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1.2 集合间的基本关系（分层训练）
目录
1
题型一、子集、真子集、非空真子集的个数....................................................2
2
题型二、集合间的包含关系................................................................................3
1
题型一、子集、真子集、非空真子集的个数
1．集合
的子集个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】化简集合
，利用集合子集个数公式可得结果.
【详解】因为
，因此，集合
的子集
个数为
.
故选：B.
2．集合
的真子集的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】根据真子集的定义求解即可.
【详解】
，
则其真子集个数为
.
故选：A
3．集合
，则集合
的非空真子集个数为（ ）
A．2
B．3
C．6
D．7
【答案】C
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】用集合的性质计算即可.
【详解】因为集合
，
所以
所以集合
的子集个数为
个，
去掉它本身和空集，还剩
个，
故选：C
4．集合
，这样的集合M 的个数为（ ）
A．7
B．8
C．3
D．4
【答案】B
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】根据子集的知识求得正确答案.
【详解】依题意，集合
，
则集合
可以为：
，共8 个.
故选：B
5．集合
的真子集个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】A
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】
利用集合元素个数即可求出集合
共有
三个真子集.
【详解】根据题意可知集合
中有3 个元素，所以共有
个，
即有
三个真子集.
故选：A
6．集合
的子集的个数是（ ）
A．16
B．8
C．7
D．4
【答案】D
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】首先判断出集合
有2 个元素，再求子集个数即可.
【详解】易知集合
有2 个元素，
所以集合
的子集个数是
.
故选：D.
7．若集合
，则集合
的子集共有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【答案】C
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】根据子集的定义逐一列举求解.
【详解】因为集合
，所以集合
的子集有：
，
，
，
.
所以集合
的子集共有4 个.
故选：C.
8．集合
的子集个数为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
【答案】D
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】先求出集合，再求出子集个数即可.
【详解】由题意，得
,故集合A 子集个数为
个.
故选：D.
9．集合
的真子集的个数是（ ）
A．4
B．3
C．8
D．7
【答案】D
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】求出集合
，再求其真子集的个数.
【详解】由题可得：
，所以集合
的真子集个数为
；
故选：D
10．若集合
，则集合A 的真子集有（ ）个.
A．7
B．15
C．31
D．63
【答案】C
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、描述法表示集合、列举法表示
集合
【分析】根据题意求集合A 的元素个数，进而求真子集个数.
【详解】由题意可知：集合
，共5 个元素，
所以集合A 的真子集有
个.
故选：C.
11．集合
，则A 的非空真子集的个数是（ ）
A．30
B．62
C．126
D．254
【答案】B
【知识点】列举法表示集合、判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】
或2 或4，解方程，得到
，利用集
合中元素个数与集合的非空真子集个数的关系式得到答案.
【详解】由题意得
或2 或4，
若
，此时
或1，
若
，此时
或
，
若
，此时
或
，
故
，共6 个元素，
则A 的非空真子集的个数为
.
故选：B
12．已知集合
，则
的非空真子集共有（ ）
A．6 个
B．8 个
C．12 个
D．14 个
【答案】A
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、列举法表示集合
【分析】根据题意，求得集合
，进而求得
的非空真子集的个数，
得到答案.
【详解】由集合
，
所以集合
的非空真子集的个数为
个.
故选：A.
2
题型二、集合间的包含关系
1．满足
的集合M 共有（ ）
A．16 个
B．15 个
C．8 个
D．7 个
【答案】C
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】根据集合满足的条件，列举出所有情况即可.
【详解】集合M 满足
，
所以集合M 可以为：
共有8 个.
故选：C
2．若
，
，
，
，则满足上述条件的集合
的个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、交集的概念及运算
【分析】由题可得
，则集合
的个数即为
的子集个数.
【详解】由题，
，则满足上述条件的集合
就是
的子集，
则集合
的个数是4.
故选：D
3．已知集合A 满足
，则满足条件的集合A 的个数为
（ ）
A．1 个
B．2 个
C．4 个
D．8 个
【答案】D
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】根据子集的定义，列举出符合题意的集合
即可.
【详解】因为
，
所以
，
故集合
可以为
，
共
个.
故选：D.
4．设集合
，
，则B 的非空子集个数
为（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8
【答案】C
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】根据集合
的含义得到集合
的元素，然后求非空子集个数即可
【详解】要使
，
，则
，故B 中含有三个元素，
所以B 的非空子集有
，
，
，
，
，
，
共7 个．
故选：C.
5．已知集合
满足
，则不同的
的个数为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
【答案】C
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】列举出满足要求的集合，得到答案.
【详解】由
可得，
，故不同的
的个数为
.
故选：C
6．集合
的真子集的个数是（ ）
A．64
B．63
C．32
D．31
【答案】D
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】首先利用列举法表示集合
，再根据含有
个元素的集合的真子集有
个计算可得.
【详解】由
，解得
，
即
，
所以集合
的真子集有
个.
故选：D
7．满足
的集合
的个数是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
【答案】A
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】集合
中一定含有元素
，然后写出集合
的含有元素
的所有子集．
【详解】满足
的集合
有：
，
，
，
，
，
，
，
.共8 个.
故选：A.
8．若集合
，则集合
的真子集有（ ）个
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】根据题意求集合
的元素个数，进而求真子集的个数.
【详解】由题意可知，集合
，共
个元素，
所以集合
的真子集有
(个).
故选：C.
9．已知
的集合M 的个数是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】B
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】结合题意写出集合M 的所有可能的情况，即得答案.
【详解】由
可知，集合M 中一定含有元素1，3，
则M 可以是：
，
，共8 个，
故选：B
10．集合
有（ ）个非空子集.
A．512
B．511
C．1024
D．1023
【答案】D
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】确定集合A 中含有的元素个数，即可求得答案.
【详解】集合
含有10 个元素，
故其有
个非空子集，
故选：D
11．满足
的集合
的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【知识点】列举法表示集合、判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】由题意
，集合
中还可能有
，
两个元素，列举即可.
【详解】用列举法可得：集合
可以为
，
，
，
，共4
个
故选：C
12．集合
，
，则满足条件的集合
的个数
（ ）
A．4
B．7
C．8
D．16
【答案】C
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、根据并集结果求集合或参数
【分析】根据题意，分析可得集合
中必须有4、5、6 这三个元素，而1，2，3
这三个元素可能含有，即
的个数等价于集合
子集的个数，由集合的子
集与元素个数的关系，分析可得答案．
【详解】根据题意，满足题意条件的集合
中必须有4、5、6 这三个元素，
而1，2，3 这三个元素可能含有，
则
的个数等价于集合
子集的个数，
集合
有3 个元素，有
个子集；
故选：C.
13．集合
的真子集个数为（ ）
A．4
B．8
C．15
D．32
【答案】C
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】根据题意，利用集合中真子集的个数的计算方法，即可求解.
【详解】由集合
，可得集合中有4 个元素，
所以集合
的真子集个数为
个.
故选：C.
14．已知集合
，则集合A 的子集个数为（ ）
A．3
B．4
C．8
D．16
【答案】B
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】先求得集合
，结合子集个数的计算方法，即可求解.
【详解】由集合
，
则集合A 的子集个数为
.
故选：B
15．已知集合
，
，则满足
的集合C 的个数
为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】B
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】逐个列举即可.
【详解】因为
，
所以
可以是
，
故选：B
16．满足集合
为
的真子集且
的集合
的个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】A
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、求集合的子集（真子集）
【分析】依题意可得
、
且
中至少还有一个元素，再由
，即可列出符合题意的集合
，从而得解.
【详解】因为集合
为
的真子集，所以
、
且
中至少还有
一个元素，
又
，所以
或
或
，
故满足条件的集合
有
个.
故选：A
17．已知集合
有16 个子集，则实数
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、根据集合中元素的个数求参数
【分析】由子集个数得到元素个数，即可求解
【详解】因为集合
有16 个子集，
所以集合
中有4 个元素，分别为0，1，2，3，
所以
.
故选:A
18．满足
的集合A 的个数（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】分析可知满足条件的集合A 的个数即为集合
的子集个数，即可得
结果.
【详解】因为
，可知集合A 必有元素2，可能含有元素
，
可知满足条件的集合A 的个数即为集合
的子集个数，有
个数.
故选：C.
19．已知集合
，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合A 的个数
为（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14
【答案】B
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】根据奇数的个数，将符合要求的集合一一列举出来，即得答案.
【详解】A 中有一个奇数时，有
共8 个，
A 中有两个奇数时，有
共4 个，
因此A 中至少有一个奇数，则这样的集合A 的个数为12，
故选：B
