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专题 02 常用逻辑用语综合归类
目录
题型一：命题概念及命题真假.............................................................................................................................................1
题型二：充分不必要条件.....................................................................................................................................................2
题型三：充分条件求参.........................................................................................................................................................3
题型四：必要不充分条件.....................................................................................................................................................4
题型五：必要条件求参.........................................................................................................................................................4
题型六：充要条件.................................................................................................................................................................5
题型七：充要条件求参型.....................................................................................................................................................6
题型八：“地图型”条件的判定.........................................................................................................................................7
题型九：充要条件综合应用.................................................................................................................................................8
题型十：命题的否定.............................................................................................................................................................8
题型十一：全称与特称命题真假求参.................................................................................................................................9
题型十二：新定义型简易逻辑压轴题...............................................................................................................................10
题型一：命题概念及命题真假
判断命题的真假：
1. 直接法：应用所学过的基本事实和定理进行判断
2.反例法：举出命题所涉及到的知识中的反例即可。
1．（23-24高三·上海·模拟）已知命题：“非空集合 的元素都是集合 的元素”是假命题，给出下列命
题，其中真命题的个数是（ ）
① 中的元素都不是 的元素；② 中有不属于 的元素；
③ 中有 的元素；④ 中的元素不都是 的元素.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022·安徽蚌埠·模拟预测）下列四个命题中，是假命题的是（ ）
A． ，且
B． ，使得
C．若x＞0，y＞0，则
D．若 ，则 的最小值为1
3．（23-24高三·上海闵行·阶段练习）已知 是非空数集，如果对任意 ， ，都有 ， ，
则称 是封闭集.给出两个命题：命题 ：若非空集合 ， 是封闭集，则 是封闭集；命题 ：若非
空集合 ， 是封闭集，且 ，则 是封闭集.则（ ）A．命题 真命题 真 B．命题 真命题 假
C．命题 假命题 真 D．命题 假命题 假
4．（22-23高三·上海浦东新·模拟）十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数 时，关于 ， ，
的方程 没有正整数解”．经历百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证
明了费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（ ）
（1）存在至少一组正整数组 是关于 ， ， 的方程 的解；
（2）关于 ， 的方程 有正有理数解；
（3）关于 ， 的方程 没有正有理数解；
（4）当整数 时关于 ， ， 的方程 有正实数解
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（21-22高三·上海·模拟）给出以下命题：①若 ，且 ，则 ；② ，
是 的必要条件；③ ，则 是 为纯虚数的充要条件；④ ，
若 ，则 或 ．
其中正确的命题有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.（2024年新高考2）已知命题p： ， ；命题q： ， ，则（ ）
A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题
C. p和 都是真命题 D. 和 都是真命题
题型二：充分不必要条件
充分条件的判断方法
(1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题．
(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，
A⊆B，则p是q的充分条件
1．（2023·江苏苏州·模拟）记方程①： ，方程②： ，方程③： ，
其中 是正实数.若 成等比数列，则“方程③无实根”的一个充分条件是（ ）
A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根
C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根
2．（2023·上海普陀·二模）设 为实数，则“ ”的一个充分非必要条件是（ ）
A． B．
C． D．3．（2023·江西·二模）记全集为U， 为p的否定， 为q的否定，且 的必要条件是q的必要条件，则
（ ）
A．存在q的必要条件是q的充分条件 B．
C．任意q的必要条件是 的必要条件 D．存在 的充分条件是p的必要条件
4．（23-24高三·湖南长沙·阶段练习）已知集合 ， ，则 是 的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件 D．充分必要条件
5．（23-24高三·湖北襄阳·阶段练习）若集合 ， ，则 的一个充
分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
题型三：充分条件求参
用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤
(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系．
(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解．
(3)充分必要条件与集合包含之间的关系．
命题 对应集合 ，命题 对应集合是 ，则 是 的充分条件 ， 是 的必要条件
， 是 的充要条件 ， 是 的充分不必要条件 ， 是 的必要不充分条
件 ．
1．（23-24高三·江苏连云港·开学考试）若不等式 的一个充分条件为 ，则实数a的取值范围
是（ ）
A． B．
C． D．
2．（21-22高三·全国·课后作业）已知不等式 成立的充分条件是 ，则实数 的取值
范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． D．
3．（19-20高下·北京·开学考试）“ ”是“方程 表示双曲线”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（20-21高三·浙江绍兴·模拟） 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则“ ”是
“ 为锐角”的（ ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
5．（2023高三·全国·专题练习）若关于x的不等式 成立的充分条件是 ，则实数a的取值范
围是（ ）
A． B．
C． D．
题型四：必要不充分条件
充分不必要条件判断
(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p
成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件．
(2)也可利用集合的关系判断，如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件．
1．（22-23高三·四川绵阳·阶段练习）下列“若 , 则 ”形式的命题中， 是 的必要条件的有（ ）个
① 若 是偶数, 则 是偶数
②若 ，则方程 有实根
③若四边形的对角线互相垂直, 则这个四边形是菱形
④若 ，则
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2022·黑龙江·一模）已知a， ，则“ ”的一个必要条件是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·江西·模拟预测）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要
条件
4．（20-21高三·全国·单元测试）已知 ， 为任意实数，则 的必要不充分条件是（ ）
A． 且 B． 或
C． 且 D． 或
5．（20-21高三·浦东新·阶段练习）已知 ， ，则 是 的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
题型五：必要条件求参若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是⇒q的充分不必要条件 p q且q p
p是q的必要不充分条件 p⇒ q且q p
p是q的充要条件 p q ⇒
p是q的必要条件 p q⇔且q p
1．（22-23高三·湖南衡阳·阶段练习）“方程 的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是
（ ）
A．“ ” B．“ ”
C．“ ” D．“ ”且“ ”
2．（23-24高三·广西南宁·阶段练习）已知 ： ， ： ，若 是 的必要
不充分条件，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·云南昆明·模拟预测）已知集合 ， ，若 是 的必要不
充分条件，则实数 的所有可能取值构成的集合为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高上·江苏南通·开学考试）设 ， ，若 是 的必要不充分条件，则
实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（22-23高三·全国·模拟）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型六：充要条件
充分条件与必要条件的应用技巧
(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．
(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等
式(组)进行求解．1．（2024·河南信阳·模拟预测）已知复数 为虚数单位)，则“ ”是“ 在复平面内对
应的点位于第四象限”的（ ）条件
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
2．（22-23高三·全国·模拟）以下选项中，p是q的充要条件的是（ ）
A．p： ，q：
B．p： ，q：
C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
D．p： ，q：关于x的方程 有唯一解
3．（2023高三·全国·课后作业）关于x的方程 ，以下命题正确的个数为（ ）
（1）方程有二正根的充要条件是 ；（2）方程有二异号实根的充要条件是 ；（3）方程两根
均大于1的充要条件是 .
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（22-23高三·广东·阶段练习）已知数列 满足 ， ， ，则“ ”是“
”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2021高三·全国·专题练习）设 为全集， 、 是 的子集，则“存在集合 使得
”是“ ”的（ ）条件
A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要
题型七：充要条件求参型
冲要条件：
命题 对应集合 ，命题 对应集合是 ，则 是 的充分条件 ， 是 的必要条件 ，
是 的充要条件 ， 是 的充分不必要条件 ， 是 的必要不充分条件 ．
1．（21-22高二上·江苏常州·模拟）“ ， ”为真命题的充分必要条件是（ ）
A． B． C． D．2．（23-24高三·贵州黔西·模拟）关于 的方程 有两个不相等的实数根的充要条件是（ ）
A． 或 B． 或
C． D．
3．（21-22高三·辽宁铁岭·阶段练习）设集合 ，若集合
， ，则 的充要条件是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．（20-21高三·上海崇明·阶段练习）函数 为偶函数的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
5．（22-23高二上·江苏连云港·模拟）已知数列{an}的通项公式 ，若“an＜an （n∈N*）”的充
+1
要条件是“a＜M”，则M的值等于（ ）
A． B．1 C． D．2
题型八：“地图型”条件的判定
多重复杂的充分必要条件之间传递变化判断， 可以借助类似如下“地图”一样来判断 。
判断方法是，根据箭头是否能“往返”或者“转圈”推导，以此判断冲分析与必要性
1．（22-23高三·上海浦东新·阶段练习）已知 是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条
件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；② 是q的充分不必要条件；③r是q的必
要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（ ）
A．①④ B．①② C．②③ D．③④
2．（23-24高三·重庆沙坪坝·阶段练习）已知 是 的充分条件， 是 的充分不必要条件， 是 的必要条
件， 是 的必要条件，现有下列命题：① 是 的必要不充分条件；② 是 的充分不必要条件；③ 是
的充分不必要条件；④ 是 的充要条件.正确的命题序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．（2021·江苏南京·模拟预测）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条
件，则甲是丁的 （ ） 条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要4．（22-23高上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必
要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
5．（22-23高三·黑龙江牡丹江·课后作业）设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（
）
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
题型九：充要条件综合应用
充要条件：
命题 对应集合 ，命题 对应集合是 ，则 是 的充分条件 ， 是 的必要条件 ，
是 的充要条件 ， 是 的充分不必要条件 ， 是 的必要不充分条件 ．
1．（2023·河北·模拟预测）已知椭圆 的两焦点为 ， ，x轴上方两点A，B在椭圆
上， 与 平行， 交 于P.过P且倾斜角为 的直线从上到下依次交椭圆于S，T.若
，则“ 为定值”是“ 为定值”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不必要也不充分条件
2．（21-22高二下·重庆·）已知函数 的定义域为 ，则“ ”是“ 是周期为2的
周期函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件 D．充要条件
3．（2022广东茂名·二模）设 ，则对任意实数 ，“ ”是“
”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
4．（22-23高三·上海浦东新·阶段练习）已知不等式 的解集为 ，不等式
的解集为 ，其中 、 是非零常数，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件5．（2022·广东·一模）已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
题型十：命题的否定
全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)，全称量词命题的否定是存在量词
命题．
对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题
的实际意义进行表述．
1．（22-23高三·浙江·模拟）命题“ ，使得 ”的否定形式是（ ）
A． ，使得 B． 都有
C． ，使得 D． ，都有
2．（22-23高二下·安徽·阶段练习）命题“ a，b>0，a＋ ≥2和b＋ ≥2至少有一个成立”的否定为
（ ）
A． a，b>0，a＋ <2和b＋ <2至少有一个成立
B． a，b>0，a＋ ≥2和b＋ ≥2都不成立
C． a，b>0，a＋ <2和b＋ <2至少有一个成立
D． a，b>0，a＋ ≥2和b＋ ≥2都不成立
3．（22-23高一·全国·课后作业）已知全集U，M，N是U的非空子集，若( UM) N，则必有( )
A．M ( UN) B．( UN) M
C．( UM)＝( UN) D．M＝N ∁ ⊇
⊆ ∁ ∁
∁ ∁
4．（21-22高·山西运城·模拟）已知 ，命题 ： ， ，则（ ）.
A． 是真命题， ： ，
B． 是真命题， ： ，
C． 是假命题， ： ，
D． 是假命题， ： ，5．（20-21高二下·四川凉山·模拟）命题： 的否定是（ ）
A． B．
C． D．
题型十一：全称与特称命题真假求参
求解含有量词的命题中参数范围的策略
对于全称(存在)量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立(能成立)问题，通常转化为求函数的最大值
(或最小值)．
1．（23-24高三·福建泉州·模拟）命题“ ”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高三·广东茂名·模拟）已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值
范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高三·四川成都·阶段练习）设函数 ，命题“存在 ， ”
是假命题，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高三·浙江·阶段练习）已知命题 ；命题 ，
若命题 均为假命题，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（22-23高三·河北唐山·阶段练习） 为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
题型十二：新定义型简易逻辑压轴题
涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨
论，进行推理判断解决.
1．（2024·广东·模拟预测）设X，Y为任意集合，映射 ．定义：对任意 ，若 ，则，此时的 为单射．
(1)试在 上给出一个非单射的映射；
(2)证明： 是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合 与映射 ，若对任意 ，有
，则 ；
(3)证明： 是单射的充分必要条件是：存在映射 ，使对任意 ，有 ．
2．（23-24高三·北京·模拟）已知集合 ，对于集合 的非空子集 ，若 中
存在个互不相同的元素 ，使得 均属于 ，则称集合 是集合 的“期待子集”.
(1)试判断集合 是否为集合 的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）
(2)如果一个集合中含有个元素 ，同时满足① ，② ，③ 为偶数.那么称该集合
具有性质 .对于集合 的非空子集 ，证明：集合 是集合 的“期待子集”的充要条件是集合 具有
性质 .
3．（2024江苏南通·模拟）若数列 满足① ，②存在常数 与 无关），使 .则
称数列 是“和谐数列”.
（1）设 为等比数列 的前 项和，且 ，求证：数列 是“和谐数列”；
（2）设 是各项为正数，公比为q的等比数列， 是 的前 项和，求证：数列 是“和谐数
列”的充要条件为 .
4．（20-21高三·安徽合肥·阶段练习）对于有限个自然数组成的集合 ，定义集合
，记集合 的元素个数为 .定义变换 ，变换 将集合 变换为集合
.
（1）若 ，求 ；
（2）若集合 ，证明： 的充要条件是
.
5.（2024年北京高考） 设集合 ．
对于给定有穷数列 ，及序列 ， ，定义变换 ：
将数列 的第 项加1，得到数列 ；将数列 的第 列加 ，得到数列
…；重复上述操作，得到数列 ，记为 ．
（1）给定数列 和序列 ，写出 ；
（2）是否存在序列 ，使得 为 ，若存在，
写出一个符合条件的 ；若不存在，请说明理由；
（3）若数列 的各项均为正整数，且 为偶数，证明：“存在序列 ，使得 为常数
列”的充要条件为“ ”．
