文档文本内容
1.2 常用逻辑用语
考点清单
学生用书P2 知识结构化 考点清单化
考点一 充分条件与必要条件 考点二 全称量词与存在量词
１.充分条件与必要条件 １.全称量词与存在量词
如果ｐ ｑ 则ｐ是ｑ的充分条件 ｑ是ｐ的必要条件.
(１) ⇒ ꎬ ꎬ 名称 常见量词 符号
如果ｐ ｑ ｑ ｐ 则ｐ是ｑ的充要条件.
(２) ⇒ ꎬ ⇒ ꎬ
２.充分条件与必要条件的两种判断方法
全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等
∀
集合法： 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等
∃
条件 定义法 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｐ(ｘ)}ꎬ ２.全称量词命题与存在量词命题
Ｂ {ｘ ｑ(ｘ)}
＝ ｜ 全称量词命题一般形式 对Ｍ中任意一个ｘ 有ｐ ｘ 成立 符
: ꎬ ( ) ꎬ
ｐ是ｑ的充分条件 ｐ ｑ Ａ Ｂ 号表示 ｘ Ｍ ｐ ｘ .
⇒ ⊆ :∀ ∈ ꎬ ( )
ｐ是ｑ的必要条件 ｑ ｐ Ａ Ｂ 存在量词命题一般形式 存在Ｍ中一个ｘ 使ｐ ｘ 成立 符号
⇒ ⊇ : ꎬ ( ) ꎬ
ｐ是ｑ的充要条件 ｐ ⇒ ｑ且ｑ ⇒ ｐ Ａ ＝ Ｂ 表示 :∃ ｘ ∈ Ｍ ꎬ ｐ ( ｘ ) .
３.含有量词的命题的否定
ｐ是ｑ的充分不必要条件 ｐ ｑ且ｑ / ｐ Ａ Ｂ
⇒ ⇒ ⫋ 含有量词的命题的否定必须否定命题所含的量词 对于隐含量
ｐ是ｑ的必要不充分条件 ｐ / ｑ且ｑ ｐ Ａ Ｂ ꎬ
⇒ ⇒ ⫌ 词的命题要结合命题的含义显现量词 再进行否定.
ꎬ
ｐ是ｑ的既不充分
ｐ / ｑ且ｑ / ｐ Ａ Ｂ且Ａ Ｂ
也不必要条件 ⇒ ⇒ ⊈ ⊉
年
高
考
年
模
拟
︵
教
师
用
书
︶
６
题型方法
学生用书P3 题型经典 方法实用
充分条件与必要条件的判断及应用 解析 集合法 由ｘ２ ｘ 得 ｘ
(１)( ) －５ <０ ０< <５ꎬ
１.充分 必要条件的判断方法 记Ａ ｘ ｘ 由 ｘ 得 ｘ 记Ｂ ｘ ｘ 显
、 ＝{ ｜０< <５}ꎬ ｜ －１｜<１ ０< <２ꎬ ＝{ ｜０< <２}ꎬ
定义法 根据ｐ ｑ ｑ ｐ是否成立进行判断. 然Ｂ Ａ ｘ２ ｘ 是 ｘ 的必要而不充分条件 故
(１) : ⇒ ꎬ ⇒ ⫋ ꎬ∴ “ －５ <０” “｜ －１｜<１” ꎬ
集合法 根据ｐ ｑ成立与对应的集合间的关系进行判断. 选 .
(２) : ꎬ Ｂ
２.根据充分 必要条件求解参数取值范围需抓住 两 关键 定义法 当ｂ 时 ｆ ｘ ｘ为偶函数 若ｆ ｘ 为偶函
、 “ ” (２)( ) ＝０ ꎬ ( )＝ｃｏｓ ꎻ ( )
把充分 必要条件转化为集合之间的关系. 数 则ｆ ｘ ｘ ｂ ｘ ｘ ｂ ｘ ｆ ｘ
(１) 、 ꎬ (－ )＝ｃｏｓ(－ )＋ ｓｉｎ(－ )＝ｃｏｓ － ｓｉｎ ＝ ( )ꎬ
根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 组 求解. ｂ ｘ ｂ ｘ对ｘ Ｒ恒成立 ｂ .故 ｂ 是 ｆ ｘ 为
(２) ( ) ∴ － ｓｉｎ ＝ ｓｉｎ ∈ ꎬ∴ ＝０ “ ＝０” “ ( )
例 (２０１９ 天津理ꎬ３ꎬ５ 分)设 ｘ Ｒ 则 ｘ２ ｘ 是 偶函数 的充分必要条件.故选 .
(１) ∈ ꎬ “ －５ <０” ” Ｃ
ｘ 的 ｘ
“｜ －１｜<１” ( ) 解２ －１ 得 １ ｘ 所以ｐ １ ｘ 由ｘ２ ａ ｘ
充分而不必要条件 必要而不充分条件 (３) ｘ <０ꎬ < <１ꎬ : < <１ꎻ －(２ ＋１) ＋
Ａ. Ｂ. －１ ２ ２
充要条件 既不充分也不必要条件 ａ ａ 得ａ ｘ ａ 即ｑ ａ ｘ ａ 要使ｐ是ｑ的充
Ｃ (２ . ) (２０１９北京文ꎬ６ꎬ５分)设函数 Ｄ. ｆ ( ｘ )＝ｃｏｓ ｘ ＋ ｂ ｓｉｎ ｘ ( ｂ为常 ( ＋１)≤０ꎬ ≤ ( ≤ ＋ ) １ꎬ : ≤ ≤ ＋ { １ ａ ꎬ ＋１≥１ꎬ
数 则 ｂ 是 ｆ ｘ 为偶函数 的 分不必要条件 则 １ ａ ａ 故 解得 ａ
)ꎬ “ ＝０” “ ( ) ” ( ) ꎬ ꎬ１ ⫋[ ꎬ ＋１]ꎬ ａ １ ０≤
充分而不必要条件 必要而不充分条件 ２ ≤ ꎬ
Ａ. Ｂ. [ ] ２
充分必要条件 既不充分也不必要条件
Ｃ. Ｄ. １ 所以实数ａ的取值范围是 １ .
≤ ꎬ ０ꎬ
ｘ ２ ２
(２０２０山东省实验中学期中)设命题ｐ ２ －１ 命题ｑ ｘ２ [ ]
(３) :ｘ －１ <０ꎬ : 答案 Ｂ Ｃ １
(１) (２) (３) ０ꎬ
ａ ｘ ａ ａ 若ｐ是ｑ的充分不必要条件 则实数ａ ２
－(２ ＋１) ＋ ( ＋１)≤０ꎬ ꎬ
的取值范围是 .
五年 考点式编排 五年 考点式编排 三年 考点基础练 一年 甄选情境素养
高考 题组式训练 高考 题组式训练 模拟 综合提升练 创新 专家独家命制
2018—2022 —
２０１２ ２０１７
考点一 充分条件与必要条件 必要不充分条件
学生用书P118 Ｂ.
１.(２０２２浙江ꎬ４ꎬ４分ꎬ基础性)设ｘ ∈ Ｒ ꎬ 则 “ｓｉｎ ｘ ＝１” 是 “ｃｏｓ ｘ Ｃ. 充分必要条件
既不充分也不必要条件 的
＝０” ( ) Ｄ. 答案 Ａ
充分不必要条件
Ａ.
２.(２０２１浙江ꎬ３ꎬ４分ꎬ基础性)已知非零向量ａ ｂ ｃ 则 ａ ｃ 必要而不充分条件
ꎬ ꎬ ꎬ “ ＝ Ｂ.
ｂ ｃ 是 ａ ｂ 的 充分必要条件
” “ ＝ ” ( ) Ｃ.
充分不必要条件 既不充分也不必要条件
Ａ. Ｄ.
必要不充分条件 答案 Ｃ
Ｂ.
Ｃ. 充分必要条件 ７.(２０１９北京理ꎬ７ꎬ５分ꎬ综合性)设点Ａ Ｂ Ｃ不共线 则 →ＡＢ与
ꎬ ꎬ ꎬ “
既不充分也不必要条件
Ｄ. →ＡＣ的夹角为锐角 是 →ＡＢ →ＡＣ Ｂ→Ｃ 的
答案 Ｂ ” “｜ ＋ ｜>｜ ｜” ( )
充分而不必要条件
３.(２０２１北京ꎬ３ꎬ４分ꎬ基础性)设函数ｆ ｘ 的定义域为 Ａ.
( ) [０ꎬ１]ꎬ 必要而不充分条件
则 ｆ ｘ 在区间 上单调递增 是 ｆ ｘ 在区间 上的 Ｂ.
“ ( ) [０ꎬ１] ” “ ( ) [０ꎬ１] 充分必要条件
最大值为ｆ 的 Ｃ.
(１)” ( ) 既不充分也不必要条件
充分而不必要条件 Ｄ.
Ａ. 答案 Ｃ
必要而不充分条件
Ｂ. ８.(２０１８北京文ꎬ４ꎬ５ 分ꎬ基础性)设 ａ ｂ ｃ ｄ 是非零实数 则
充分必要条件 ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
Ｃ. ａｄ ｂｃ 是 ａ ｂ ｃ ｄ成等比数列 的
既不充分也不必要条件 “ ＝ ” “ ꎬ ꎬ ꎬ ” ( )
Ｄ. 充分而不必要条件
答案 Ａ Ａ.
必要而不充分条件
４.(２０２０天津ꎬ２ꎬ５分ꎬ基础性)设ａ Ｒ 则 ａ 是 ａ２ ａ 的 Ｂ.
∈ ꎬ “ >１” “ > ” 充分必要条件
Ｃ.
( ) 既不充分也不必要条件
充分不必要条件 Ｄ.
Ａ. 答案 Ｂ
必要不充分条件
Ｂ. 考点二 全称量词与存在量词
充要条件 学生用书P119
Ｃ.
既不充分也不必要条件 １.(２０１６浙江理ꎬ４ꎬ５ 分ꎬ基础性)命题 ｘ Ｒ ｎ Ｎ 使
Ｄ. “∀ ∈ ꎬ∃ ∈ ꎬ
答案 Ａ 得ｎ ｘ２ 的否定形式是
≥ ” ( )
５.(２０２０浙江ꎬ６ꎬ４分ꎬ综合性)已知空间中不过同一点的三条 ｘ Ｒ ｎ Ｎ 使得ｎ ｘ２
Ａ.∀ ∈ ꎬ∃ ∈ ꎬ <
直线ｌ ｍ ｎ. ｌ ｍ ｎ共面 是 ｌ ｍ ｎ两两相交 的 ｘ Ｒ ｎ Ｎ 使得ｎ ｘ２
ꎬ ꎬ “ ꎬ ꎬ ” “ ꎬ ꎬ ” ( ) Ｂ.∀ ∈ ꎬ∀ ∈ ꎬ <
充分不必要条件 ｘ Ｒ ｎ Ｎ 使得ｎ ｘ２
Ａ. Ｃ.∃ ∈ ꎬ∃ ∈ ꎬ <
必要不充分条件 ｘ Ｒ ｎ Ｎ 使得ｎ ｘ２
Ｂ. Ｄ.∃ ∈ ꎬ∀ ∈ ꎬ <
充分必要条件 答案 Ｄ
Ｃ.
既不充分也不必要条件 ２.(２０１５课标 ꎬ３ꎬ５分ꎬ基础性)设命题ｐ ｎ Ｎ ｎ２ ｎ 则
Ｄ. Ⅰ :∃ ∈ ꎬ >２ ꎬ
答案 Ｂ ¬ ｐ为
( )
６.(２０２０北京ꎬ９ꎬ４分ꎬ综合性)已知α β Ｒ 则 存在ｋ Ｚ使 ｎ Ｎ ｎ２ ｎ ｎ Ｎ ｎ２ ｎ
ꎬ ∈ ꎬ “ ∈ Ａ.∀ ∈ ꎬ >２ Ｂ.∃ ∈ ꎬ ≤２
得α ｋ ｋβ 是 α β 的 ｎ Ｎ ｎ２ ｎ ｎ Ｎ ｎ２ ｎ
＝ π＋(－１) ” “ｓｉｎ ＝ｓｉｎ ” ( ) Ｃ.∀ ∈ ꎬ ≤２ Ｄ.∃ ∈ ꎬ ＝２
充分而不必要条件 答案 Ｃ
Ａ.
第
一
章
集
合
与
常
用
逻
辑
用
语
７
三年 考点基础练 五年 考点式编排 三年 考点基础练 一年 甄选情境素养
模拟 综合提升练 高考 题组式训练 模拟 综合提升练 创新 专家独家命制
2020—2022
A组 考点基础题组 学生用书P120
考点一 充分条件与必要条件 答案 Ｄ
１.(２０２２福建龙岩一模ꎬ１)已知ａ ∈ Ｒ ꎬ 若集合Ｍ ＝{１ꎬ ａ }ꎬ Ｎ ＝ ３.(２０２２山东省实验中学月考ꎬ２)设α ∈ Ｒ ꎬ 则 “ｓｉｎ α ＝ｃｏｓ α ” 是
{－１ꎬ０ꎬ１}ꎬ 则 “ Ｍ ⊆ Ｎ ” 是 “ ａ ＝０” 的 ( ) “ｓｉｎ２ α ＝１” 的 ( )
充分而不必要条件
充分不必要条件
Ａ.
Ａ.
必要而不充分条件
必要不充分条件
Ｂ.
Ｂ.
充分必要条件
充要条件
Ｃ.
Ｃ.
既不充分也不必要条件
既不充分也不必要条件 Ｄ.
Ｄ.
答案 Ｃ 答案 Ｂ
２.(２０２２ 山东 泰安一模ꎬ３)下列选项中 ｐ是ｑ的必要不充分条 ４.(２０２２江苏连云港二模ꎬ２)已知 ｘ ∈ Ｒ ꎬ 则 “－３≤ ｘ ≤４” 是
ꎬ
件的是 “ｌｇ(
ｘ２
－
ｘ
－２)≤１”
的
( ) ( )
充分不必要条件
Ａ. ｐ : ａ >１ꎬ ｑ : ｆ ( ｘ )＝ｌｏｇａ ｘ ( ａ >０ꎬ 且ａ ≠１) 在 (０ꎬ＋∞) 上为增函数 Ａ.
必要不充分条件
ｐ ａ ｂ ｑ ｆ ｘ ａｘ ｂ ａ 且ａ 的图象不过第二 Ｂ. Ｂ. : >１ꎬ >１ꎬ : ( )＝ － ( >０ꎬ ≠１) 充要条件
象限 Ｃ.
既不充分又不必要条件
ｐ ｘ 且ｙ ｑ ｘ２ ｙ２ Ｄ. Ｃ. : ≥２ ≥２ꎬ : ＋ ≥４ 答案 Ｂ
ｐ ａ ｃ ｂ ｄ ｑ ａ ｂ且ｃ ｄ
Ｄ. : ＋ > ＋ ꎬ : > >
答案 Ｃ
５.(２０２２ ８联考ꎬ１) θ π 是 θ ３ 的
Ｔ “０< < ” “０<ｓｉｎ < ” ( ) ２.(２０２２湖南衡阳八中开学考ꎬ３)下列说法正确的是
３ ２ ( )
充分不必要条件 若 ａ ｂ ａ ｂ 则ａ ｂ
Ａ. Ａ. ｜ ＋ ｜＝｜ ｜－｜ ｜ꎬ ⊥
必要不充分条件
Ｂ. ｘ ３的一个必要不充分条件是ｘ π
充要条件 Ｂ.ｓｉｎ ＝ ＝
Ｃ. ２ ３
既不充分又不必要条件 若命题ｐ ｘ Ｒ ｘ 则命题¬ ｐ ｘ Ｒ ｘ
Ｄ. Ｃ. :∃ ∈ ꎬｅ <１ꎬ :∀ ∈ ꎬｅ ≥１
答案 Ａ α β是两个平面 ｍ ｎ是两条直线 如果ｍ ｎ ｍ α ｎ β
Ｄ. ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ⊥ ꎬ ⊥ ꎬ ∥ ꎬ
６.(２０２１湖南衡阳联考(一)ꎬ１３)使得 ｘ ｘ２ 成立的一个充 那么α β
“２ >４ ” ⊥
分条件是 . 答案 Ｃ
( ) ３.(２０２１山东枣庄二模ꎬ２)命题 ｎ Ｎ ｎ２ Ｑ 的否定为
答案 ꎬ１ (答案不唯一) :“∀ ∈ ꎬ －１∈ ”
０
４ ( )
考点二 全称量词与存在量词 ｎ Ｎ ｎ２ Ｑ ｎ Ｎ ｎ２ Ｑ
Ａ.∀ ∈ ꎬ －１∉ Ｂ.∀ ∉ ꎬ －１∈
１.(２０２２辽宁名校联盟联考(一)ꎬ３)命题 ｘ ｘ２ ｘ Ｃ.∃
ｎ
∈
Ｎ
ꎬ
ｎ２
－１∉
Ｑ
Ｄ.∃
ｎ
∈
Ｎ
ꎬ
ｎ２
－１∈
Ｑ
“∃ >０ꎬ －２｜ ｜<０” 答案 Ｃ
的否定是
ｘ ｘ２ ｘ
( ) ４.(２０２２河北衡水中学二调ꎬ１４)已知命题
“∃
ｘ
∈
Ｒ
ꎬ
ｍｘ２
－
ｍｘ
＋１
Ａ.∃ >０ꎬ －２｜ ｜≥０ 是假命题 则实数ｍ的取值范围是 .
ｘ ｘ２ ｘ ≤０” ꎬ
Ｂ.∃ ≤０ꎬ －２｜ ｜≥０ 答案 [ ꎬ )
ｘ ｘ２ ｘ ０ ４
Ｃ.∀ >０ꎬ －２｜ ｜≥０
ｘ ｘ２ ｘ
Ｄ.∀ ≤０ꎬ －２｜ ｜≥０
年
高
考
年
模
拟
︵
教
师
用
书
︶
８
B组 综合应用题组 学生用书P121
20分钟 40分
一、单项选择题(每小题５分ꎬ共２５分) 答案 Ｃ
１.(２０２２天津第二十五中学期初考ꎬ３)已知命题 ｐ ｘ Ｒ ５.(２０２１湖北新高考九师联盟２月联考ꎬ７)下列命题正确的是
:∀ ∈ ꎬ
ｘ 则
ｓｉｎ ≤１ꎬ ( ) ( )
¬ ｐ ｘ Ｒ ｘ
Ａ. :∃ ∈ ꎬｓｉｎ ≥１ 若ｐ ｘ １ ｘ 则¬ ｐ ｘ １ ｘ
¬ ｐ ｘ Ｒ ｘ Ａ. :∃ <０ꎬ ｘ > ꎬ :∀ >０ꎬ ｘ ≤
Ｂ. :∀ ∈ ꎬｓｉｎ ≥１
¬ ｐ ｘ Ｒ ｘ 若ｐ ｘ ｘ２ ｘ 则¬ ｐ ｘ ｘ２ ｘ
Ｃ. :∃ ∈ ꎬｓｉｎ >１ Ｂ. :∀ >０ꎬ > ꎬ :∃ >０ꎬ <
¬ ｐ ｘ Ｒ ｘ ｘ ｘ ｘ
Ｄ. :∀ ∈ ꎬｓｉｎ >１ Ｃ.∃ >０ꎬｓｉｎ ≥
答案 Ｃ ａ 是 直线ａｘ ｙ 与直线ｘ ａｙ 平行 的充要
Ｄ.“ ＝１” “ ＋ －１＝０ ＋ ＋１＝０ ”
２.(２０２２石家庄一模ꎬ１)已知ｘ Ｒ 则 ｘ 是 ｘ２ 的 条件
∈ ꎬ “ <－１” “ >１”
答案 Ｄ
( )
充分而不必要条件 二、多项选择题(每小题５分ꎬ共１０分)
Ａ.
必要而不充分条件 ６.(２０２２新高考信息检测原创卷(四)ꎬ１２)已知函数 ｆ ｘ
Ｂ. ( )＝
充要条件 ａｘ２ ｘ ２ ｘ 则
Ｃ. ( －２ ＋１)ｅ ꎬ ( )
既不充分也不必要条件 ｆ ｘ 有零点的充要条件是ａ
Ｄ. Ａ. ( ) <１
答案 Ａ 当且仅当ａ 时 ｆ ｘ 有最小值
Ｂ. ∈(０ꎬ１] ꎬ ( )
３.(２０２２山东烟台、德州一模ꎬ３)设ｘ ｙ Ｒ 则 ｘ 且ｙ 是 存在实数ａ 使得ｆ ｘ 在Ｒ上单调递增
ꎬ ∈ ꎬ “ <１ <１” Ｃ. ꎬ ( )
ｘ ｙ 的 ａ 是ｆ ｘ 有极值点的充要条件
“ ＋ <２” ( ) Ｄ. ≠２ ( )
充分不必要条件 答案 ＢＣＤ
Ａ.
必要不充分条件 ７.(２０２２湖南怀化一诊ꎬ９)下列命题为真命题的是
Ｂ. ( )
充要条件 ａ ｂ 是 ａｃ２ ｂｃ２ 的必要不充分条件
Ｃ. Ａ.“ > ” “ > ”
既不充分也不必要条件
Ｄ. ａ ｂ 是 １ １ 的充要条件
答案 Ａ Ｂ.“ > ” “ ａ < ｂ ”
４.(２０２２江西景德镇二模ꎬ１２)已知命题
:
函数ｆ
(
ｘ
)＝
ｘ３
＋
ａｘ２
＋ Ｃ.“
ａ
∈
Ｐ
∩
Ｑ
”
是
“
ａ
∈
Ｐ
”
的充分不必要条件
ｍ ａ ｘ ｍ ａ ｍ 且 ｆ ｘ ｍ在区间 上恒成 ｘ或ｙ为有理数 是 ｘｙ 为有理数 的既不充分又不必要
(２ － －１) － ( >０ꎬ >０)ꎬ ｜ ( )｜< (０ꎬ１) Ｄ.“ ” “ ”
立 则该命题成立的充要条件为 条件
ꎬ ( )
ｍ ａ
ａ２ 答案 ＡＣＤ
Ａ.２ － －１≥ 三、填空题(共５分)
３
ｍ ａ
ａ２ ８.(２０２１江苏阜宁中学二模ꎬ１５)已知命题ｐ
:∀
ｘ
>０ꎬ２
ａｘ
－ｌｎ
ｘ
≥
Ｂ.０≤２ － －１≤ .若命题ｐ的否定是真命题 则实数ａ的取值范围是 .
３ ０ ꎬ
ｍ ａ ( )
Ｃ.２ － －１≥０ 答案 ꎬ１ ｍ ａ －∞
Ｄ.２ － －１≤０ ２ｅ
