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押北京卷 1 题
集合运算
核心考点 考情统计 考向预测 备考策略
交集 2023·北京卷1
1.以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景
集合问题一般出现在试卷
考查集合的交、并、补的基本运算;
的第 1 题，以简单题为
并集 2021·北京卷1 主，起到稳定人心的作 2.利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围;
用，只要同学们基础知识
3.以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关
记忆准确就能解出此题
系及运算
补集 2022·北京卷1
1．（2023·北京卷T1）已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意， ， ，
根据交集的运算可知， ，故选A
2．（2022·北京卷T1）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】由补集定义可知： 或 ，即 ，
故选：D．
3．（2021·北京卷T1）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得： ，故选B.
1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然
后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.
2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互
异性.
3.集合运算的基本类型
(1)具体集合的运算：高考对集合的考查，多是考查具体集合(给出或可以求出集合的具体元素)的交、并、
补运算，如本例(1)，(2)，其解法依然是化简集合，利用列举法或借助于数轴、Venn图等．
(2)抽象集合的运算：本例(3)是考查抽象集合(没有给出具体元素的集合)间关系的判断和运算的问题．解
决此类问题的途径有二：一是利用特殊值法将抽象集合具体化；二是利用Venn图化抽象为直观．
4.由两集合关系求参数的解题策略
已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转
化为参数满足的关系.合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论.确定参数所满足的条件时，一定
要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.
易错提醒：当B为A的子集时，易漏掉B＝∅的情况而致误．
1．已知集合 ， 集合 ， 则 （ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【解析】根据题意可得， ，
故选：A
2．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为集合 ，
所以 .
故选：C.
3．设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意，集合
又由 ，所以 .
故选：A.
4．已知集合 ，集合 .若 ，则实数 的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由于 ，所以 ，所以实数m的取值集合为 .
故选：C
5.已知集合 ， ，则集合B的真子集个数是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】A
【解析】由题意得 ，所以集合 的真子集个数为 ，故选C.
6．全集 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由已知可得， ，所以 ，
所以 .
故选：D.
7．已知集合 ，集合 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为集合 ，集合 ，
所以 ，故AC均错误；
，故B正确，D错误．
故选：B．
8．已知集合 ， ，则 （ ）A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据并集的运算可知， .
故选：A.
9．已知集合 ，若 ，则 的最大值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】因为 ， ，
所以 ，即 的最大值为1，
故选：C.
10．若全集 ， , ,则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 , ,
所以 ，所以
故选：D
11．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值组成的集合是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】集合 ， ，
当 ，即 时，显然满足条件 ；
当 时， ，
因为 ，所以 或 ，即 或 ，解得 或 ；综上，实数 的取值组成的集合是 .
故选：D.
12．已知集合 ， ．若 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
【答案】D
【解析】 ，
， 且
， ， ，解得： 且
的取值范围为 且
故选：D
13．已知全集为R，集合 ，则 .
【答案】
【解析】由题得A={0,1},
所以A∪B={-1,0,1}.
14．已知集合 ， ，则 ．
【答案】
【解析】因为集合 ， ，
所以 .
15．已知集合 ， ，且 ，则a的取值范围为 ．
【答案】
【解析】因为 ，所以 .
16．已知集合 ， ，则 的真子集的个数为 ．
【答案】7【解析】 ， ；
∴ ；
∴ 的真子集的个数为： 个．
17．已知 ， ，则 .
【答案】
【解析】因为 ， ，
所以 或 ；
18．已知集合 ， ，则 .
【答案】
【解析】在数轴上画出两集合，如图：
.
19．已知非空集合A，B满足以下两个条件：① ， ；②若 ，则 ．
满足以上条件的集合A的所有可能个数有 个．
【答案】7
【解析】有题意可知：A中只能有一个或两个元素.
若A中只有一个元素，则 ，
或者 ， ， ；
若A中只有两个元素，则 ， ， ；合计有7个不同情况.
20． ， ， ，则实数a的取值集合是 ．
【答案】
【解析】由题意， ， ，
当 时， ，满足 ，符合题意；
当 时， ，要使得 ，则 ，且 .
综上所述，实数a的取值集合是 .
