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1.2 集合间的基本关系（讲义）
目录
1
知识点01 集合与集合的关系...............................................................................2
2
知识点02 真子集...................................................................................................2
3
知识点03 空集.......................................................................................................2
4
题型一、子集、真子集、非空真子集的个数....................................................3
5
题型二、集合间的包含关系................................................................................4
1
知识点01 集合与集合的关系
（1）一般地，对于两个集合A，B，如果集合A 中任意一个元素都是集合
B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集．
记作：A⊆B(或B⊇A)
读作：A 包含于B（或B 包含A）．
图示：
（2）如果两个集合所含的元素完全相同（
），那么我们称
这两个集合相等，即A 是B 的子集，B 也是A 的子集
记作：
读作：A 等于B．
图示：
2
知识点02 真子集
若集合
，存在元素
，则称集合A 是集合B 的真子集．
记作：A⫋B（或B A）
读作：A 真包含于B（或B 真包含A）
图示：
3
知识点03 空集
空集的概念：不含有任何元素的集合称为空集，记作：
．
规定：空集是任何集合的子集．
结论：
（1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
（2）若
则
（3）一般地，一个集合元素若为n 个，则其子集数为2
n个，其真子集数为
2
n-1个，非空真子集的个数为2
n-2，特别地，空集的子集个数为1，真子集个
数为0．
4
题型一、子集、真子集、非空真子集的个数
1．一个集合有5 个元素，这个集合的子集个数共有（ ）
A．16
B．31
C．32
D．64
2．已知集合
，则集合
有几个子集，几个非空真子集（ ）
A．8；7
B．16；14
C．8；6
D．16；15
3．已知集合
，则
的子集个数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
4．集合
的真子集个数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
5．若集合
则
的真子集的个数为（ ）
A．32
B．31
C．25
D．24
6．已知集合
，则集合
的非空子集个数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
7．集合{x∈N|x=5-2n，n∈N}的子集的个数是（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
8．集合
的真子集的个数是（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8
9．已知
，则集合M 的真子集的个数是（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16
10．集合
的子集个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知集合
，则集合
的非空子集个数共有（
）
A．3
B．7
C．8
D．15
12．集合
的真子集的个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．设集合
，则集合A 的子集个数为（ ）
A．4
B．16
C．8
D．9
14．已知集合
，则集合A 的真子集的个数为
（ ）
A．3
B．4 C．8 D．7
5
题型二、集合间的包含关系
1．下列结论正确的是（ ）
A．任何一个集合至少有两个子集
B．空集是任何集合的真子集
C．若
且
，则
D．若
且
，则
2．已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．A
3．设集合
，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如果集合
，那么（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列各式，①
；②
；③
；④
；⑤
.其中错误的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．给出下列4 个关系式：①
；②
；③
；④
，其中
正确的个数为：（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．下列Venn 图能正确表示集合
和
关系的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知集合
，
，若
，则满足集合
的个数为（ ）
A．4
B．6
C．7
D．8
9．在下列选项中，能正确表示集合
和
的关系
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知集合
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若集合
满足
，则
可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．下列表达式中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
