北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题一 集合与常用逻辑用语
1.1 集合
应用创新题组
1.(2022届北京师大附中10月月考,10)已知有限集X,Y,定义集合X-Y={x|x∈X,且x∉Y},|X|表示集合X中的
元素个数.若X={1,2,3,4},Y={3,4,5},则|(X-Y)∪(Y-X)|=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案 A ∵X={1,2,3,4},Y={3,4,5},∴X-Y={1,2},Y-X={5},∴(X-Y)∪(Y-X)={1,2,5},∴|(X-Y)∪(Y-X)|=3,故选A.
2.(2022届北京十三中期中,9)给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合.下列
结论正确的个数是( )
①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;
②集合A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合;
③若集合A
1
,A
2
为闭集合,则A 1∪A
2
为闭集合;
④若集合A
1
,A
2
为闭集合,且A 1⊆R,A 2⊆R,则存在c∈R,使得c∉(A 1∪A
2
).
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C 对于①,4-(-2)=6∉A,故①错误;
对于②,设a=3k
1
(k 1∈Z),b=3k
2
(k 2∈Z),则a+b=3k
1
+3k
2
=3(k
1
+k
2
)∈A(k
1
,k 2∈Z),a-b=3k
1
-3k
2
=3(k
1
-k
2
)∈A(k
1
,k 2∈Z),故
②正确;
设A
1
={n|n=3k,k∈Z},A
2
={n|n=5k,k∈Z},则3∈A
1
,5∈A
2
,3+5∉(A 1∪A
2
),故③错误,④正确.故选C.
3.(2020云南师大附中月考,1)体育节到来了,多数同学都会参加至少一个运动项目.设集合U={甲班全体同
学},集合A={参加跳高的甲班同学},集合B={参加跳远的甲班同学},则∁U (A∩B)表示的是( )
A.既参加跳高又参加跳远的甲班同学
B.既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学
C.参加跳高或跳远的甲班同学
D.不同时参加跳高和跳远的甲班同学
答案 D 易知A∩B表示的是同时参加跳高和跳远的甲班同学,则∁U (A∩B)表示的是不同时参加跳高和跳
远的甲班同学,故选D.
4.(2022届重庆巴蜀中学月考一,10)甲、乙、丙、丁四名游客到重庆旅游,他们都只去了磁器口古镇、洪崖洞
民俗风貌区、李子坝轻轨穿楼及乌江画廊四个网红景点中的某2个,已知甲去了磁器口古镇,乙与甲没有去
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过相同的景点,丙与甲恰好去过一个相同景点,丁与丙也没有去过相同的景点.则四人中去过磁器口古镇的人
数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B 设甲、乙、丙、丁四名游客去过的景点组成的集合分别为A,B,C,D,所有景点构成的全集为U,记
集合A,B,C,D,U的元素的个数依次为n(A),n(B),n(C),n(D),n(U),则
n(A)=n(B)=n(C)=n(D)=2,n(U)=4,A∩B=⌀,C∩D=⌀,n(A∩C)=1,则A∪B=C∪D=U,n(B∩C)=n(A∩D)=n(B∩D)=1,所
以每个景点都有2人去,故选B.
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