曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
1.2 常用逻辑用语
三年模拟
一、选择题
1.(2022江西芦溪中学期末,4)设命题p:正四面体是三棱锥,则¬p为( )
A.正四面体都不是三棱锥
B.有的三棱锥不是正四面体
C.有的正四面体不是三棱锥
D.不是正四面体就不是三棱锥
答案 C 命题p为全称命题,该命题的否定¬p:有的正四面体不是三棱锥.故选C.
4
2.(2022江西二模,7)已知命题p
1
:存在x
0
>0,使得x
0
+
x
≤4,命题p
2
:对任意的x∈R,都有tan
0
2tanx
2x=
1-tan2x
,命题p
3
:存在x 0∈R,使得3sin x
0
+4cos x
0
=6,其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 B 当x =2时,显然p 成立;当x=
0 1
π 4
时,可知p2不成立;由辅助角公式得3sin x0+4cos x0=5sin(x0+φ)tan φ=
4 3
,所以3sin x +4cos x 的最大值为5,所以p 为假.故选B.
0 0 3
3.(2022福建三模,9)若a>0,b>0,则“a+b<2”的一个必要不充分条件是( )
1 1
A. + <1 B.ab<1
a b
C.a2+b2<2 D.√a<√2-b
答案 B 已知a>0,b>0.
1 1 1
对于A,当a+b<2时,取a=b= ,明显可见, + <1不成立,故必要性不成立,A不符合题
2 a b
意.
1
对于B,当a+b<2时,0<b<2-a,得ab<a(2-a)=-(a-1)2+1≤1,必要性成立;当ab<1时,取a=2,b= ,
4
明显可见,a+b>2,则a+b<2不成立,充分性不成立,故B符合题意.
3 1 9 1
对于C,当a+b<2时,取a= ,b= ,明显可见,a2+b2= + >2,则a2+b2<2不成立,故
2 4 4 16
必要性不成立,则C不符合题意.
对于D,当a+b<2时,0<a<2-b,明显可见,√a<√2-b成立,必要性成立;当√a<√2-b时,
两边平方,同样有a+b<2,充分性也成立,D不符合题意.故选B.
4.(2022南昌二模,8)已知p:-1<x<2,q:2x+1-x<2,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B 对于不等式2x+1<x+2,作出函数y=2x+1与y=x+2的图象,如图所示:
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由图象可知,不等式2x+1<x+2的解集为{x|-1<x<0},因为{x|-1<x<0}⫋{x|-1<x<2},因此,p是
q的必要不充分条件,故选B.
5.(2022河南濮阳二模,5)“b≤1”是“函数f(x)={ bx+2,x>0, 在(-2,+∞)上是
log (x+2)+b,-2<x≤0
2
单调函数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B 若函数f(x)在(-2,+∞)上是单调函数,则b>0且1+b≤2,即0<b≤1,故选B.
6.(2022陕西西工大附中第七次模拟,3)若∃x∈[1
,2
],使得2x2-λx+1<0成立是假命题,则
2
实数λ的取值范围是( )
A.(-∞,2√2]B.[2√2,3]
C.[-2√2,3] D.(3,+∞)
答案 A 由已知得∀x∈[1
,2
],2x2-λx+1≥0恒成立,即∀x∈[1
,2
],λ≤2x+
2 2
1 √2
恒成立,当且仅当x= ∈
x 2
[1 ] 1 ],故选A.
,2 时,2x+ 取得最小值2√2,所以实数λ的取值范围为(-∞,2√2
2 x
1 3
7.(2022山西晋中二模,4)若不等式|x-a|<1成立的充分不必要条件是 <x< ,则实数a的
2 2
取值范围为( )
A.(1 3)
,
2 2
B.[1 3]
,
2 2
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C.( 1)∪(3 )
-∞, ,+∞
2 2
D.( 1]∪[3 )
-∞, ,+∞
2 2
答案 B 易知不等式|x-a|<1的解集为{x|a-1<x<a+1},所以
1 1
{a-1≤ , {a-1< ,
2 2 1 ≤a≤3,故选B.
或 解得
3 3 2 2
a+1> , a+1≥ ,
2 2
8.(2022长沙长郡等十五校联盟联考(一),4)“m=-2”是“两不同直线l :mx+4y+2=0与
1
l :x+my+1=0平行”的( )
2
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A 因为m=-2,所以直线l :x-2y-1=0,直线l :x-2y+1=0,l 与l 平行,故充分性成立.
1 2 1 2
当直线l :mx+4y+2=0与直线l :x+my+1=0平行时,m2=4,解得m=2或m=-2,当m=2时,直
1 2
线l :x+2y+1=0与直线l :x+2y+1=0重合,不合题意;当m=-2时,直线l :x-2y-1=0,直线
1 2 1
l :x-2y+1=0,两直线平行,故必要性成立.故选A.
2
9.(2022西城二模,7)已知函数f(x)=2sin(2x+φ),|φ|<
π π [ π π]上是增函数”的( )
,那么“|φ|= ”是“f(x)在 - ,
2 6 6 6
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
π π π φ π φ
答案 A 令- +2kπ≤2x+φ≤ +2kπ,k∈Z,得- - +kπ≤x≤ - +kπ,k∈Z,此时f(x)是增函
2 2 4 2 4 2
数.当φ=π
时,f(x)的单调递增区间为
[
-
π
+kπ,
π
+kπ
](k∈Z),可得f(x)在
6 3 6
[ π π] π [ π π ]
- , 上是增函数;当φ=- 时,f(x)的单调递增区间为 - +kπ, +kπ
6 6 6 6 3
(k∈Z),可得f(x)在[
-
π
,
π]上是增函数.充分性成立.
6 6
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π φ π
{- - +kπ≤- ,
反之,当f(x)在[
-
π
,
π]
上是增函数时,由
4 2 6 k∈Z得-π+2kπ≤φ≤π
6 6 π φ π 6 6
- +kπ≥ ,
4 2 6
π π π
+2kπ,k∈Z,∵|φ|< ,∴- ≤φ≤ ,即|φ|≤
2 6 6
π π [ π π]上是增函数”的充分而不
.必要性不成立.所以“|φ|= ”是“f(x)在 - ,
6 6 6 6
必要条件.故选A.
10.(2022房山二模,7)已知α,β是两个不同的平面,直线l⊄α,且α⊥β,那么“l∥α”是“l⊥β”的(
)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 B 充分性,若α⊥β,l∥α,则l∥β或l⊂β或l与β相交,不一定有l⊥β,充分性不成立;必
要性,若l⊥β,α⊥β,l⊄α,则l∥α,必要性成立.综上,“l∥α”是“l⊥β”的必要而不充分条件,故选B.
11.(2022朝阳二模,6)“m>n>0”是“(m-n)·(log m-log n)>0”的( )
2 2
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A 充分性:由m>n>0,得m-n>0,log m-log n>0,所以(m-n)(log m-log n)>0,充分性成
2 2 2 2
{
m>0,n>0,
{
m>0,n>0,
立;必要性:由(m-n)·(log
2
m-log
2
n)>0,得
m-n>0, 或 m-n<0,
即
log m-log n>0 log m-log n<0,
2 2 2 2
m>n>0或n>m>0,必要不成立,故选A.
12.(多选)(2020山东济宁期末,9)下列命题中的真命题是( )
A.∀x∈R,2x-1>0
B.∀x∈N*,(x-1)2>0
C.∃x∈R,lg x<1
D.∃x∈R,tan x=2
答案 ACD 对于A,∀x∈R,2x-1>0,根据指数函数值域可知选项A正确;
对于B,∀x∈N*,(x-1)2≥0,取x=1,此时(x-1)2=0,所以B错误;
对于C,当x=1时,计算lg x=0<1,故C正确;
对于D,y=tan x的值域为R,故D正确.故选ACD.
二、填空题
13.(2022北京四中阶段测试一,11)命题“∀x∈R,ex>0”的否定是 .
答案 ∃x∈R,ex≤0
解析 全称量词命题的否定为存在量词命题,所以答案为∃x∈R,ex≤0.
14.(2022朝阳期末,12)已知圆C:x2+y2=r2(r>0),直线l:y=x+√2,则使“圆C上至少有3个点
到直线l的距离都是1”成立的一个充分条件是“r= ”.
答案 3(答案不唯一)
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解析 若圆C与直线l相切或相离,则圆C上不可能有3个点到直线l的距离为1,故圆C
与直线l相交,即圆心C到直线l的距离d= √2 =1<r.要使圆C上恰有3个点到直
√12+(-1)2
线l的距离是1,需r-d=1,即r=2,即若圆C上至少有3个点到直线l的距离都是1,则r≥2,根
据充分条件的定义知使“圆C上至少有3个点到直线l的距离都是1”成立的一个充分
条件是“r=3”,答案不唯一.
15.(2021黑龙江顶级名校开学测试,14)已知集合A={
y|y=x2-
3
x+1,x∈
[3
,2
]}
2 4
,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数m的取值范围为
.
答案 ( 3]∪[3 )
-∞,- ,+∞
4 4
解析 y=x2-3x+1=(
x-
3) 2
+
7 ,x∈[3
,2
]
,所以
7 ≤y≤2,即集合A={
y|
7
≤ y≤2
},由
2 4 16 4 16 16
x+m2≥1得x≥1-m2,所以集合B={x|x≥1-m2}, 因为“ x ∈ A ” 是“ x ∈ B ” 的充分条件 , 所以 A ⊆ B ,
所以1-m2≤ 7 ,解得m≥3或m≤-3
,所以实数m的取值范围为
(
-∞,-
3]∪[3
,+∞
).
16 4 4 4 4
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