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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 03 练 不等式与不等关系（精练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）若非零实数a，b满足 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）若 ，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知log x＞log y（0＜a＜1），则下列不等式恒成立的是（ ）
a a
A．y2＜x2 B．tanx＜tany C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
5．（2023·全国·校联考模拟预测）若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）若实数 满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题8．（2023·高三课时练习）以下三个命题：①“ ”是“ ”的充分条件；②“ ”是“
”的充要条件；③“ ”是“ ”的充要条件．其中，真命题的序号是______．（写出
所有满足要求的命题序号）
9．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， 的取值范围是
_______________
四、解答题
10．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， ．
（1）试比较 与 的大小，并证明；
（2）分别求 ， 的最小值．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023·高三课时练习）已知 且 ，则 （ ）
A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值
2．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）给定下列四个命题:
命题①: ;命题②: ;
命题③: ;命题④: .其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）已知 ，则（ ）
A． B． C．a<c<b D．c<a<b
5．（2023·全国·高三专题练习）设 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知角 满足 ， ，则
的取值范围是__________．
7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 满足 ，则 的取值范
围是_________.
三、解答题
8．（2023·高三课时练习）（1）已知 ， ，试比较 与 的大小，并说明理由；
（2）设 ， ，且 ，证明： .【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．（2023春·四川成都·高三成都七中校考开学考试）关于x方程 的两个根为a，b，且 ，
则以下结论正确的个数是（ ）．
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023·全国·高三专题练习）已知a， ，满足 ，则下列错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， 是正实数，则下列式子中能使 恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．（2023·全国·高三专题练习）设x，y为实数，满足 ， ，则 的最小值是______.
5．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b满足 ，则a、b满足的关系有__________.（填序
号）
① ；② ；③ ；④ .
