)＝c
解析：因为f(x＋2)是偶函数，所以直线x＝2是y＝f(x)图象的对称轴．f＝a·＋b·＋c＝
c，则B，C，D均不可能成立，当a＞0时，f(2)是最小值，因此f(2)＜f＝c成立．故选A．
答案：A
二、多项选择题
10．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c
的图象过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．”根据现有信息，
题中的二次函数可能具有的性质是( )
A．在x轴上截得的线段的长度是2
B．与y轴交于点(0,3)
C．顶点是(－2，－2)
D．过点(3,0)
解析：由已知，得
解得
所以二次函数为y＝a(x2－4x＋3)，其顶点的横坐标为2，所以顶点一定不是(－2，－
2)，故选ABD．
答案：ABD
11．已知函数f(x)＝x2－2x＋a有两个零点x，x，以下结论正确的是( )
1 2
A．a＜1
B．若xx≠0，则＋＝
1 2
C．f(－1)＝f(3)
D．函数y＝f(|x|)有四个零点
解析：易知二次函数对应的二次方程根的判别式Δ＝(－2)2－4a＝4－4a＞0，解得a＜
1，故A正确；由根与系数的关系，得x＋x＝2，xx＝a，＋＝＝，故B正确；因为f(x)图
1 2 1 2
象的对称轴为x＝1，点(－1，f(－1))，(3，f(3))关于对称轴对称，故C正确；当a＜0时，y
＝f(|x|)只有两个零点，故D不正确．
答案：ABC
三、填空题与解答题
12．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，若y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数，则实数a的取
值范围为____________．
解析：函数f(x)＝x2＋2ax＋3的图象的对称轴为直线x＝－＝－a，要使f(x)在[－4，6]
上为单调函数，只需－a≤－4或－a≥6，解得a≥4或a≤－6.
答案：(－∞，－6]∪[4，＋∞)
13．定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x(a
