文档文本内容
1.1 集合的概念（讲义）
目录
1
知识点01 集合的概念................................................................................2
2
知识点02 集合的分类................................................................................2
3
知识点03 集合的五种表示方法...............................................................2
4
知识点04 元素与集合关系.......................................................................4
5
知识点05 集合中元素的特征...................................................................4
6
知识点06 常见数集与符号.......................................................................4
7
题型一、元素和集合的关系.....................................................................4
8
题型二、元素的互异性.............................................................................6
1
知识点01 集合的概念
(1)
集合的含义
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合
(2)
集合与元素的表示
通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，
c，…表示集合中的元素
2
知识点02 集合的分类
根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集
（1）有限集：
①含有有限个元素的集合是有限集.
②集合A ={1,2,3,4,5}，其中元素的个数为有限个，故为有限集.
③有限集通常推荐用列举法或描述法表示，也可将元素写在
图中
来表示.
（2）无限集：
①含有无限个元素的集合是无限集.
②集合B ={x|0< x<5}，其中元素的个数为无限个，故为无限集.
③无限集通常用描述法表示.
（3）空集：不含任何元素的集合，记作∅.
【特别提醒】
空集可以看成包含0 个元素的集合，所以空集是有限集.
3
知识点03 集合的五种表示方法
（1） 自然语言表示法：
用文字语言形式来表示集合的方法．
例如：小于3 的实数组成的集合．
（2） 列举法：
把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的
方法叫做列举法。注用列举法表示集合时注意：
①
元素与元素之间必须用“，”隔开．
②集合中的元素不能重复．
（3） 描述法：
一般地，设A 是一个集合，把集合A 中所有具有共同特征P(x)的元素
x 所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或
变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
（4） 区间表示法：
在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成的集合．
为了方便起见，我们引入区间的概念．
①一般区间的表示．
设a，b∈R，且a<b，规定如下：
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
{x|a＜x＜b}
开区间
(a，b)
{x|a≤x＜b}
半开半闭区间
[a，b)
{x|a＜x≤b}
半开半闭区间
(a，b]
②特殊区间的表示.
定义
R
{x|x≥a}
{x|x>a}
{x|x≤a}
{x|x<a}
符号
( －∞，＋
∞)
[a，＋∞)
(a，＋∞)
(－∞，a]
(－∞，a)
【特别提醒】
用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心圈表示
不包括在区间内的端点．
（5） venn（韦恩图法）：
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为
图.
4
知识点04 元素与集合关系
①属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A，记作a∈A
②不属于：如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A，记作
a∉A
5
知识点05 集合中元素的特征
①确定性：集合的元素必须是确定的
②互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的
③无序性：集合中的元素可以任意排列
6
知识点06 常见数集与符号
数集
非负整数集(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
7
题型一、元素和集合的关系
1.给出下列6 个关系：①
，②
，③
，④
，⑤
，
⑥
．其中正确命题的个数为（ ）
A．4
B．2
C．3
D．5
2.已知集合A 中元素
满足
，且
，则必有（ ）
A．－1∈A
B．0∈A
C．
∈A
D．1∈A
3. 下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 下列结论不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 下列关系中
，正确的个数是
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6. 关于集合下列正确的是
A．
B．
C．
D．
7. 下列元素与集合的关系表示正确的是（ ）
①
N*；②
∉Z；③
∈Q；④π∈Q
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
8. 下列元素与集合的关系判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 设集合
，则
A．
B．
C．
D．
10.
下列关系中正确的个数为（ ）
①
，②
， ③
，④
．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
11.
下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12.
下列关系中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8
题型二、元素的互异性
1．集合
中的不能取的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
2．已知集合
，若
，则实数的值为（ ）
A．
B．1
C．
或
D．无解
3．已知集合
，
，若
，则等于（ ）
A．
或
B．或
C．
D．
4．已知集合
，
，若
，则a 的值是（ ）
A．1 或2
B．
或0
C．1
D．
5．（多选题）已知集合A 中三个元素分别为2，
，
，若
，
则x 的取值可能为（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
6．若
，则实数
．
7．已知集合
，
，且
，则实数
的值为 .
8．已知集合
，且
，则
.
9．已知
，则实数
.
10．已知集合
，
，若
，则实数
.
11．设
是实数，集合
，若
，则
.
12．已知集合
，集合
.
(1)若
，求的值；
(2)是否存在a 和x 的值使得
，若存在，求出a 和x 的值；若不存在，
请说明理由.
