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专题1.4 常用逻辑用语-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春•盐城期末）“a＞b”的一个充分条件是（ ）
1 1 1 1
A． ＜ B．ab＞b2 C．− ＜− ＜0 D．a2＞ab
a b b a
2．（5分）（2021秋•周口校级月考）命题：“ x R，都有x2﹣x+1＞0”的否定是（ ）
A． x R，都有x2﹣x+1≤0 ∀B．∈ x R，使x2﹣x+1＞0
C．∀x∈R，使x2﹣x+1≤0 D．∃以∈上选项均不正确
3．（5∃分∈）（2021秋•西固区校级月考）下列命题中，是真命题的全称命题的是（ ）
A．实数都大于0
B．指数函数有且只有一个零点
C．三角形内角和为180°
D．有小于1的自然数
a
4．（5分）（2022•长沙县校级开学）已知a，b R，下列四个条件中，使“ ＞1”成立的必要不充分条
b
∈
件是（ ）
A．|a|＞|b| B．a＞b+1
1 1
C．a＞b﹣1 D．（ ）a＞（ ）b
2 2
5．（5分）（2020秋•西宁期末）已知命题p： x R，ax 2+3x +3≤0是假命题，则实数a的取值范围是（
0 0 0
） ∃ ∈
3 3 3
A．( ，+∞) B．(−∞， ) C．[0，1） D．( ，1)
4 4 4
6．（5分）（2021秋•上蔡县校级月考）已知p：x2+2x﹣3＞0，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则
a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣∞，1] C．[﹣3，+∞） D．[1，+∞）
7．（5分）（2021春•福建月考）若命题“ x R，x 2+（a﹣1）x +1≤0”的否定是真命题，则实数a的
0 0 0
取值范围是（ ） ∃ ∈
A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）
C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
8．（5分）（2021秋•香坊区校级期末）下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“ x R，x2+1＜0”是全称量词命题；
③命题“∀x∈R，x2+2x+1≤0”的否定为“ x R，x2+2x+1≤0”；
④命题“∃a＞∈b是ac2＞bc2的必要条件”是真∀命∈题．
A．0 B．1 C．2 D．3
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2021秋•辽源期末）下列存在量词命题中，为真命题的是（ ）
A． x Z，x2﹣2x﹣3＝0
B．至∃ 少∈ 有一个x Z，使x能同时被2和3整除
C． x R，|x|＜0∈
D．∃有∈些自然数是偶数
10．（5分）（2021秋•浦北县校级月考）若“ x （0，2），都有2x2﹣ x+1≥0”是真命题，则实数 可
能的值是（ ） ∀ ∈ λ λ
A．1 B．2√2 C．3 D．3√2
11．（5分）（2022春•乐清市校级期中）若“x2+x﹣12＜0”是“x2﹣（2k+3）x+k2+3k＞0”的充分不必要
条件，则实数k可以是（ ）
A．﹣8 B．﹣5 C．1 D．4
12．（5分）（2022春•锡山区校级期中）下列命题正确的是（ ）
A．命题“ x R，x2+x+1≥0”的否定是“ x R，x2+x+1＜0”
∃ ∈ b ∀ ∈
B．a+b＝0的充要条件是 =−1
a
C． x R，x2＞0
D．∀a＞∈1，b＞1是ab＞1的充分条件
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2021秋•商丘期末）“x＞2”是“x2﹣2x＞0”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
14．（5分）（2022•怀化一模）已知a R，且“x＞a”是“x2＞2x”的充分不必要条件，则a的取值范围
是 ． ∈
15．（5分）（2021秋•新疆期末）若命题“ x ＞1，x 2﹣ax +a+3＜0”是假命题，则a的取值范围是
0 0 0
． ∃
16．（5 分）（2021 秋•海淀区校级期末）已知函数 f（x）＝log x，g（x）＝2x+a，若存在
2
1
x ，x ∈[ ，2]，使得f（x ）＝g（x ），则a的取值范围是 ．
1 2 2 1 2
四．解答题（共6小题，满分70分）
{sinθ＞0
17．（10分）（2021秋•许昌期末）求证：角 为第二象限角的充要条件是 ．
tanθ＜0
θ
18．（12分）（2020秋•邹城市期中）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否
定，并判断其真假：
（Ⅰ）p：对任意的x R，x2+x+1≠0都成立；
（Ⅱ）q： x R，使x∈2+3x+5≤0．
∃ ∈
19．（12分）（2021秋•永昌县校级期末）设命题p： x R，x2﹣2x+m﹣3＝0，命题q： x R，x2﹣2（m
﹣5）x+m2+19≠0．若p，q都为真命题，求实数m的∃取∈值范围． ∀ ∈
20．（12分）（2022春•东湖区校级期末）已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5≤0}，集合B＝{x|m﹣3＜x＜3m}．
（1）当m＝2时，求（ A）∩B；
R
∁（2）若“x B”是“x A”的必要不充分条件，求m的取值范围．
∈ ∈
21．（12分）（2021•龙岩二模）设函数f（x）＝|x﹣1|+a|x﹣2|，a R
（Ⅰ）若函数f（x）存在最小值，求a的取值范围； ∈
1
（Ⅱ）若对任意x R，有f（x）≥ ，求a的值．
2
∈
22．（12分）（2021秋•番禺区校级期中）已知命题P： x R，使x2﹣4x+m＝0为假命题．
（1）求实数m的取值集合B； ∃ ∈
（2）设A＝{x|3a＜x＜a+4}为非空集合，若x A是x B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
∈ ∈
