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第一章 集合与常用逻辑用语章末检测
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求.
1．设集合S={x∈N|0<x<6}，T={4,5,6}，则S∩T =
A．{1,2,3,4,5,6} B．{1,2,3}
C．{4,5} D．{4,5,6}
2．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中正确的是（ ）
A．命题“ ，使得 ”的否定是“ 都有 ”
B．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
C． 是 ， 的必要条件
D． 的充要条件是
5．若 ， 是真命题，则实数 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
6．已知 ,给出下列条件：① ；② ；③ ，则使得 成立的充分而不必
要条件是
A．① B．② C．③ D．①②③
7．下列判断正确的是( )
A．设 是实数,则“ ”是“ ”的充分而不必要条件
B． :“ , ”则有 :不存在 ,
C．命题“若 ,则 ”的否命题为:“若 ,则 ”
D．“ , ”为真命题
8．用 表示非空集合 中的元素个数，定义 ，若 ，
，且 ，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列命题是真命题的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．定义集合运算： ，设 ， ，则（ ）
A．当 ， 时，B． 可取两个值， 可取两个值， 有4个式子
C． 中有4个元素
D． 的真子集有7个
11．下列命题正确的是（ ）
A．“关于 的不等式 在 上恒成立”的一个必要不充分条件是
B．设 ，则“ 且 ”是“ ”的必要不充分条件
C．“ ”是“ ”的充分不必要条件
D．命题“ ”是假命题的实数 的取值范围为
12．已知集合 ，则（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．“一元二次方程 有两个相等的实数根”是“ ”的___________条件．
14．已知集合 有且仅有两个子集，则实数 ___________
15．已知条件 ， ，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______.
16．已知集合 ， ，如果存在正数 ，使得对任意 ，都满足 ，
则实数t＝______.
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
17．已知集合 ．
(1)当 时，求 和 ；(2)若 ，求实数 的取值范围．
18．已知集合 ， ．
(1)求 ；
(2)若集合 ，在① ；② 是 的充分条件，这两个条件中任选一个作为
条件，求实数 的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．已知集合 ， ，且 .
(1)若命题p：“ ， ”是真命题，求m的取值范围；
(2)若命题q：“ ， ”是真命题，求m的取值范围．20．已知
(1)求证 是关于 的方程 有解的一个充分条件；
(2)当 时，求关于 的方程 有一个正根和一个负根的充要条件．
21．命题 ：任意 ， 成立；命题 ：存在 ， + 成立.
(1)若命题 为假命题，求实数 的取值范围；
(2)若命题 和 有且只有一个为真命题，求实数 的取值范围.22．已知数列 ， ，…， 的各项均为正整数．设集合， 记
的元素个数为 ．
(1)若数列 1，1，3，2，求集合 ，并写出 的值；
(2)若 是递增数列，求证：“ ”的充要条件是“ 为等差数列”；
(3)若 ，数列 由1，2，3，…，11，22这12个数组成，且这12个数在数列 中每个至少出现一次，
求 的最大值．
