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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
素养拓展 05 嵌套函数的零点问题（精讲+精练）
一、知识点梳理
1.嵌套函数形式：形如f (g(x))
2.解决嵌套函数零点个数的一般步骤
(1)换元解套，转化为t＝g(x)与y＝f(t)的零点．
(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象交点个数．
注：抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象与性质．
二、题型精讲精练
【典例1】已知函数 ，则函数 的零点个数是 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
分析：令 → →作函数 与 图象→两个交点的横坐标为
→ 、 判断 的零点个数.
【解析】令 ，则 ，
作出 的图象和直线 ，由图象可得有两个交点，设横坐标为 ，∴ .当 时，有 ，即有一解；当 时，有三个解
∴综上， 共有4个解，即有4个零点，故选A
【题型训练】
一、单选题
1．（2023春·高三平湖市当湖高级中学校联考期中）已知函数 ，则函数
零点个数最多是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
2．（2023春·广东揭阳·高三校联考阶段练习）函数 ，则函数 的零点个数
为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2023秋·福建厦门·高三统考期末）已知函数 ，则方程 的实数解的
个数至多是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2023·全国·高三期末）已知函数 ，若方程 的
所有实根之和为4，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·河南信阳·高三信阳高中校考期末）已知函数 ，则函数
的零点个数是（ ）
A． B． C． D．6．（2023春·江西吉安·高三吉安一中校考阶段练习）已知函数 ，若函数
恰有两个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023春·安徽滁州·高三校考开学考试）已知函数 ，若函数 有两个
零点，则函数 的零点个数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 （ 为自然对数的底数），则函数
的零点个数为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，函数 恰有5个零点，
则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2023秋·贵州毕节·高三统考期末）已知函数 ，则函数 的所有零点之
和为___________．
11．（2023·福建福州·高三福州三中校考阶段练习）已知函数 则函数的零点个数为___________．
12．（2023秋·广东深圳·高三深圳市高级中学校考阶段练习）已知 ， 为三次函
数，其图象如图所示.若 有9个零点，则 的取值范围是___________.
13．（2023秋·江苏泰州·高三统考期末）已知函数 ，若关于 的方程 恰有
三个实数解，则实数 的取值集合为______.
14．（2023·浙江·二模）已知函数 ，则 至多有______个实数解.
