1.4 命题与充要条件（讲义）
目录
1
知识点01 命题............................................................................................2
2
知识点02 命题的结构................................................................................2
3
知识点03 定理、定义................................................................................2
4
知识点04 充要条件....................................................................................3
5
知识点05 全称量词与存在量词................................................................3
6
知识点06 含有一个量词的命题的否定....................................................3
7
题型一、命题的定义及真假命题.............................................................4
8
题型二、充要条件.....................................................................................9
1 知识点01 命题
(1)
命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，
我们将可判断真假的陈述句叫作命题．
(2)
命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”， 不
能确定真假的语句不是命题，只有能够判断真假的陈述句才是命题．
祈使句，疑问句，感叹句都不是命题。我们学习过的定理、推论都是
命题．
(3)
命题的分类
命题能否确定真假是判断其是否是命题的关键．一个命题要么是真，要么
是假，不能既真又假，模棱两可，故命题分为两类，真命题与假命题。
①真命题：判断为真的语句
②假命题：判断为假的语句
(4)
判断一个命题真假的方法:
在数学中，要判断一个命题是假命题，只需要举一个反例即可;而要书名一
个命题是真命题，要经过严格的逻辑推理，一般根据已有的知识（如数学中的
定义、定理、公式等）判断。
2 知识点02 命题的结构
(1)
命题的一般形式为“若p，则q”其中p 叫做命题的条件，q 叫做
命题的结论．
(2)
确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形
式．
3 知识点03 定理、定义
(1)
公理：公认的真命题称为公理，它不需要证明，可以作为推理
的依据而直接使用。
(2)
定理：已经被证明为真的命题，可以作为推理的依据为直接使
用。
(3)
定义：定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或揭示所研究
对象中对象的内涵，定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画
陌生的对象，并加以区别。
4 知识点04 充要条件
(1)
定义
对于命题“若
，则”，从逻辑推理关系上看：
①若
且q⇏p，则
是的充分不必要条件；
②若p⇏q且
，则
是的必要不充分条件；
③若
且
，则
是的的充要条件（也说
和等价）；
④若p⇏q且q⇏p，则
不是的充分条件，也不是的必要条件．
(2)
重点：“小
大”，大 ⇏小
5 知识点05 全称量词与存在量词
(1)
全称量词与全称量词命题．
①短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符
号“
”表示．
②含有全称量词的命题叫做全称量词命题．
③全称量词命题“对
中的任意一个，有
成立”可用符号简记为
“
”，读作“对任意属于
，有
成立”．
(2)
存在量词与存在量词命题．
①短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并
用符号“ ”表示．
②含有存在量词的命题叫做存在量词命题．
③存在量词命题“存在
中的一个x0，使p( x0)成立”可用符号简记为“
∃x0∈M , P( x0)”，读作“存在
中元素x0，使p( x0)成立”（存在量词命题
也叫存在性命题）．
6 知识点06 含有一个量词的命题的否定
(1)
全称量词命题p:∀x∈M , p( x)的否定¬ p为∃x0∈M，
¬ p( x0)．
(2)
存在量词命题
p:∃x0∈M , p( x0)的否定¬ p为
∀x∈M ,¬ p( x)．
(3)
常见的一些词语和它的否定词如下表
原词语
等于
大于
小于
是
都是
任意
（所
有）
至多有一
个
至多有一
个
否定词
语
不等于
小于等
于
大于等
于
不是
不都是
某个
至少有两
个
一个都
没有
①要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合
中的每一个元素
证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合
中的一个
，
使得其不成立即可．
②要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合
中能找到一个
使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题．
7 题型一、命题的定义及真假命题
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．空集是任何集合的真子集
B．等腰三角形是锐角三角形
C．函数y =a x
2+ x +1是二次函数
D．若a∈A ∩B，则a∈B
【答案】D
【知识点】判断命题的真假
【分析】由真子集的定义、等腰三角形的特征，二次函数的定义以及集合
的运算即可得出选项．
【详解】空集是任何非空集合的真子集，故选项A错误；
等腰三角形顶角可以为钝角，故选项B错误；
函数y =a x
2+ x +1，当a=0时是一次函数，故选项C错误；
若a∈A ∩B，则a是集合A，B的公共元素，所以a∈B．所以答案为D
【点睛】本题考查命题真假的判断．
2．命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的条件是（ ）
A．两个数的符号不同
B．两个数只有符号不同
C．两个数互为相反数
D．只有符号不同
【答案】B
【知识点】指出命题的条件和结论
【分析】将命题改写成“如果…，那么…”的形式，结合命题的相关概念
即可得解.
【详解】原命题可以改写为“如果两个数只有符号不同，那么这两个数互
为相反数”，
“如果”后面的部分是条件，即两个数只有符号不同是原命题的条件．
故选：B.
3．下面给出的四个语句，其中正确的有（ ）
①等角的余角相等；
②一个角的补角一定大于这个角；
③有理数分为正数和负数；
0
④是最小的正整数.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】A
【知识点】判断命题的真假
【分析】依次判断各个选项中命题的真假性即可得到结果.
【详解】①若α = β，则π
2 -α = π
2 - β，①正确；
②若α = 2π
3 ，则其补角为π
3 ∵2π
3 > π
3 ，∴②错误；
③有理数分为正数、负数和0，③错误；
0
④不是最小的正整数，1 是最小的正整数..
故选：A
4．命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若p，则q”的形式为（ ）
A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大
B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大
C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角
D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边
【答案】A
【知识点】指出命题的条件和结论
【分析】根据命题的条件和结论进行改写即可.
【详解】命题的大前提是“在三角形中”，条件是“大边”，结论是“对
大角”.
故选:A.
5．下列语句为命题的是（ ）
A．x>1
B．你们好！
C．下雨了吗？
D．对顶角相等
【答案】D
【知识点】命题的概念
【分析】根据命题的定义判断即可.
【详解】因为能够判断真假的语句叫作命题，所以ABC 错误，D 正确.
故选：D
6．对于任意实数a,b,c,d，下列命题为真命题的是（ ）
A．若a>b，则a
2>b
2
B．若a>b，则ac
2>bc
2
C．若ac
2>bc
2，则a>b
D．若a>b，则1
a <1
b
【答案】C
【知识点】判断命题的真假、由已知条件判断所给不等式是否正确
【分析】通过举反例可以得出A、B、D 错误，由不等式的性质可得C 正确．
【详解】当a=0,b=-1时，a
2<b
2，故A 错误；
当c =0时，ac
2=bc
2，故B 错误；
若ac
2>bc
2，必有c
2>0，则a>b，故C 正确；
当a=1,b=-1时，1
a >1
b，故D 错误．
故选：C．
7．下列语句为真命题的是（ ）
A．a>b
B．四条边都相等的四边形为矩形
C．1+2=3
D．今天是星期天
【答案】C
【知识点】命题的概念、判断命题的真假
【分析】先根据命题的定义判断是否是命题，然后再判断真假即可
【详解】对于A，因为此语句不能判断真假，所以不是命题，所以A 错误，
对于B，此语句是命题，而在平面内四条边都相等的四边形是菱形，所以
B 错误，
对于C，1+2=3是命题，且是真命题，所以C 正确，
对于D，因为此语句不能判断真假，所以不是命题，所以D 错误，
故选：C
8．下列命题为真命题的是（ ）
A．每一个二次函数的图象都是开口向上
B．存在一条直线与两条相交直线都平行
C．梯形的对角线相等
D．有些菱形是正方形
【答案】D
【知识点】判断命题的真假
【分析】根据题意结合二次函数以及几何知识逐项分析判断.
【详解】对于选项A：例如y =- x
2，其图象是开口向下的，故A 错误；
对于选项B：根据平行线的传递性可知：一条直线与两条直线都平行，则
这两条直线也平行，故B 错误；
对于选项C：例如直角梯形的对角线不相等，故C 错误；
对于选项D：正方形也是菱形，即有些菱形是正方形，故D 正确；
故选：D.
9．下列语句是命题的是（ ）
A．3 是偶数吗?
B．三角形的内角和等于180°
C．这里的景色山真美啊!
D．x>2
【答案】B
【知识点】命题的概念
【分析】根据命题的定义逐个判断即可.
【详解】对于A：命题是陈述句不是疑问句，A 错误；
对于B：这是陈述句，同时对事件作出判断，是命题，B 正确；
对于C：这是感叹句，不是命题，C 错误；
对于D：这是一个数学不等式，没有作出判断，所以D 错误，
故选：B
10．已知p:2+2=5,q:3≥2，则下列判断中，正确的是（ ）
A．p 为真，q 为假
B．p 为假，q 为真
C．p 为真，q 为真
D．p 为假，q 为假
【答案】B
【知识点】判断命题的真假
【分析】根据命题的真假即可判定.
【详解】p 为假，q 为真,
故选：B
11．下列语句中，命题的个数是 （ ）
①空集是任何集合的真子集；②请起立；
③-1的绝对值为1；④你是高一的学生吗?
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】C
【知识点】命题的概念
【分析】根据命题的概念逐一判断.
【详解】①③是命题；②是祈使句，不是命题；④是疑问句，不是命题.
故选：C.
12．下列命题是真命题的是（ ）
A．四边相等的四边形一定是平面图形
B．空间一个点与一条直线可以确定一个平面
C．一个平面的面积可以为10km
2
D．相交于同一点的四条直线最多可以确定6 个平面
【答案】D
【知识点】判断命题的真假、平面的基本性质及辨析、点（线）确定的平
面数量问题、线面关系有关命题的判断
【分析】利用平面图形的定义以及公理2 的推论可判断ABC 三个选项，由
两条相交直线确定一个平面，分析四条直线相交的情况，可求出最多可以确定
平面的个数.
【详解】四边相等的四边形可以为平面图形，也可以为空间四边形，故A
为假命题；
空间一条直线与直线外一点可以确定一个平面，故B 为假命题；
平面是无限延展的，所以平面不计算面积，故C 为假命题；
相交于同一点的四条直线，当任三条直线不共面时，可以确定6 个平面，
故D 为真命题．
故选：D．
13．命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式为（ ）
A．若两个三角形全等，则它们的面积相等
B．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等
C．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等
D．若两个三角形不全等，则它们的面积不相等
【答案】A
【知识点】指出命题的条件和结论
【分析】确定命题的条件和结论，然后改写成“若p，则q”的形式即可
【详解】因为命题“全等三角形的面积相等”的条件是两个三角形全等，
结论为这两三角形的面积相等，
所以改写成“若p，则q”的形式为：若两个三角形全等，则它们的面积相
等.
故选：A
8 题型二、充要条件
1．“x>0”是“x +2>1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】判断命题的充分不必要条件
【分析】解不等式x +2>1，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】解不等式x +2>1可得x>-1，且¿¿，
因此，“x>0”是“x +2>1”的充分不必要条件.
故选：A.
2．已知a,b∈R，则“a>b+1”是“a>b”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
【答案】A
【知识点】判断命题的充分不必要条件
【分析】易知b+1>b，根据定义即可判断得出结论.
【详解】易知若a>b+1，由b+1>b可得a>b+1>b，可知充分性成立，
又a>b推不出a>b+1，因此必要性不成立，
所以“a>b+1”是“a>b”的充分非必要条件.
故选：A
3．已知a∈R，则a∈Z是a∈Q的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】判断命题的充分不必要条件
【分析】根据推出关系得到答案.
【详解】a∈Z⇒a∈Q，但a∈Q⇒a∈Z，
故a∈Z是a∈Q的充分不必要条件.
故选：B
4．已知p:0< x<2，q:-1< x<3，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】充分条件的判定及性质、判断命题的充分不必要条件
【分析】结合区间的包含关系，根据充要条件的判断方法即得.
【详解】因(0,2)是(-1,3)的真子集，故p是q的充分不必要条件.
故选：A.
5．已知x∈R，则“x =2”是“x
2>1”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式
【分析】解不等式x
2>1，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】解不等式x
2>1可得x<-1或x>1，
因为{2}¿或x>1}，因此，“x =2”是“x
2>1”的充分不必要条件.
故选：B.
6．“2 x -1<5”是“0< x<3”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】充分条件的判定及性质、必要条件的判定及性质、判断命题的
必要不充分条件、充要条件的证明
【分析】求出2 x -1<5的解集即可求解.
【详解】2 x -1<5⇒x<3，x<3⊇0< x<3，
即“2 x -1<5”是“0< x<3” 必要不充分条件.
故选：B.
7．已知x∈R，则“x<1”是“x<0”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】判断命题的必要不充分条件
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由x<1推不出x<0，故充分性不成立；
由x<0推得出x<1，故必要性成立；
所以“x<1”是“x<0”的必要不充分条件.
故选：B
8．“a
2=b
2”是“a=b”的（ ）
A．充分且不必要条件
B．必要且不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【知识点】判断命题的必要不充分条件
【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
【详解】若a
2=b
2等价于a=b或a=-b，所以由a
2=b
2不能推出a=b，
若a=b，则a
2=b
2，即由a=b可以推出a
2=b
2，
所以a
2=b
2是a=b的必要且不充分条件.
故选：B.
9．设∀x∈R，则“x
2- 4 =0”是“x =2”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
【答案】B
【知识点】判断命题的必要不充分条件
【分析】根据充分、必要条件的定义判断.
【详解】由x
2- 4 =0，可得x =2或x =-2，
所以“x
2- 4 =0”不是“x =2”的充分条件，
当x =2时，x
2- 4 =0，
所以“x
2- 4 =0”是“x =2”的必要条件，
综上，“x
2- 4 =0”是“x =2”的必要不充分条件.
故选：B
10．“-2< x<2”是“x
2<1”的 （ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【知识点】判断命题的必要不充分条件、解不含参数的一元二次不等式
【分析】解不等式，直接判断命题之间的关系即可.
【详解】不等式x
2<1的解为-1< x<1，
若“-2< x<2”，则不一定有“-1< x<1”，充分性不成立，
若“-1< x<1”，则一定有“-2< x<2”，必要性成立，
所以“-2< x<2”是“x
2<1”必要不充分条件，
故选：B
11．设x>0, y >0，则“x
2> y
2”是“x> y”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】充要条件的证明
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】根据x>0, y >0，由不等式的性质， “x
2> y
2”能推出“x> y”，
反过来，“x> y”能推出“x
2> y
2”，
所以“x
2> y
2”是“x> y”的充要条件，
故选：C.
12．已知实数a>b，则“ac>bc”是“c>0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】充要条件的证明
【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得.
【详解】实数a>b，则a-b>0，
当ac>bc时，ac -bc =c(a-b)>0，因此c>0，
当c>0时，而a>b，则ac>bc，
所以“ac>bc”是“c>0”的充要条件.
故选：C
13．已知实数a,b同号，则“a>b”是“1
a < 1
b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、充要条件的证明
【分析】根据充要条件的判断方法，利用不等式的性质即可完成推理判断.
【详解】因为实数a,b同号，所以ab>0，
由不等式a>b，两边同乘1
ab，可得1
a < 1
b；
由不等式1
a < 1
b，两边同乘ab，可得a>b.
故“a>b”是“1
a < 1
b”的充要条件.
故选：C.
14．已知x，y是实数，则“x - y <0”是“x< y”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、充要条件的证明
【分析】由不等式的性质、充要条件的定义即可求解.
【详解】由不等式的性质可知：x - y <0等价于x< y，即“x - y <0”是“
x< y”的充要条件.
故选：C.
15．“x> y”是“x
3> y
3”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】充要条件的证明、判断一般幂函数的单调性
【分析】利用幂函数的性质结合充分必要条件判断即可.
【详解】因为幂函数f (x)= x
3在R上单调递增，
所以x> y ⇔x
3> y
3，
则“x> y”是“x
3> y
3”的充要条件.
故选：C.
16．已知命题p:a+b>0，且ab>0，命题q:a>0，且b>0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】充要条件的证明
【分析】利用充分必要条件的定义，结合不等式的性质即可得解.
【详解】当a+b>0，且ab>0时，
由ab>0得a,b同号，再由a+b>0得a>0，且b>0， 即充分性成立；
当a>0，且b>0时，a+b>0，且ab>0，即必要性成立；
所以p是q的充要条件.
故选：C.
17．已知a, b, c , d为实数，且c>d．则“a>b”是“ac>bd”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【知识点】判断命题的充分不必要条件、判断命题的必要不充分条件、既
不充分也不必要条件
【分析】利用必要、充分条件的定义判断即可．
【详解】a>b，c>d推不出ac>bd，例如：a=2,b=1,c =-1,d =-2,此时推不
出“ac>bd”，
反之，ac>bd，c>d推不出a>b，例如：a=-1,b=1,c =2,d =-3,此时推不出
“a>b”，
所以是既不充分也不必要条件.
故选：D
18．“a>b，c>d”是“ac>bd”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【知识点】既不充分也不必要条件
【分析】对充分性和必要性分别给出反例即可.
【详解】当(a,b,c ,d)=(0,-1,0,-1)时，有a=0>-1=b，c =0>-1=d，但
ac =0<1=bd；
当(a,b,c ,d)=(-1,0,-1,0)时，有ac =1>0=bd，但a=-1<0=b.
所以原条件不是充分的也不是必要的.
故选：D.
19．已知a，b∈R，则“a>b”是“a
2>b
2”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
【答案】D
【知识点】既不充分也不必要条件
【分析】根据充分、必要条件等知识确定正确答案.
【详解】若a>b，如1>-1，则a
2=b
2，所以不能推出a
2>b
2；
若a
2>b
2，如(-2)
2>1
2，但-2<1，所以不能推出a>b.
所以“a>b”是“a
2>b
2”的既非充分也非必要条件.
故选：D
20．设a,b是实数，则“0<ab<1”是“b< 1
a”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【知识点】既不充分也不必要条件
【分析】根据不等式的性质、充分和必要条件等知识确定正确答案.
【详解】一方面，若0<ab<1，则当a<0时，0>b> 1
a ,∴b< 1
a不成立；
另一方面，若b< 1
a，则当a<0时，ab>1,0<ab<1不成立.
故选：D
21．已知x , y ∈R，则“x< y”是“x
2< y
2”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【知识点】既不充分也不必要条件
【分析】由相互是否推出判断即可.
【详解】由-2<1，但(-2)
2>1
2，可知x< y推不出x
2< y
2；
由1
2<(-2)
2，但1>-2，可知x
2< y
2推不出x< y.
故“x< y”是“x
2< y
2”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
22．已知ab≠0，则“a>b”是“1
a < 1
b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【知识点】充分条件的判定及性质、由不等式的性质比较数（式）大小、
既不充分也不必要条件
【分析】举两个反例分别说明充分性、必要性不成立即可.
【详解】若a>0>b，则1
a >0> 1
b，这表明充分性不成立；
若b>0>a，则1
a <0< 1
b，但是不满足a>b，这表明必要性不成立；
综上所述，“a>b”是“1
a < 1
b”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
23．已知a,b∈R，则“1
a < 1
b”是“a>b”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、既不充分也不必要条件
【分析】由条件结合充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】由1
a - 1
b = b-a
ab ，可得：
若1
a < 1
b，则b-a
ab <0，当ab<0时，b>a，故不能推出a>b；
若a>b，则当ab<0时，1
a - 1
b = b-a
ab >0，可得1
a > 1
b，也不能推出1
a < 1
b．
综上所述，“1
a < 1
b”是“a>b”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
24．若x，y ∈R，则“x> y”是“x
2> y
2”的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．既不充分也不
必要
D．充分必要
【答案】C
【知识点】既不充分也不必要条件
【分析】举反例可得结论.
【详解】由3>- 4，得不出3
2>(- 4)
2，
所以“x> y”是“x
2> y
2”的不充分条件，
又(-3)
2>2
2，得不出-3>2，
所以“x> y”是“x
2> y
2”的不必要条件，
所以“x> y”是“x
2> y
2”的既不充分也不必要条件.
故选：C.
25．设命题p：sin x> 1
2，q：x>π
6 ，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【知识点】解正弦不等式、既不充分也不必要条件
【分析】根据正弦函数的单调性结合充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】当x =- 3π
2 时，sin x =1> 1
2，故充分性不成立，
当x =π时，sin x =0< 1
2，故必要性不成立，
所以p是q的既不充分也不必要条件.
故选：D.
26．“|a|>|b|”是“a>b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】D
【知识点】既不充分也不必要条件
【分析】举出反例，得到充分性和必要性均不成立，得到答案.
【详解】设a=-2,b=0，此时满足|a|>|b|，但不满足a>b，充分性不成立，
设a=2,b=-3，此时满足a>b，但不满足|a|>|b|，必要性不成立，
故|a|>|b|是a>b的既不充分也不必要条件.
故选：D
27．已知a,b为非零实数，则“a>b”是“1
a < 1
b”成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件
【答案】D
【知识点】既不充分也不必要条件
【分析】举反例结合充分必要条件的定义分析即可.
【详解】显然a>0>b时不能推出1
a < 1
b，反之1
a <0< 1
b时也不能推出a>b，
则“a>b”是“1
a < 1
b”成立的既非充分又非必要条件.
故选：D
28．设 a,b∈R，则“a<b<0”是“ 1
a
2 > 1
b
2”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、既不充分也不必要条件
【分析】根据不等式的性质，其中充分性中，a<b<0等价于-a>-b>0，得
到a
2>b
2>0后两边同乘1
a
2b
2即可；必要性中，取特殊值a=1,b=2，按照必要性
的定义进行判断即可.
【详解】充分性：由a<b<0，可得-a>-b>0，则(-a)
2>(-b)
2>0，
即a
2>b
2>0，两边同乘1
a
2b
2，可得1
a
2 < 1
b
2，不满足充分性；
必要性：取特殊值a=1,b=2，满足1
a
2 > 1
b
2，但不满足a<b<0，也不满足必
要性；
所以“a<b<0”是“ 1
a
2 > 1
b
2”的既不充分也不必要条件；
故选：D.
