文档内容
押新高考 12 题
集 合
考点 4年考题 考情分析
2023年新高考Ⅰ卷第1题
2023年新高考Ⅱ卷第2题
2022年新高考Ⅰ卷第1题 高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考
查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知
2022年新高考Ⅱ卷第1题
识．纵观近几年的新高考试题，均考查集合间的交集、并集
集合
和补集的基本运算和集合间的基本关系．可以预测2024年
2021年新高考Ⅰ卷第1题
新高考命题方向将继续围绕集合间的基本运算和基本关系展
2021年新高考Ⅱ卷第2题 开命题．
2020年新高考Ⅰ卷第1题
2020年新高考Ⅱ卷第1题
1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第1题）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合 ，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
【详解】方法一：因为 ，而 ，
所以 ．
故选：C．
方法二：因为 ，将 代入不等式 ，只有 使不等式成立，所以．
故选：C．
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第2题）设集合 ， ，若 ，则
（ ）．
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【分析】
根据包含关系分 和 两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为 ，则有：
若 ，解得 ，此时 ， ，不符合题意；
若 ，解得 ，此时 ， ，符合题意；
综上所述： .
故选：B.
3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第1题）若集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求出集合 后可求 .
【详解】 ，故 ，
故选：D
4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第1题）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B【分析】方法一：求出集合 后可求 .
【详解】[方法一]：直接法
因为 ，故 ，故选：B.
[方法二]：【最优解】代入排除法
代入集合 ，可得 ，不满足，排除A、D；
代入集合 ，可得 ，不满足，排除C.
故选：B.
【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；
方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．
5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第1题）设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用交集的定义可求 .
【详解】由题设有 ，
故选：B .
6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第2题）设集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据交集、补集的定义可求 .
【详解】由题设可得 ，故 ，
故选：B.1. 集合有 个元素，子集有 个，真子集有 个，非空真子集个数为 个.
2.
，
3.
1．（2024·福建漳州·一模）若集合 ， ，则 ．
【答案】
【分析】
根据集合的交集运算求解即可.
【详解】由题意可得： .
故答案为： .
2．（2024·河南·一模）若集合 ，则 ．
【答案】
【分析】
根据题意结合交集运算求解.
【详解】
由 可得 ．
故答案为： .
3．（2024·安徽池州·二模）已知集合 ，则 .【答案】
【分析】求出集合 后可得 .
【详解】 ，故 .
故答案为： .
4．（2024·山东临沂·一模）集合 ， ，则 .
【答案】
【分析】首先解对数不等式求出集合 ，再解分式不等式求出集合 ，最后根据补集、交集的定义计算可
得.
【详解】由 ，可得 ，则 ，
所以 ，
由 ，可得 ，等价于 ，解得 ，
所以 ，
所以 ，所以 .
故答案为：
5．（2024·全国·模拟预测）若集合 ，则集合 的真子集的个数为
．
【答案】3
【分析】根据交集运算求出 ，然后由n元集合的真子集个数为 可得.
【详解】因为 ，
所以 ，所以集合 的真子集的个数为 ．故答案为：3
6．（2024·湖南长沙·一模）已知集合 ， ，则 的真子集
的个数为 .
【答案】7
【分析】由对数的定义域求得集合A，再由交集的定义及真子集个数与元素个数的关系即可得解.
【详解】由 ， 得 ，
所以 的真子集的个数为 .
故答案为：7.
7．（2024·贵州·三模）已知集合 ，若 ，则实数 的取值
范围为 .
【答案】
【分析】
先由 得出 ；再求出集合A，结合集合的包含关系列出不等式组即可求解.
【详解】因为 ，
所以 .
又因为 ， ，
所以 ，解得： ，
所以实数 的取值范围为 .
故答案为：
8．（2024·山东青岛·一模）已知集合 ， ，则 的所有元素之和为
．
【答案】0
【分析】求出集合B，再求 ，然后可得.
【详解】由题知， ，
所以 ，
所以 的所有元素之和为 .
故答案为：0
9．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ， ，则 的元素个
数是 .
【答案】
【分析】判断方程组 解的个数，可得结果.
【详解】联立 可得 ，则 ，
得原方程组有两组解，即 中有 个元素.
故答案为： .
10．（2024·湖南·模拟预测）已知全集 ，集合 ，则
．
【答案】
【分析】根据集合的运算即可求解.
【详解】由已知 ，又 ，
所以 ．
故答案为：
11．（2024·山东济宁·一模）设集合 ， ，若 ，则实数 的取
值范围是 ．【答案】
【分析】求解一元二次不等式解得集合 ，再根据集合的包含关系，列出不等式求解即可.
【详解】集合 ，
又 ，且 ，
故可得 ，即 ，解得 .
故答案为： .
12．（2024·辽宁·一模）已知集合 ， ，则 ，
.
【答案】
【分析】首先解一元二次不等式求出集合 ，再根据交集的定义计算可得.
【详解】由 ，即 ，解得 ，
所以 ，
又 ，所以 .
故答案为： ；
13．（2024·广东湛江·一模）已知全集 为实数集 ，集合 ， ，则
．
【答案】
【分析】解不等式可分别求得集合 ，根据并集和补集定义可得到结果.
【详解】由 得： ，即 ；由 得： ，即 ， ， .
故答案为： .
14．（2024·辽宁丹东·一模）已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围是
．
【答案】
【分析】由题意可得 ，则有 ，即可得解.
【详解】因为 ， ，
所以 ，
则不等式 无解，
所以 ，解得 .
故答案为： .
15．（2024·湖南·二模）已知集合 ，若集合 恰有两个
元素，则实数 的取值范围是 .
【答案】
【分析】解二次不等式化简集合 ，再利用二次不等式解的形式与交集的结果即可得解.
【详解】因为 ，
，
又集合 恰有两个元素，
所以 恰有两个元素1和2，所以 .
故答案为： .
16．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知集合 ， ．若 ，则实数 的取值集合为
．
【答案】
【分析】
根据 ，得到集合 的元素都是集合 的元素，即可求得 的值.【详解】由题意 ，所以 或 ，则 或 ，
所以实数 的取值集合为 .
故答案为： .
17．（2024·吉林白山·二模）已知集合 ，若 ，则实数 的
取值范围为 .
【答案】
【分析】
根据题意求集合 ，根据 分析求解.
【详解】由题意可知： ，
因为 ，则 ，
所以实数 的取值范围为 .
故答案为： .
18．（2024·安徽合肥·一模）已知集合 ，若 ，则 的取值范
围是 .
【答案】
【分析】
利用一元二次不等式的解法及交集的定义即可求解.
【详解】由 ，得 ,解得 ，
所以 .
因为 ，所以 或 ，解得 或 ，
所以 的取值范围是 .
故答案为： .
19．（2024·全国·模拟预测）设集合 .若 且 ，则
.
【答案】6
【分析】根据集合间的关系可知 ，可得 ，再由 求得 ，即可得解.
【详解】因为集合 ，
若 ，则 且 ，可得 ，解得 ，
即有 ，又 ，所以 ，所以 .
故答案为：6
20．（2024·河南信阳·二模）已知集合 ， ，那么
．
【答案】
【分析】首先由函数定义域化简集合 ，求复杂分式、根式函数的值域得集合 ，结合集合的交集、补集
概念即可求解.
【详解】要使得 有意义，则 ，解得 ，即集合 ，
若 有意义，则 ， 且 ，
而 且 ，所以 且 ，
所以 或 ，从而 ， .故答案为： .
