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常见逻辑用语
1-2
1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要
条件、数学定义与充要条件的关系.
2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定．
1.2 常见逻辑用语................................................................1
一、主干知识................................................................1
考点1：充分条件、必要条件与充要条件的概念...............................2
考点2：全称量词和存在量词...............................................2
考点3：全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定.......................2
二、分类题型................................................................4
题型一 充分、必要条件的判定..............................................4
题型二 充分、必要条件的应用..............................................6
题型三 全称量词与存在量词................................................8
命题点1 含量词命题的否定............................................8
命题点2 含量词命题的真假判定........................................8
命题点3 含量词命题的应用............................................9
三、课堂总结：知识图谱.....................................................10
四、分层训练：课堂知识巩固.................................................11一、主干知识
考点1：充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p
p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p
p是q的充要条件 p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p
考点2：全称量词和存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．
考点3：全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定
对M中任意一个x，有
全称命题 ∀x∈M，p(x)
∃x∈M，
p(x)成立 0
存在M中的一个x，
0
特称命题 ∃x 0 ∈M，p(x 0 ) ∀x∈M，
使p(x)成立
0
【常用结论归纳】
1．充分、必要条件与对应集合之间的关系
设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．
①若p是q的充分条件，则A⊆B；
②若p是q的充分不必要条件，则AB；
③若p是q的必要不充分条件，则BA；
④若p是q的充要条件，则A＝B.
2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”．
3．命题p与p的否定的真假性相反．二、分类题型
题型一 充分、必要条件的判定
【例题精析1】 （辽宁·高考真题）设 是两个命题 ， ，则p是q的
（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【例题精析2】 （2023·福建·统考一模）设 在复平面内对应的点为 ，则“点 在第四象
限”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
充分条件、必要条件的两种判定方法
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．
(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字
母范围的推断问题．
【对点精练1】 （2023·安徽宿州·统考一模）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【对点精练2】 “ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型二 充分、必要条件的应用
【例题精析3】 已知p： ，q： .若p是q的必要不充分条件，则实
数a的取值范围是___________.
充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出
关于参数的不等式(或不等式组)求解．
(2)要注意区间端点值的检验．
【对点精练3】 （2023·全国·高三专题练习）直线 与函数 的图象有两个公共点的充
要条件为（ ）
A． B． C． D．
【对点精练4】 （2022·全国·高三专题练习）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必
要不充分条件，则甲是丁的 （ ） 条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要题型三 全称量词与存在量词
命题点1 含量词命题的否定
【例题精析4】 （2023·福建漳州·统考二模）已知命题p： ， ，则命题p的否定为
（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【对点精练5】 （2023·全国·高三专题练习）命题p：“ ， ”，则 为（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
命题点2 含量词命题的真假判定
【例题精析5】 （2022·四川·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．命题“ ，使得 成立”的否定是“ ，都有 成立”
B．命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”
C．命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题D．命题“ ，使得 成立”为真命题
【对点精练6】 已知下列命题：
① ， ；
②“ ”是“ ”的充分不必要条件；
③已知 、 为两个命题，若“ ”为假命题，则“ ”为真命题；
④若 、 且 ，则 、 至少有一个大于 ．
其中真命题的个数为（ ）
A． B． C． D．
命题点3 含量词命题的应用
【例题精析6】 若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是______.
含量词命题的解题策略
(1)判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一
个成立即可．当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假．
(2)由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题．
【对点精练7】 设命题 （其中m为常数），则“ ”是“命题p为真命题”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【对点精练8】 若命题“∃x
0
∈R，使得3 ＋2ax
0
＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是_______．【对点精练9】 （2022·全国·高三专题练习）若“ ， ”为假命题，则实数 的最小值为
___________.
三、课堂总结：知识图谱四、分层训练：课堂知识巩固
1．（2023•碑林区校级模拟）“ ”是“方程 表示椭圆”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022•天津）“ 为整数”是“ 为整数”的 条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
3．（2022•凤阳县校级四模）设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022•吉林模拟）设命题 ， ，则命题 的否定为
A． ， B． ， C． ， D．
，
5．（2022•浙江）设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2022•乌鲁木齐模拟）已知命题 ， ，则 为
A． ， B． ， C． ， D． ，
7．（2022•锦江区校级模拟）“ ”的一个充分不必要条件是
A． B． C． D．
8．（2022•商洛二模）已知向量 ， ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2022•遵义模拟）命题：“ ， ”的否定是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．（2022•齐齐哈尔二模）若命题“ ， ， ”为假命题，则实数 的取
值范围为
A． ， B． C． D．
11．（2022•江西二模）已知命题 ， ，则 为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
12．（2022•洛阳模拟）已知命题 ， ；命题 ， ，则下列命题中为真命题的
是A． B． C． D．
1．（2022•蒲城县二模）关于 的不等式 的解集为 ， ， 的一个充分不
必要条件是
A． B． C． D．
2．（2022•北京）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数 ，当
时， ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022•宁乡市模拟）设 ， ，则“ ”是“ ”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022•南关区校级模拟）下列命题：
①垂直于同一直线的两直线平行；
②垂直于同一直线的两平面平行；
③垂直于同一平面的两直线平行；
④垂直于同一平面的两平面平行；
其中正确的有
A．③④ B．①②④ C．②③ D．②③④
5．（2022•丰台区一模）已知命题 ， ，那么 是
A． ， B． ， C． ， D． ，
6．（2021•红桥区二模）设函数 ，给出下列结论：
① 的最小正周期为 ；
② 在 ， 单调递减；
③ 的图象关于直线 对称；
④把函数 图象上所有点向右平移 个单位长度，可得到函数 的图象．
其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2021•南昌二模）已知 ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（多选）已知向量 ， ，则下列命题正确的是A．若 ，则
B．若 在 上的投影向量为 ，则向量 与 夹角为
C．与 共线的单位向量只有一个为
D．存在 ，使得
1．（2021•呼和浩特模拟）设计如图的四个电路图，则能表示“开关 闭合”是“灯泡 亮”的必要不充
分条件的一个电路图是
A． B．
C． D．
2．（2020•镇海区校级模拟）已知数列 满足 ， ， ，给出下列两
个命题，则
命题①：对任意 和 ，均有 ；
命题②：存在 和 ，使得当 时，均有 ．
注： ， 和 ， 分别表示 与 中的较大和较小者．
A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
3．（2020•全国二模）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在 轴
右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题：
①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是
②当 时，直线 与白色部分有公共点；
③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点 ，则 的最大值为2；
④设点 ，点 在此太极图上，使得 ， 的范围是 ， ．
其中所有正确结论的序号是
A．①④ B．①③ C．②④ D．①②
