曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念及运算
三年模拟
一、选择题
1.(2022新疆喀什一模,1)设集合A={x|x2-x-2<0,x∈Z},则集合A∩N*的元素个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 B 集合A={x|x2-x-2<0,x∈Z}={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},所以A∩N*={1}.故选B.
2.(2022黑龙江齐齐哈尔二模,2)设集合M={x∈Z||2-x|<2},则集合M的子集个数为( )
A.16 B.15 C.8 D.7
答案 C 因为|2-x|<2⇒-2<2-x<2⇒0<x<4,所以M={1,2,3},因此集合M的子集个数为
23=8,故选C.
3.(2022陕西宝鸡渭滨二模,1)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )
A.B⊆A B.A⊆B
C.A=B D.A∩B=⌀
答案 A ∵集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1}, ∴B⊆A.故选A.
4.(2022哈尔滨九中二模,1)已知集合A={x|x=2n+1,n∈Z},B={x|√x-1<3},则A∩B=( )
A.{1,3} B.{1,3,5,7,9}
C.{3,5,7} D.{1,3,5,7}
答案 B B={x|√x-1<3}=[1,10),奇数元素有1,3,5,7,9,又A={x|x=2n+1,n∈Z},则
A∩B={1,3,5,7,9},故选B.
5.(2022河南濮阳一模,1)若全集U={x|1≤x≤4},集合A={x|3≤3x≤27},则
∁U
A=( )
A.[1,3] B.(3,4] C.[3,4] D.(3,4)
答案 B 3≤3x≤27⇒1≤x≤3,因为U={x|1≤x≤4},A={x|1≤x≤3},所以
∁U
A=(3,4].
故选B.
方法总结 当集合是用描述法表示时(如以不等式形式表示的集合),常运用数轴求解,重
叠区域为集合的交集,合并区域为集合的并集,此时要注意“端点”能否取到.
6.(2022江西上饶六校二模,2)已知集合A={x|x2≤4},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B=( )
A.[0,2] B.[0,4] C.[-2,2] D.⌀
答案 A 由x2≤4解得-2≤x≤2,即A=[-2,2],易知y=x2≥0,即B=[0,+∞),则A∩B=[0,2].故选A.
易错警示 用描述法表示集合时,要先弄清楚集合中代表元素的含义,弄清楚集合是数集
还是点集,是函数的定义域还是函数的值域.
7.(2022银川一中一模,1)设不等式x2-x≤0的解集为M,函数f(x)=ln(1-x)的定义域为N,则
M∩N=( )
A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(-1,0]
答案 A 由x2-x≤0解得0≤x≤1,故M={x|0≤x≤1}.由1-x>0,得N={x|x<1},故M∩N={x|
0≤x<1},故选A.
8.(2022重庆西南大学附中模拟,1)已知集合A={x|ax-1=0},B={x∈N*|1≤x<4},且A∪B=B,则
实数a的所有值构成的集合是( )
A.{ 1} {1 1}
1, B. ,
2 2 3
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C.{ 1 1} { 1 1}
1, , D. 0,1, ,
2 3 2 3
答案 D B={1,2,3},当a=0时,A=⌀,满足A∪B=B;(利用排除法即可得答案)
当a≠0时,A={
x|x=
1},要使A∪B=B,则
a
1 1 1 1 1 { 1 1}
=1或 =2或 =3,即a=1或a= 或a= ,所以实数a的所有值构成的集合是 0,1, ,
a a a 2 3 2 3
故选D.
易错警示 在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性.
9.(2022江西赣州一模,2)设集合A={-1,0,n},B={x|x=a·b,a∈A,b∈A}.若A∩B=A,则实数n的
值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
答案 C 依据集合中元素的互异性可知,n≠0,且n≠-1,排除选项A、B.
当n=1时,A={-1,0,1},B={x|x=a·b,a∈A,b∈A}={-1,1,0},满足A∩B=A.
当n=2时,A={-1,0,2},B={x|x=a·b,a∈A,b∈A}={-2,0,1,4},A∩B={0}≠A.
故选C.
10.(2022河南开封二模,1)设x,y∈R,集合A={1,2x},B={x,y},若A∩B={1},则A∪B=( )
2
A.{ 1} { 1}
1, B. -1,
2 2
C.{ 1} { 1}
-1,1, D. 1,2,
2 2
答案 C 由题意可得,2x=1 1 { 1} { 1},所以
,解得x=-1,则y= ,则A= 1, ,B= -1,
2 2 2 2
A∪B={ 1},故选C.
-1,1,
2
11.(2022内蒙古包头一模,2)已知集合P={x|x=2n+1,n∈Z},Q={t|t=3n+1,n∈Z},则P∩Q=(
)
A.{r|r=6n+1,n∈Z} B.{r|r=3n+2,n∈Z}
C.{r|r=2n,n∈Z} D.{r|r=4n,n∈Z}
答案 A 由题意可知,集合P为被2除余1的整数集,集合Q为被3除余1的整数集,则
P ∩ Q 为被 6 除余 1 的整数集 , 即 P ∩ Q={r|r=6n+1,n ∈ Z } ,故选A.
12.(2021吉林调研考试(三),1)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=( )
9 9 9
A. B. C.0D.0或
2 8 8
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2 9 9
答案 D 当a=0时,x= ,符合题意;当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0,解得a= .所以a=0或 ,
3 8 8
故选D.
二、填空题
13.(2022顺义二模,11)已知集合A={x|-2<x<1},B={x|x<0},则A∪B= .
答案 {x|x<1}
解析 由并集的定义得A∪B={x|x<1}.
14.(2022甘肃二模,14)建党百年之际,影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映,
截至2021年10月底,《长津湖》票房收入已超56亿元,某市文化调查机构,在至少观看
了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了100人进行调查,得知其中观看了
《1921》的有51人,观看了《长津湖》的有60人,观看了《革命者》的有50人,数据如
图,则图中a= ,b= ,c= .
答案 9;8;10
{28+a+b+6=51,
解析 由题意得 35+a+c+6=60,
26+b+c+6=50,
{a=9,
解得 b=8,
c=10.
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