文档内容
专题 02 常用逻辑用语（十四大题型+模拟精练）
目录：
01 命题及其关系
02 充分条件与必要条件
03 全称量词与存在量词
04 集合与充分条件、必要条件
05 复数与充分条件、必要条件
06 函数与充分条件、必要条件
07 三角函数与充分条件、必要条件
08 平面向量与充分条件、必要条件
09 统计、概率与充分条件、必要条件
10 立体几何与充分条件、必要条件
11 平面解析几何与充分条件、必要条件
12 数列与充分条件、必要条件
13 导数与充分条件、必要条件
14 高考新考法—新定义充分条件、必要条件综合
01 命题及其关系
1．（2022高一上·全国·专题练习）下列语句中，命题的个数是 （ ）
①空集是任何集合的真子集；②请起立；
③ 的绝对值为1；④你是高一的学生吗?
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）已知 ，则下列判断中，正确的是（ ）
A．p为真，q为假 B．p为假，q为真
C．p为真，q为真 D．p为假，q为假
3．（22-23高三上·宁夏·阶段练习）已知命题 ：对任意 ，总有 ； ：若 ，则
.则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
02 充分条件与必要条件
4．（2024高三·全国·专题练习） “ 为整数”是“ 为整数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2024高三·全国·专题练习）对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a//b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2024·江苏南通·模拟预测）在 中，已知 ， ，则“ ”是“ ”成立
的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
7．（23-24高三下·河南周口·开学考试）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则实数 的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24高一上·重庆渝北·阶段练习）若不等式 的一个充分条件为 ，则实数 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
03 全称量词与存在量词
9．（2024高三·全国·专题练习）命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．（2024高三·全国·专题练习）下列正确命题的个数为（ ）
① ， ；② ；③ ；④ ．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2024·四川成都·模拟预测）命题 的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2024高三·全国·专题练习）若命题“ ”为真命题，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
13．（23-24高三上·山东潍坊·期中）若“ ， ”为真命题，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
04 集合与充分条件、必要条件
14．（23-24高三上·安徽合肥·阶段练习）给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选择补充到下面横线上.
已知集合 ， ，存在实数 使得“ ”是“ ”
的 条件.
05 复数与充分条件、必要条件
15．（2024·全国·模拟预测）已知复数 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
06 函数与充分条件、必要条件
16．（23-24高三下·四川成都·阶段练习）若 是不等式 成立的一个必要不充分条件，则
实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．（2024·湖南·一模）已知 ，且 ，则 是 的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
07 三角函数与充分条件、必要条件
18．（2024·全国·模拟预测）“函数 的图象关于 中心对称”是“ ”的 条件．
19．（23-24高三下·浙江金华·阶段练习）设 ，条件 ，条件 ，则p是q的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
08 平面向量与充分条件、必要条件
20．（2024·全国·模拟预测）已知向量 ， ，则“ ”是“ 与 共线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
21．（2024·四川成都·三模）在 中，“ 是钝角”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
09 统计、概率与充分条件、必要条件
22．（2024·河北·二模）已知随机变量 服从正态分布 ，则“ ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10 立体几何与充分条件、必要条件
23．（2024·广西贺州·一模）已知m，n为不同的直线， 为不同的平面，若 ，则“ ”
是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
11 平面解析几何与充分条件、必要条件
24．（23-24高三下·安徽芜湖·阶段练习）已知直线 ，则“ ”是
“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
25．（2024·四川成都·三模）已知圆 ： ，直线 ： ，则“ ”是“圆 上恰存
在三个点到直线 的距离等于 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
12 数列与充分条件、必要条件
26．（2024·北京东城·一模）设等差数列 的公差为 ，则“ ”是“ 为递增数列”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
27．（2024·青海·模拟预测）记数列 的前n项积为 ，设甲： 为等比数列，乙： 为等比数
列，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
28．（2024·江苏扬州·模拟预测）设 是公比不为1的无穷等比数列，则“ 为递增数列”是“存在
正整数 ，当 时， ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13 导数与充分条件、必要条件
29．（23-24高三下·贵州·阶段练习）已知命题 ，命题 ：函数 有极小值点2，则是 的 条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）.
14 高考新考法—新定义充分条件、必要条件综合
30．（2024·广东·模拟预测）设X，Y为任意集合，映射 ．定义：对任意 ，若 ，
则 ，此时的 为单射．
(1)试在 上给出一个非单射的映射；
(2)证明： 是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合 与映射 ，若对任意 ，有
，则 ；
(3)证明： 是单射的充分必要条件是：存在映射 ，使对任意 ，有 ．
31．（2024·广东·模拟预测）已知集合 中含有三个元素 ，同时满足① ；② ；③
为偶数，那么称集合 具有性质 .已知集合 ，对于集合 的非空
子集 ，若 中存在三个互不相同的元素 ，使得 均属于 ，则称集合 是集合 的
“期待子集”.
(1)试判断集合 是否具有性质 ，并说明理由；
(2)若集合 具有性质 ，证明：集合 是集合 的“期待子集”；
(3)证明：集合 具有性质 的充要条件是集合 是集合 的“期待子集”.
一、单选题
1．（2024·全国·模拟预测）已知命题 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·浙江宁波·二模）已知平面 ，则“ ”是“ 且 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2024·陕西咸阳·三模）已知 ， ， ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2024·江西南昌·二模）已知集合 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2024·江苏南通·模拟预测）若命题：“ ， ，使得 ”为假命题，则 ， 的
大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·陕西西安·模拟预测）设函数 ，命题“ ， ”是假命题，
则实数a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
7．（2024·四川成都·三模）已知圆 ，直线 ，则“ ”是“圆 上任取一点
，使 的概率小于等于 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
8．（2024·四川·模拟预测）已知命题“ ”为真命题，则实数 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2024·云南楚雄·模拟预测）下列命题为真命题的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知集合 ，集合 ，能使
成立的充分不必要条件有（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·辽宁·模拟预测）已知数列 满足 .给出以下两个命题：命题 对
任意 ，都有 ；命题 ，使得对 成立.（ ）
A． 真 B． 假 C． 真 D． 假三、填空题
12．（2024·辽宁大连·一模）“函数 是奇函数”的充要条件是实数 ．
13．（2024·辽宁·模拟预测）命题 ：存在 ，使得函数 在区间 内单调，若
的否定为真命题，则 的取值范围是 .
14．（2023·新疆喀什·模拟预测）已知p：如果数列 是等比数列，那么数列 也是等比数列；q：
如果数列 是等差数列，那么数列 也是等差数列.以下哪些为真命题 .
①p∧q
②p∨q
③
④
四、解答题
15．（2020·江苏南通·二模）设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列 的前n项和为Tn，且
，其中p为常数．
（1）求p的值；
（2）求证：数列{an}为等比数列；
（3）证明：“数列an，2xan ，2yan 成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝
+1 +2
2”．
