曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
1.2 常用逻辑用语
五年高考
考点一 充分条件与必要条件
1.(2022浙江,4,4分,基础性)设x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
2.(2021浙江,3,4分,基础性)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
3.(2021北京,3,4分,基础性)设函数f(x)的定义域为[0,1],则“f(x)在区间[0,1]上单调递
增”是“f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
4.(2020天津,2,5分,基础性)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
5.(2020浙江,6,4分,综合性)已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是
“l,m,n两两相交”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
6.(2020北京,9,4分,综合性)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sin α=sin β”
的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
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D.既不充分也不必要条件
答案 C
7.(2019北京理,7,5分,综合性)设点A,B,C不共线,则“⃗AB与⃗AC的夹角为锐角”是“|⃗AB
+⃗AC|>|⃗BC|”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
8.(2018北京文,4,5分,基础性)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”
的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
考点二 全称量词与存在量词
1.(2016浙江理,4,5分,基础性)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( )
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2
B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2
C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2
D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2
答案 D
2.(2015课标Ⅰ,3,5分,基础性)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为( )
A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n
C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n
答案 C
三年模拟
考点一 充分条件与必要条件
1.(2022福建龙岩一模,1)已知a∈R,若集合M={1,a},N={-1,0,1},则“M⊆N”是“a=0”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
2.(2022山东泰安一模,3)下列选项中,p是q的必要不充分条件的是( )
A.p:a>1,q: f(x)=logx(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上为增函数
a
B.p:a>1,b>1,q: f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图象不过第二象限
C.p:x≥2且y≥2,q:x2+y2≥4
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D.p:a+c>b+d,q:a>b且c>d
答案 D
3.(2022山东省实验中学月考,2)设α∈R,则“sin α=cos α”是“sin 2α=1”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
4.(2022江苏连云港二模,2)已知x∈R,则“-3≤x≤4”是“lg(x2-x-2)≤1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案 B
π √3
5.(2022 T8联考,1)“0<θ< ”是“0<sin θ< ”的( )
3 2
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案 A
6.(2021湖南衡阳联考(一),13)使得“2x> ”成立的一个充分条件是 .
4x2
答案 ( 1)(答案不唯一)
0,
4
考点二 全称量词与存在量词
1.(2022辽宁名校联盟联考(一),3)命题“∃x>0,x2-2|x|<0”的否定是( )
A.∃x>0,x2-2|x|≥0
B.∃x≤0,x2-2|x|≥0
C.∀x>0,x2-2|x|≥0
D.∀x≤0,x2-2|x|≥0
答案 C
2.(2022湖南衡阳八中开学考,3)下列说法正确的是( )
A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b
√3 π
B.sin x= 的一个必要不充分条件是x=
2 3
C.若命题p:∃x∈R,ex<1,则命题¬p:∀x∈R,ex≥1
D.α,β是两个平面,m,n是两条直线,如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β
答案 C
3.(2021山东枣庄二模,2)命题:“∀n∈N,n2-1∈Q”的否定为( )
A.∀n∈N,n2-1∉Q B.∀n∉N,n2-1∈Q
C.∃n∈N,n2-1∉Q D.∃n∈N,n2-1∈Q
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答案 C
4.(2022河北衡水中学二调,14)已知命题“∃x∈R,mx2-mx+1≤0”是假命题,则实数m的取值
范围是 .
答案 [0,4)
B组 综合应用题组
时间:20分钟 分值40分
一、单项选择题(每小题5分,共25分)
1.(2022天津第二十五中学期初考,3)已知命题p:∀x∈R,sin x≤1,则( )
A.¬p:∃x∈R,sin x≥1
B.¬p:∀x∈R,sin x≥1
C.¬p:∃x∈R,sin x>1
D.¬p:∀x∈R,sin x>1
答案 C
2.(2022石家庄一模,1)已知x∈R,则“x<-1”是“x2>1”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
3.(2022山东烟台、德州一模,3)设x,y∈R,则“x<1且y<1”是“x+y<2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
4.(2022江西景德镇二模,12)已知命题:函数f(x)=x3+ax2+(2m-a-1)x-m(a>0,m>0),且|f(x)|<m
在区间(0,1)上恒成立,则该命题成立的充要条件为( )
a2
A.2m-a-1≥
3
a2
B.0≤2m-a-1≤
3
C.2m-a-1≥0
D.2m-a-1≤0
答案 C
5.(2021湖北新高考九师联盟2月联考,7)下列命题正确的是( )
1 1
A.若p:∃x<0, >x,则¬p:∀x>0, ≤x
x x
B.若p:∀x>0,x2>x,则¬p:∃x>0,x2<x
C.∃x>0,sin x≥x
D.“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的充要条件
答案 D
二、多项选择题(每小题5分,共10分)
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6.(2022新高考信息检测原创卷(四),12)已知函数f(x)=(ax2-2x+1)e2x,则( )
A. f(x)有零点的充要条件是a<1
B.当且仅当a∈(0,1]时, f(x)有最小值
C.存在实数a,使得f(x)在R上单调递增
D.a≠2是f(x)有极值点的充要条件
答案 BCD
7.(2022湖南怀化一诊,9)下列命题为真命题的是( )
A.“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件
1 1
B.“a>b”是“ < ”的充要条件
a b
C.“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不必要条件
D.“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分又不必要条件
答案 ACD
三、填空题(共5分)
8.(2021江苏阜宁中学二模,15)已知命题p:∀x>0,2ax-ln x≥0.若命题p的否定是真命题,则
实数a的取值范围是 .
答案 ( 1 )
-∞,
2e
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