1.3 集合的基本运算（讲义）
目录
1
知识点01 交集............................................................................................2
2
知识点02 并集............................................................................................2
3
知识点03 补集............................................................................................3
4
题型一、交集运算.....................................................................................3
5
题型二、并集运算.....................................................................................3
6
题型三、补集运算.....................................................................................3
7
题型四、交并补混合运算.........................................................................4
1 知识点01 交集
(1)
交集的概念
①自然语言：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，称为集
合A 与B 的交集，记作A∩B，读作“A 交B”
②符号表示：A∩B＝{x|x∈A 且x∈B}
③韦恩图表示：
④交集的5 种形式：
与
有部分
公共元素
A∩B＝{x|x∈A 且x∈B}
与
没有公
共元素
是
的子集
是
的子集
与
相等
2 知识点02 并集
①自然语言：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合
称为A 与B 的并集，记作A∪B，读作“A 并B”
②符号表示：A∪B＝{x|x∈A 或x∈B}
③韦恩图表示：
④并集的5 种形式：
与
有部分
公共元素
A∪B＝{x|x∈A 或x∈B}
与
没有公
共元素
A∪B＝{x|x∈A 或x∈B}
是
的子集
是
的子集
与
相等
3 知识点03 补集
①自然语言：若集合A 是全集U 的一个子集，由全集U 中不属于集合A 的
所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作∁U A ．
②符号表示：∁U A = {x| x∈U 且x∉A }
③韦恩图表示：
④全集的补集为空集，空集的补集为全集
4 题型一、交集运算
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】交集的概念及运算
【分析】利用交集的意义求解即可.
【详解】因为集合
，
，所以
.
故选：A.
2．已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】交集的概念及运算
【分析】根据集合的交集运算即可得到答案.
【详解】因为
，
，所以
，
故选：D.
3．集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】交集的概念及运算、区间的定义与表示
【分析】由交集的运算即可求解；
【详解】
，
故选：A
4．设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】交集的概念及运算
【分析】应用集合的交运算求集合.
【详解】由
.
故选：B
5．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】交集的概念及运算
【分析】利用集合的交集运算即可求解.
【详解】因为
，
，所以
．
故选：D．
6．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】交集的概念及运算
【分析】应用集合的交运算求集合.
【详解】由
.
故选：B
7．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】交集的概念及运算
【分析】根据交集的定义求解即可.
【详解】因为
，
，
所以
.
故选：A
8．已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】交集的概念及运算
【分析】利用交集概念求解即可
【详解】因为集合
，集合
，所以
.
故选：A
9．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】交集的概念及运算
【分析】利用集合的交集定义易得.
【详解】因
，故
.
故选：B.
10．集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】交集的概念及运算
【分析】先化简集合B，再由集合的交运算求解集合即可.
【详解】由题设
，且
，则
.
故选：B
11．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】交集的概念及运算、公式法解绝对值不等式
【分析】求出集合
、
，利用交集的定义可求得集合
.
【详解】因为
，
，
因此，
.
故选：A.
12．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】交集的概念及运算
【分析】应用集合的交运算求集合.
【详解】由
.
故选：C
13．已知集合
，
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】交集的概念及运算
【分析】直接根据集合运算的定义求解.
【详解】根据题意，
，
.
故选：A.
5 题型二、并集运算
1．已知集合
，
，那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】并集的概念及运算
【分析】利用并集的定义可求得
.
【详解】因为集合
，
，所以
.
故选：D.
2．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】并集的概念及运算
【分析】根据集合的并集运算求解即可.
【详解】因为集合
，所以
.
故选：D.
3．设集合
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】并集的概念及运算
【分析】利用并集的定义求解即可.
【详解】因为
，
所以
，故D 正确.
故选：D
4．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】并集的概念及运算
【分析】根据给定条件，利用并集的定义求解即得.
【详解】依题意，
.
故选：C
5．已知集合
，则
（· ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】并集的概念及运算
【分析】先得到
，根据并集概念求出答案.
【详解】
，又
，故
.
故选：B
6．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】并集的概念及运算
【分析】先解出集合B，再根据并集的定义运算即可.
【详解】集合
，
，
所以
故选：A
7．设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】并集的概念及运算
【分析】根据并集概念求出答案.
【详解】
.
故选：C
8．已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】并集的概念及运算
【分析】根据并集的定义计算可得.
【详解】因为
，
，
所以
.
故选：D
9．已知集合A ={x∣0< x<3},B = {x∣x ≥2}，则A ∪B =（ ）
A．{x∣x>0}
B．{x∣2≤x<3}
C．{x∣x ≥2}
D．{x∣x<3}
【答案】A
【分析】根据并集定义求解可得.
【详解】因为A ={x∣0< x<3},B = {x∣x ≥2}，所以A ∪B =(0,+∞).
故选：A.
10．已知集合A =¿，则A ∪B =（ ）
A．¿
B．¿
C．¿
D．¿
【答案】C
【分析】根据集合的并集运算即可解出.
【详解】因为集合A ={x|-2< x ≤0}，集合B ={x|-1< x ≤2}，
所以A ∪B ={x|-2< x ≤2}.
故选：C.
11．已知集合M ={ y|y ≥2}，N ={x|- 4< x -2<2}，则M ∪N =（ ）
A．(1,2]
B．(-2,2]
C．[2,+∞)
D．(-2,+∞)
【答案】D
【分析】先化简集合N，再根据集合并集的概念求解即可.
【详解】由题意集合M ={ y|y ≥2}，N ={x|- 4< x -2<2}={x|-2< x<4}，
则M ∪N =(-2,+ ∞)，
故选：D
12．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】并集的概念及运算
【分析】根据集合的并集运算即可求解.
【详解】
故选：B.
13．设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】并集的概念及运算
【分析】由并集定义直接计算即可.
【详解】因为集合
，
所以
.
故选：B.
14．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】并集的概念及运算
【分析】根据并集的运算法则求解即可．
【详解】因为
，
所以
．
故选：B．
15．设集合A = {x| x ≥1},B ={x∣-2< x<4 }，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】并集的概念及运算
【分析】根据集合的并集运算求集合
.
【详解】由A = {x| x ≥1},B = {x|-2< x<4}，则
.
故选：B
6 题型三、补集运算
1．已知集合
，
，则∁U A =（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】补集的概念及运算
【分析】由补集概念即可求解；
【详解】
，
，
所以
，
故选：D
2．已知全集
，则∁U M =（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】补集的概念及运算
【分析】根据补集的定义即可求解.
【详解】全集U = {0,1,2,3,4,5,6},∁U M = {0,2,4,6}，
故选：D.
3．已知全集
，集合
，则∁U M =（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】补集的概念及运算
【分析】根据补集的定义进行计算即可．
【详解】全集
，集合
，则∁U M =
，
故选：C
4．已知全集
，则∁U A =（ ）
A．
B．
或
C．
D．
或
【答案】B
【知识点】补集的概念及运算
【分析】利用补集的定义直接求解得答案.
【详解】全集
，则∁U A =
或
.
故选：B
5．已知全集
，集合
，则∁U A =
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】补集的概念及运算
【分析】根据补集的含义即可得到答案.
【详解】根据补集的含义知∁U A = {-3,-1,2}.
故选：B.
6．已知全集
，集合
，则∁U A =
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】补集的概念及运算
【分析】根据补集关系分析运算即可.
【详解】因为全集
，集合
，
所以∁U A =
.
故选：D.
7．已知全集
，集合
，则∁U A =
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】补集的概念及运算
【分析】利用补集的定义，借助于数轴分析即得.
【详解】由
，
可得：∁U A ={x|-3< x<-2或
.
故选：B.
8．已知全集
，集合
，则∁U A =（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】补集的概念及运算
【分析】利用补集的定义，借助于数轴表示即可求得.
【详解】由题意，易得∁U A ={x|2≤x<4 }.
故选：C.
9．已知全集
，集合
，
，则
∁U( A ∪B)=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算
【分析】利用并集、补集的定义求解即得.
【详解】全集
，由集合
，
得
，
所以∁U( A ∪B)= {6,7}.
故选：D
10．已知全集
，集合M = {0,4},∁U N = {0,2}，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算
【分析】根据集合的交并补运算即可得解.
【详解】因为
，
，所以
，
又
，所以
.
故选：A
11．已知全集
，集合
，则∁U A =
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】补集的概念及运算
【分析】根据补集的定义求解即可.
【详解】全集
，
又因为
，
所以∁U A = {0,2}.
故选：C.
12．已知集合
，
，则∁A B =
（ ）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
【答案】C
【知识点】补集的概念及运算、解不含参数的一元一次不等式
【分析】根据一元一次不等式的解法求出集合A，结合补集的概念与运算
即可求解.
【详解】
，
又
，
所以∁A B ={x|2< x<3或
.
故选：C
13．已知全集
，集合
，则∁U A =
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】补集的概念及运算
【分析】根据补集的定义直接求解即可.
【详解】因为全集
，
所以∁U A ={x∣-3< x ≤-2或
}，即∁U A = -3,-2 ∪(1,3)，
故选：D.
7 题型四、交并补混合运算
1．已知集合
，
，
，则(∁U A)∪B =
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】补集的概念及运算、交并补混合运算
【分析】利用集合的性质得到∁U A，再利用并集得到(∁U A)∪B，得到答
案.
【详解】因为∁U A = {2,3,4},
,故(∁U A)∪B = {1,2,3,4}，
故选：D.
2．已知全集
，集合
，集合B = {2,4,6,8}，
则(∁U A)∩B =（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】交并补混合运算
【分析】由集合交、补运算求解即可；
【详解】全集
，而
，
则∁U A = {0,4,5,7,8}，又
，所以(∁U A)∩B = {4,8}．
故选：A．
3．设全集
，集合
，
，则
∁U ( A ∪B)=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】交并补混合运算
【分析】化简
，根据并集定义求
，再结合补集定义求结论.
【详解】依题意，全集
，
又
，
，
所以
，
所以∁U ( A ∪B)= {0,6}.
故选：C.
4．设集合
，
，
，则(∁U A)∪B =
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算
【分析】根据补集和并集的定义结合已知条件进行求解即可.
【详解】因为
，
，则
∁U A = {0,1,4}，
又因为
，则(∁U A)∪B = {0,1,3,4}.
故选:
5．设全集
，集合
，则集
合(∁U A)∩B中的元素的个数为（ ）
A．3
B．4
C．8
D．16
【答案】B
【知识点】交并补混合运算
【分析】利用交、并、补集的混合运算得答案．
【详解】因为
，
，所以∁U A ={x|x ≤0或
，
又因为
，
所以(∁U A)∩B = {-3,-2,-1,0}，共4 个元素，
故选：B
6．已知集合
，
，则A ∩(∁R B)=
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】交集的概念及运算、交并补混合运算
【分析】先得出集合A,再应用补集及交集定义运算即可.
【详解】由题意，得
．
由
，得∁R B ={x|x ≥0}，所以A ∩(∁R B)= {0,1,2,3}．
故选：B．
7．设集合
，集合
，则(∁R A)∩B =（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】交并补混合运算
【分析】由集合的交补运算即可求解.
【详解】由题意
，
，
所以(∁U A)∩B =
，
故选：C
8．设全集
，集合
，
，则集合
A ∩(∁U B)等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】交并补混合运算
【分析】根据交集和补集的定义即可求解.
【详解】由题意得
，∁U B ={x∣x ≥1}，
则A ∩(∁U B)={1,2}∩{x∣x ≥1}={1,2}.
故选：B
9．已知集合
，则集合
∁A ∪B( A ∩B)=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】交并补混合运算
【分析】利用不等式性质、交集、并集、补集定义求解．
【详解】由题意，
，所以∁A ∪B( A ∩B)=¿.
故选：D.
10．设全集
，集合
，
，则
(∁U B) =（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算
【分析】求出∁U B，根据集合的交集的运算，即可求得答案.
【详解】由题意知集合
，
B ={x|2 x -1<3}={x| x<2}，
故∁U B ={x| x ≥2}，
故
(∁U B) =
，
故选：A
11．已知全集
，集合
，则
A ∩∁U B =（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】交并补混合运算
【分析】利用补集和交集运算求解即可.
【详解】因为集合
，所以∁U B ={x|x<-2或
，
又集合
，所以A ∩∁U B =
或
.
故选：B
12．若集合
，则∁Z ( A ∪B)=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】交并补混合运算
【分析】利用并集及补集的定义即可求解.
【详解】因为
，
所以
或
，
所以∁Z ( A ∪B)={x∈Z ∣-2≤x<3}= {-2,-1,0,1,2}.
故选：C.
13．已知集合
，则∁R( A ∩B)=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】交集的概念及运算、交并补混合运算
【分析】根据集合的运算即可求解.
【详解】由
，可得∁R( A ∩B)=(-∞,1)∪(3,+∞)，
故选：B
14．已知全集
，集合
，则
∁U ( A ∩B)=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算
【分析】求出
，再根据补集的运算，即可求得答案.
【详解】由题意得A ∩B = {2,4}，则∁U ( A ∩B)= {-2,6}，
故选：B．
15．已知集合
，则(∁R A)∩(∁R B)=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算
【分析】求出集合
的补集，根据集合的交集运算，即可得答案.
【详解】由于
，
故∁R A ={x| x ≤2},∁R B ={x| x ≥1},
所以(∁R A)∩(∁R B)=
，
故选：C
16．若全集
，集合A ={x| x<-1或x ≥3}，集合B = {-2,-1,0,1,2,3}，
则(∁U A)∩B =（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】交并补混合运算
【分析】利用补集和交集的运算求解即可.
【详解】∵
或
，
，∴∁U A ={x|-1≤x<3}．
又∵
，∴(∁U A)∩B = {-1,0,1,2}．
故选：D．
17．已知集合
，
，则
∁R( A ∪B)=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算
【分析】计算出集合
后，运用并集及补集的性质运算即可得.
【详解】因为
，
又
，
所以
，
∁R( A ∪B)=(-∞,2] ∪[10,+∞).
故选：A.
18．设集合
，集合
，
，则
（ ）
A．∁U( M ∪N )
B．N ∪∁U M
C．∁U( M ∩N )
D．M ∪∁U N
【答案】B
【知识点】交并补混合运算
【分析】根据集合的运算法则计算可得.
【详解】因为
，
，
所以
，
，
所以∁U (M ∪N )= {x| x ≥2}，∁U( M ∩N )={x| x ≤-1或
，
∁U M = {x| x ≥1}，∁U N ={x| x ≤-1或
，
所以N ∪∁U M = {x| x>-1}，M ∪∁U N
或
.
故选：B
19．设全集为R，集合
，则A ∩(∁U B)=
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算
【分析】根据补集以及交集的运算，即可得出答案.
【详解】由已知可得，∁U B = {x| x>1}，
所以，A ∩(∁U B)= {x|1< x<2}.
故选：D.
20．已知全集
，则集合∁U ( A ∪B)=
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】交并补混合运算
【分析】根据集合并集和补集的定义进行求解即可.
【详解】因为
，
所以
，
因此∁U ( A ∪B)={x|0< x ≤1}，
故选：C
