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第一章 集合与常用逻辑用语章末检测
参考答案
1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C
7．A 8．B 9．ABD 10．BD 11．ACD 12．BCD
13．充分不必要 14．0或1 15． 16．－4或0
17．解：(1)当 时， ， ，
所以 ，
(2)若 ，则 ，
当 时， ，可得 ，此时符合题意，
当 时，若 则 ，解得： ，
综上所述：实数 的取值范围为： .
18.解：（1）∵ ，∴ ，∴ 且 ，
∴ 且 ，
又 ，
∴ ；
（2）若选① ，则 ，
∵ 且 ，∴ ，
∴ ，∴ ，
∴实数 的取值范围为 ；若选② 是 的充分条件，则 ，
∵ 且 ，∴ ，
∴ ，∴ ，
∴实数 的取值范围为 ．
19．解：（1）命题p：“ ， ”是真命题，故 ，
所以 ，解得 ，
故m的取值范围是 .
（2）由于命题q为真命题，则 ，
因为 ，所以 ，所以 ,
当 时，一定有 ，
要想满足 ，则要满足 ，解得 ，
故 时， ，
故m的取值范围为 .
20．解：（1）证明：当 时， ，
则 ，即： ，解得： ，
所以 是关于x的方程 有解的一个充分条件.
（2）当 时，因为方程 有一个正根和一个负根，
所以 ，解得：
反之，当 时， ，且 ，所以 有一个正根和一个负根，满足条件．
所以，当 时，关于x的方程 有一个正根和一个负根的充要条件为 .
21．解：（1）由q真： ，得 或 ，
所以q假： ；
（2）p真： 推出 ，
由 和 有且只有一个为真命题，
真 假，或 假 真，
或 ，
或 或 .
22.解：（1）因为 ， ， ， ，则 的可能情况有：
， ， ， ， ， ，
所以 ， ．
（2）充分性：若 是等差数列，设公差为d．
因为数列 是递增数列，所以 ．
则当 时， ，
所以 ， ．
必要性：若 ．
因为 是递增数列，所以 ，
所以 ，且互不相等，所以 ．
又 ，
所以 ，且互不相等．
所以 ，
所以 ，
所以 为等差数列．
（3）因为数列A由1，2，3，…，11，22这12个数组成，任意两个不同的数作差，
差值只可能为 和 ，共42个不同的值；
∵这12个数在数列 中每个至少出现一次，
∴当 时， 和 这两个数中至少有一个在集合 中，
∵这12个数在数列 中共出现23次，所以数列 中存在 ，
∴ ，
当数列 ：1，2，3，…，11，22，11，10，…，2，1．
有 ， ．
则 的最大值为43．
