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1.2 常用的逻辑用语（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1.（24-25 高三上·河北石家庄·期末）在数学中，有很多“若
，则
”形式的命题，有的是真命题，有的是假
命题．例如：
①若
，则
；②若一个三角形是等边三角形，则这个三角形是等腰三角形．
这里，命题①②都是省略了量词的全称量词命题．则命题①的否定为（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．
，
D．
，
2．（2025·江苏·一模）“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2025·山东枣庄·二模）已知向量
，则（ ）
A．
的充要条件是
B．
的充要条件是
C．
与
垂直的充要条件是
D．若
与
的夹角为锐角，则
的取值范围是
4．（2025·广西桂林·二模）“
，使
”的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
5.（2024·陕西）设
；
．若p 是q 的必要不充分条件，则m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（2024 浙江宁波）已知函数
，使不等式
成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
或
C．
或
D．
或
7.（2025 辽宁·阶段练习）已知命题
，命题
，
，若
是
成立的必要不充分
条件，则区间
可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.（24-25 高三下·江苏盐城·阶段练习）已知命题
为假命题，则a 的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（2024·黑龙江·模拟预测）已知命题“
，
”为真命题，则实数m 的可能取值是（ ）
A．
B．0
C．1
D．
10．（2024·辽宁·模拟预测）若
，则使“
”成立的一个充分条件可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2025·重庆）已知函数
，则
在
有两个不同零点的充分不必要条件可以
是（ ）
A．
B．
C．
D．
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2025·陕西）已知命题
：函数
在区间
上单调递增，命题
：
，若
是
的充分
不必要条件，则
的取值范围是 .
13.（2024 安徽合肥）已知函数
，
，若
，
，使
成立，则实数
的取值范围是 .
14．（2025 哈尔滨）已知
，且对
都有
成立，则实数
的范围为
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（24-25 高三上·江苏扬州·阶段练习）已知集合
，
．
(1)求
；
(2)已知集合
，若“
”是“
”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
16．（2025·重庆）命题
：任意
，
成立；命题
：存在
，
+
成立.
(1)若命题
为假命题，求实数
的取值范围；
(2)若命题
和
有且只有一个为真命题，求实数
的取值范围.
17．（24-25 山东青岛·期中）已知函数
，
(1)求
的解析式；
(2)求函数
在
的最小值；
(3)已知
，
：当
时，不等式
恒成立；
：当
时，
是单调
函数．若
，
一真一假，求实数
的取值范围．
18．（2024 高三·全国·专题练习）已知幂函数
在
上单调递增，函数
．
(1)求
的值；
(2)当
时，记
的值域为集合
，
的值域为集合
，设
，
，若
是
成立的必
要条件，则实数
的取值范围为多少？
19．（24-25 高三上·上海虹口·阶段练习）已知
为实数，记
.
(1)当
时，定义在
上的奇函数
满足：当
时，
，求
的解析式；
(2)若函数
为偶函数，若对于任意
，关于
的不等式
均成立，求实数的
取值范围；
(3)求证：“
”是“存在正数
，使得函数
在
处取到最小值”的充要条件.
