第一章集合与常用逻辑用语知识总结（记诵版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_备战2023年高考数学抢分秘籍（新高考专用）_第一章集合与常用逻辑用语知识总结_29975539

第一章 集合与常用逻辑用语单元总结 1．判断集合与元素的关系 首先要明确集合中元素的特征，其次要看元素是否满足集合中元素的公共属性，满足即为属于关系， 不满足即为不属于关系． 2．集合的表示 列举法是把集合中的元素一一列举出来，他适合元素较少或元素较多时但有一定规律性的情况； 描述法把集合中的元素所具有的特征表示出来，具有抽象、概括、普遍性的特点； Venn图表示集合的好处在于易引起清晰地视觉形象，能直观地表示集合中元素的构成以及集合间的关 系． 3．判断集合相等 对于元素较少的有限集，可用列举法将元素列举出来，若两个集合中的元素完全相同，说明两个集合 相等；若为无限集，则需要同时说明AB,B A． 4．有限集的子集个数 若有限集合 A 中含有n  nN*个元素，则集合 A 的子集的个数为2n，真子集的个数为2n 1，非空 子集为2n 1，非空真子集为2n 2． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司5．空集 空集是一个特殊且很重要的集合，它不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在题设中隐含 有空集参与的集合问题时，往往忽视空集的特殊性而导致错误． 6．集合子集的写法 在写集合的子集和真子集时，一般是按照集合中元素的个数的多少，遵循由少到多的原则，这样做， 这样做可以做到不重不漏．需要特别注意的是，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．因 此，在写集合的子集和真子集的时候，不要遗漏空集． 7．集合中字母参数范围的求解 对于已知集合间的关系求参数的问题，一般是先观察集合间元素的关系，在列方程（组）求解．另外， 在处理含有参数的集合问题时，要注意对结果进行检验，以满足集合中元素的互异性． 8．集合的基本运算口诀 交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复只去一；全集U是大范围，U中去掉 A元素，剩余就成A补集． 9．补集思想 在解答一些较复杂问题时，如果从正面直接解决情况较多、较复杂，可以用“补集”思想，考虑问题的方 面，再求结果的补集，从而可以较简单的解答． 10、命题的概念 可以真假的语句叫做命题. 一般可以用小写英文字母表示. 其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的 语句叫假命题. 11.全称量词与全称命题 全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.如“所有的”、“任意一个”、“每 一个”、“一切”、“任给”等. 全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题. 符号表示为xM ， p(x) 12.存在量词与存在性命题 存在量词：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.如“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有 的”,“有些”等. 存在性命题：含有存在量词的命题，叫做存在性命题. 符号表示为xM ，q(x). 13.充分条件、必要条件、充要条件 对于“若p则q”形式的命题： 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司①若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； ②若pq，但q p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件； ③若既有pq，又有qp，记作pq，则p 是q的充分必要条件（充要条件）. 判断命题充要条件的三种方法 （1）定义法： （2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真 假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用A B与B A；B A与A B； A B与B  A的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断，比如AB可判断为AB；A=B可判断为AB，且BA，即AB. 如图： “A B”“xA xB，且xB  xA” xA是xB的充分不必要条件.  “A B”“xA  xB” xA是xB的充分必要条件. 14、对含有一个量词的命题进行否定 （1）对含有一个量词的全称命题的否定 全称命题p： xM,p(x)，他的否定p： xM,p(x) 。全称命题的否定是特称命题。 （2）对含有一个量词的特称命题的否定 特称命题p： xM,p(x)，他的否定p： xM,p(x) 。特称命题的否定是全称命题。 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司