文档文本内容
1.2 常用逻辑用语
目录
01 思维导图与题型归纳......................................................................................................................2
02 基础知识点梳理..............................................................................................................................3
知识点一、充分条件与必要条件........................................................................................................3
知识点二、全称量词和存在量词........................................................................................................3
知识点三、常用二级结论....................................................................................................................4
03 真题回顾..........................................................................................................................................5
04 经典题型归纳总结..........................................................................................................................7
题型一：充分条件、必要条件的辨析与判定....................................................................................7
题型二：依托充分、必要条件求参数取值........................................................................................8
题型三：含有全称量词与存在量词命题的否定................................................................................8
题型四：含有量词命题的真假判定....................................................................................................9
题型五：由命题真假情况求解参数..................................................................................................10
题型六：综合应用.............................................................................................................................. 11
05 课后拓展精练................................................................................................................................12
知识点一、充分条件与必要条件
1、定义
如果命题“若，则”为真（记作
），则是的充分条件；同时是的必要条件．
2、从逻辑推理关系上看
p 是q 的充分条件
p⇒q
p 是q 的必要条件
q⇒p
p 是q 的充要条件
p⇒q 且q⇒p
p 是q 的充分不必要条件
p⇒q 且q⇒p
p 是q 的必要不充分条件
p⇒q 且q⇒p
p 是q 的既不充分也不必
要条件
p⇒q 且q⇒p
3、大小关系（设
包含的对象分别组成集合
）
①若
，则
是的充分条件
②若
，则
是的必要条件
③若
，则
是的充分不必要条件
④若
，则
是的必要不充分条件
⑤若
，则
是的充要条件
知识点二、全称量词和存在量词
1、全称量词与存在量词的概念
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“
∃
”表示.
量词名称
常见量词
表示符
号
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个等
存在量词
存在一个、至少有一个、有一个、某些、某个、有些、某些
等
2、全称量词命题和存在量词命题
名称
全称量词命题
存在量词命题
结构
对M 中任意一个x ，有p(x)
成立
存在M 中一个
，有
成立
简记
，
，
否定
，
，
知识点三、常用二级结论
1、从集合与集合之间的关系上看
设
．
（1）若
，则是的充分条件（
），是的必要条件；若
，则是的充分不必要
条件，是的必要不充分条件，即
且
；
简记：“小
大”．
（2）若
，则是的必要条件，是的充分条件；
（3）若
，则与互为充要条件．
1．（2025 年高考北京卷数学真题）已知函数
的定义域为D，则“
的值域为
”是“对任意
，存在
，使得
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
条件
2．（2025 年高考天津卷数学真题）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2024 年北京高考数学真题）设
，
是向量，则“
”是“
或
”的
（ ）．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（2024 年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量
，则（ ）
A．“
”是“
”的必要条件
B．“
”是“
”的必要条件
C．“
”是“
”的充分条件
D．“
”是“
”的充分条件
5．（2024 年天津高考数学真题）已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（2024 年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知命题p：
，
；命题q：
，
，则
（ ）
A．p 和q 都是真命题
B．
和q 都是真命题
C．p 和
都是真命题
D．
和
都是真命题
7．（2023 年北京高考数学真题）若
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2023 年高考全国甲卷数学（理）真题）设甲：
，乙：
，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
9．（2023 年天津高考数学真题）已知
，“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
10．（2023 年新课标全国Ⅰ卷数学真题）记
为数列
的前
项和，设甲：
为等差数列；乙：
为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
题型一：充分条件、必要条件的辨析与判定
【解题妙招】
充分、必要条件的三种判定方法
(1)定义法：根据
，
是否成立进行判断.
(2)集合法：根据
，成立对应的集合之间的包含关系进行判断.
(3)等价转化法：对所给题目的条件进行一系列的等价转化，直到转化成容易判断充分、必要条件是否
成立为止.
例1．（2026·天津北辰·二模）已知m，n 是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，若
，
，
则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
例2．（2026·广东深圳·模拟预测）已知直线
，
与平面
，
，
，则
的一个充分条件是
（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
，
例3．（2026·山东东营·二模）“
，使得
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
变式1．（2026·高三·广东揭阳·阶段检测）设
为实数，甲：
，乙：
，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
变式2．（2026·天津南开·二模）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
题型二：依托充分、必要条件求参数取值
【解题妙招】
求参数问题的解题方法：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之
间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.
例4．（2026·北京昌平·二模）设
，函数
有最大值的一个充分不必要条件是
（ ）
A．
B．
C．
D．
例5．已知条件
：
，条件
：
，若
是
的充分不必要条件，则
的取值范
围为（ ）
A．
B．
C．
D．
例6．（2026·高三·重庆沙坪坝·开学考试）已知非空集合
，若
是
的充分不必要条件，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式3． “
，
恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式4．（2026·重庆·模拟预测）已知
：
，
：
，若
是
的既不充分又不必要条件，则实
数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型三：含有全称量词与存在量词命题的否定
【解题妙招】
含量词命题的否定，一是改写量词，二是否定结论.
例7．（2026·江苏·模拟预测）命题“
，
”的否定为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
例8．（2026·重庆江北·模拟预测）已知命题
，则命题p 的否定为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
例9．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）命题“
，
”的否定为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
变式5．（2026·天津和平·二模）命题“
，
，使得
”的否定是（ ）
A．
，
，使得
B．
，
，使得
C．
，
，使得
D．
，
，使得
变式6．（2026·陕西咸阳·三模）命题“
”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型四：含有量词命题的真假判定
【解题妙招】
判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可.
当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假.
例10．（2026·湖北黄冈·二模）已知命题
：
，有
，命题
：
，使得
，则
（ ）
A．
和
都是真命题
B．
和
都是真命题
C．
和
都是真命题
D．
和
都是真命题
例11．（2026·云南昆明·模拟预测）已知命题p：
，
，命题q：
，
，则（ ）
A．p 和q 都是真命题
B．
和q 都是真命题
C．p 和
都是真命题
D．
和
都是真命题
例12．（2026·广西崇左·二模）已知命题
：
，
，命题
：
，
，则（ ）
A．
和
都是真命题
B．
和
都是真命题
C．
和
都是真命题
D．
和
都是真命题
变式7．（2026·贵州贵阳·模拟预测）已知命题
，
；命题
，
.则（ ）
A．p 和q 都是真命题
B．
和q 都是真命题
C．p 和
都是真命题
D．
和
都是真命题
变式8．（2026·高三·河南周口·期末）设命题
：
，
，命题
：
，
，则
（ ）
A．
和
都是真命题
B．
和
都是真命题
C．
和
都是真命题
D．
和
都是真命题
题型五：由命题真假情况求解参数
【解题妙招】
由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题求参数的范围.
例13．命题p：
，
为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
例14．若命题“
，
”为假命题，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
例15．已知命题
，
，命题
，
.若
，
都是真命题，则实
数
的取值范围是（ ）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
变式9．若命题“存在
，使
”是假命题，则实数m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式10．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）若命题“
”为假命题，则实数
x 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型六：综合应用
【解题妙招】
解题常用等价转化、举反例、数形结合法，遇到参数问题，常结合恒成立、存在性问题求解，同时注
意命题否定与否命题的区别，规避概念混淆类易错点。
例16．（2026·江苏扬州·模拟预测）若“
”是假命题，则
的取值范围为
__________．
例17．关于曲线
，给出下列四个结论：
①曲线
既关于原点对称，又关于直线
对称；
②曲线
是封闭图形，且该封闭图形的面积大于
；
③曲线
不是封闭图形，且它与圆
有公共点；
④曲线
与曲线
恰有四个公共点，且这四点恰为某正方形的四个顶点.
其中所有正确结论的序号是__________.
例18．（2026·高三·全国·一轮复习）设
，命题
的充要条件是
_________________．
变式11．已知使关于
的不等式
成立的一个充分不必要条件是
，则实数
的取值
范围是_____．
变式12．（2026·高三·重庆渝北·阶段检测）已知
，且“对任意的
，以1，2，
为边长的
三条线段不能构成三角形”是假命题，则
的取值范围是______.
1．（2026·北京顺义·三模）已知函数
的定义域为
，则“函数
为奇函数”是“存在
，使
得
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2026·甘肃金昌·模拟预测）已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2026·江西南昌·模拟预测）已知
，若
，
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（2026·福建福州·三模）记
为等比数列
的前
项和，设甲：
为等差数列，乙：
为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5．（2026·重庆·一模）“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．命题“
，
”的否定是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
7．（2026·甘肃白银·三模）“
”是“函数
在
上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2026·高三·上海·阶段检测）如果函数
的定义域为R，且满足对任意的
，
均有
，则称这样的函数
具有“性质P”.有如下两个命题：
命题α：若函数
具有“性质P”，且
，则
；
命题β：“函数
对任意的
，
，均有
”是“
具有性质P”的
充要条件．
关于两个命题的真假判断正确的是（ ）
A．
真
真
B．
真
假
C．
假
真
D．
假
假
9．（多选题）（多选）已知函数
，则
的充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（多选题）（2026·江西九江·模拟预测）已知函数f (x)= A sin (ωx +φ)( A >0, ω>0)，则下列条件中
是“
为奇函数”的充要条件的有（ ）
A．φ =k π(k ∈Z)
B．
的图象关于原点对称
C．
，使得
D．
11．（多选题）（多选）下列命题不正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，
，则
D．若
，
，则
12．（2026·高三·全国·一轮复习）若集合
，
，其中
为实数．
（1）若
是
的充要条件，则
________；
（2）若
是
的充分不必要条件，则
的取值范围是：________.
13．（2026·高三·全国·一轮复习）已知命题
，若
为真命题，则实数
的取值范围
是________．
14．已知
：
，
：
，若
是
成立的充分不必要条件，则实数
的取值范
围是_____
15．已知p：
，q：(x -a)(x -a-1)>0，若p 是q 成立的充分不必要条件，则实数a 的取值范围
是______．
16．已知集合
，
．若“
”是“
”的充分条件，
则实数
的取值范围是______．
