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微专题：全称量词命题与存在量词命题
【考点梳理】
1.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示. 含有全称量
词的命题，叫做全称量词命题. 全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为 ∀ x ∈ M ， p ( x ).
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示. 含有存
在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为 ∃ x ∈ M ， p ( x ).
2. 全称量词命题和存在量词命题的否定
(1)全称量词命题的否定
全称量词命题 否定 结论
∃ x ∈ M ，
∀x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题
p ( x )
(2)存在量词命题的否定
存在量词命题 否定 结论
∃x∈M，p(x) ∀ x ∈ M ， p ( x ) 存在量词命题的否定是全称量词命题
3 关键量词的否定
(1)常用全称量词的否定
每一个 所有的 一个也没有 任意
存在一个 有的 至少有一个 存在
(2)常用存在量词的否定
至少有n个 至多有一个 存在
至多有n－1个 至少有两个 任意
(3)一些常见判断词的否定
是 一定是 都是 大于 小于 不大于
不一 小于 大于
不是 不都是 大于
定是 或等于 或等于
【题型归纳】
题型一：根据全称命题的真假求参数
1．命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题 ： ， ，命题 ： ， 恒成立，若命题 ， 中至少有一个
为假命题，则实数 的取值范围为（ ）．
第 1 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B．
C． D．
3．若命题“ ， ”是真命题，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
题型二：根据特称（存在性）命题的真假求参数
4．已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．命题“ ，使得 ”为假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．若“ ，使得 ”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
题型三： 含有一个量词的命题的否定
7．命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
第 2 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司8．命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
9．下列命题正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
B．命题“ ”为假命题，则命题p与命题q都是假命题
C．“ ”是“ ”成立的必要不充分条件
D．命题“存在 ，使得 ”的否定是：“对任意 ，均有 ”
题型四：含有一个量词的命题的否定的应用
10．如果命题“ 使得 ”是假命题，那么实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知命题p： x∈{x|13 C．a≤3 D．a≥3
【双基达标】
13．下列结论中，错误的是（ ）
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
B．已知命题 ，则
第 3 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C．若复合命题 是假命题，则 都是假命题
D．命题“若 ，则 的逆否命题“若 ，则
14．下列说法中，正确的个数为（ ）
①若 ， 是非零向量，则“ ”是“ 与 的夹角为锐角”的充要条件；②命题“在 中，若
，则 ”的逆否命题为真命题；③已知命题 ： ，则它的否定是 ：
.
A．0 B．1 C．2 D．3
15．设命题 ，则 的否定为（ ）
A． B．
C． D．
16．已知命题 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
17．已知 ，命题“ ”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
18．命题 的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
19．命题“ ，都有 ”的否定为（ ）
A． ，使得 B． ，使得
C． ，都有 D． ，使得
第 4 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司20．命题“对任意 ，都有 ”的否定是
A．对任意 ，都有 B．对任意 ，都有
C．存在 ，使得 D．存在 ，使得
21．下列说法错误的是（ ）
A．命题 ： ， ， ，则 ： ， ，
B．“ ， ”是“ ”成立的充分不必要条件
C．“ ”是“ ”的必要条件
D．“ ”是“关于 的方程 有一正一负根”的充要条件.
22．已知命题 ，则 的否定为（ ）
A． B． C． D．
23．命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
24．下列命题正确的是（ ）
A．已知命题 ，则
B．“ 是“直线 与直线 垂直”的充分不必要条件
C．若随机事件 互斥，且 发生的概率均不为 且 则实数 的取值范围为
D．在跳水比赛中共有7位评委分别给选手打分，在评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分､1个
最低分，得到5个有效评分.则5个有效评分与7个原始评分相比，中位数､平均数､方差中，不变的数字特征是平
均数
25．设命题p：所有正方形都是平行四边形，则p的否定为（ ）
A．所有正方形都不是平行四边形
B．有的平行四边形不是正方形
C．有的正方形不是平行四边形
第 5 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司D．不是正方形的四边形不是平行四边形
26．下列说法错误的是（ ）
A．“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”
B．“ ”是“ ”的充分不必要条件
C．“ ， ”的否定是“ ， ”
D．若“ ”为假命题，则 均为假命题
27．若命题“ ”是假命题，则实数a的范围是（ ）
A． B． C． D．
28．命题“ ， ”的否定是（ ）．
A． ， B． ，
C． ， D． ，
29．命题“ ， ”的否定（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
30．已知命题 关于 的方程 没有实根；命题 ， .若 和 都是假命题，则实
数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【高分突破】
一、单选题
31．已知命题 ，则命题 为（ ）
A． B．
第 6 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C． D．
32．若命题“ ”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
33．下列说法错误的是（ ）
A．命题“ ， ”，则 ：“ ， ”
B．已知a， ，“ 且 ”是“ ”的充分而不必要条件
C．“ ”是“ ”的充要条件
D．若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件
34．命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
35．已知命题 ， .若 为假命题，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
36．已知命题 , ，则
A． ， B． ，
C． ， D． ，
37．命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
二、多选题
38．下列命题正确的是（ ）
A．“关于 的不等式 在 上恒成立”的一个必要不充分条件是
B．设 ，则“ 且 ”是“ ”的必要不充分条件
第 7 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C．“ ”是“ ”的充分不必要条件
D．命题“ ”是假命题的实数 的取值范围为
39．下列叙述正确的是（ ）
A．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
B．“ ”是“ ”的充要条件
C． 的展开式中 的系数为
D．在空间中，已知直线 满足 ， ，则
40．下列说法正确的有（ ）
A． ，
B． ，
C．若 ， ，则 ，
D．若 ， ，则 ，
41．命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
42．能够说明“ ， ”是假命题的一个x值为__________．
43．若“ ， ”为假命题，则实数 的最小值为___________.
44．命题“ ”为真，则实数a的范围是__________
45．若“ ”为假命题，则实数a的取值范围为___________.
46．已知命题 ， 是假命题，则实数 的取值范围是________.(用区间表示)
47．已知命题 :“ ，使得 ”是真命题，则实数 的最大值是____.
四、解答题
48．设命题 ， ，命题 ， .若p、q都为真命题，求实数
第 8 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司m的取值范围.
49．已知 ， . ， .
(1)若 为真命题，求 的取值范围；
(2)若 ， 一个是真命题，一个是假命题，求 的取值范围．
50．已知函数 ．
(1)若 为偶函数，求 ；
(2)若命题“ ， ”为假命题，求实数 的取值范围．
51．已知 ，设 恒成立，命题 ，使得 .
（1）若 是真命题，求 的取值范围；
（2）若 为假， 为真，求 的取值范围.
52．已知命题 ，命题 .
（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若命题 和 均为真命题，求实数 的取值范围.
第 9 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据命题是真命题，由 ， 恒成立求解.
【详解】
因为命题“ ， ”是真命题，
所以 ， 恒成立，
所以 ，
结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是 ，
故选：B
2．B
【解析】
【分析】
根据命题的真假，分别计算参数 的取值范围，进而得解.
【详解】
因为 与 至少有一个是假命题，
由 是假命题得： ，解得 ；
由 是假命题得： ，解得 或 ，
，
故选：B.
3．B
【解析】
【分析】
讨论 、 ，根据二次不等式恒成立求参数范围即可.
【详解】
当 时显然 恒成立，
当 时要使命题为真，则：
可得 ；而 时不可能恒成立，
综上，k的取值范围是 .
故选：B
4．B
【解析】
【分析】
由题可得 恒成立，由 即可求出.
【详解】
第 10 页因为命题“ ，使 ”是假命题，
所以 恒成立，所以 ，解得 ，
故实数 的取值范围是 ．
故选：B．
5．A
【解析】
【分析】
根据特称命题与全称命题的关系，结合一元二次不等式恒成立问题即可求解.
【详解】
因为命题“ ，使得 ”为假命题，则
命题“ ，使得 ”为真命题，
所以 ，解得 ，
所以实数 的取值范围为 .
故选：A.
6．D
【解析】
【分析】
写出全称命题为真命题，利用辅助角公式求出 ，从而求出实数a的取值范围.
【详解】
因为“ ，使得 ”为假命题，
则“ ，使得 ”为真命题，
因为 ，
所以实数a的取值范围是
故选：D
7．A
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定为特称命题即可求解.
【详解】
原命题的否定是： ， ，A正确．
故选：A
8．C
【解析】
【分析】
第 11 页根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；
【详解】
解：命题“ ， ”为存在量词命题，其否定为： ， ；
故选：C
9．A
【解析】
【分析】
根据充分条件的判断方法可以判断A和C，根据“且”命题真假判断的性质可判断B，根据含有一个量词的命题
的否定的方法可判断D.
【详解】
A．由 可得 ，从 不能得到 ，故A正确；
B．命题“ ”为假命题有三种情况：p真 假、p假 真、 假 假，B不正确；
C．从“ ”可得“ ”，但从“ ”不能得“ ”，所以C不正确；
D.“存在 ，使得 ”的否定是：“对任意 ，均有 ”，故D不正确；
故选：A．
10．B
【解析】
【分析】
特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据 即可求解.
【详解】
依题意，命题“ 使得 ”是假命题，
则该命题的否定为“ ”，且是真命题；
所以 ， .
故选：B
11．A
【解析】
【分析】
首先写出特称命题的否定，再根据不等式恒成立，求实数 的取值范围.
【详解】
由题意可知“ ， ”为真命题，
所以 ，解得 ．
故选：A
12．D
【解析】
【分析】
根据给定条件写出命题 ，再由全称量词命题是真命题即可得解.
【详解】
第 12 页因命题p： x∈{x|1x恒成立，于是得a≥3，
所以实数a的取值范围是a≥3.
故选：D
13．C
【解析】
对A，可利用子集法确定；对B,D直接利用定义；对C，根据复合命题的真假判断；
【详解】
对A， 或 ，所以“ ” “ ”，反之不成立，故A正确；
对B，D都是可以直接判断为正确的.
对C，复合命题 假，只需 至少有一假就可以了，所以C错误.
故选：C.
14．B
【解析】
【分析】
①用平面向量的数量积和夹角的应用判断；②用正弦定理以及大边对大角判断；③用含有特称量词的命题的否定
判定即可.
【详解】
对于①，因为两向量是非零向量，当两向量同向时，依然可以得到 ，故①错；对于②，
，所以②对；对于③， ： ， ，所以③错；
故选：B.
15．B
【解析】
【分析】
由特称命题的否定可直接得到结果.
【详解】
命题 ，则 的否定为： .
故选：B
【点睛】
全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．
16．B
【解析】
【分析】
根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】
根据全称命题与存在性命题的关系，
可得命题“ ”的否定为：“ ”.
故选：B．
第 13 页17．C
【解析】
【分析】
首先求出命题为真时参数 的取值范围，再找出其一个充分不必要条件；
【详解】
解：因为 ， 为真命题，所以 ， ，因为函数 在 上单
调递增，所以 ，所以
又因为
所以命题“ ， ”是真命题的一个充分不必要条件为
故选：C
【点睛】
本题考查全称命题为真求参数的取值范围，以及充分条件、必要条件，属于基础题.
18．A
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定形式直接求解.
【详解】
特称命题的否定是全称命题，
即命题“ ”的否定是“ ”.
故选：A
19．A
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定表示方法选出答案即可.
【详解】
命题“ 都有 ”的否定为：
“ 使得 ”，所以选项A正确.
故选：A.
20．D
【解析】
【分析】
根据全称命题的直接得到其否定命题.
【详解】
解：命题“对任意 ，都有 ”的否定是存在 ，使得 .
故选：D.
【点睛】
本题考查全称命题的否定，是基础题.
第 14 页21．C
【解析】
【分析】
选项A：根据全称命题的否定为特称命题即可判断选项A正确；
选项B和选项C：可以通过举例说明；
选项D：根据韦达定理两根之积小于0进行判断.
【详解】
选项A：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题 ： ， ， ，则 ： ， ，
，故选项A正确；
选项B：当 ， 时可以得到 ；但由 不一定得到 ， ，例如： ，满足 ，
但不满足 ， ，故“ ， ”是“ ”成立的充分不必要条件，选项B正确；
选项C：当 时满足 ，但不满足 ；当 时满足 但不满足 ，所以“
”是“ ”的既不充分也不必要条件，故选项C错误；
选项D：若关于 的方程 有一正一负根，设 为其两根，则 ，所以“ ”是“关
于 的方程 有一正一负根”的充要条件，选项D正确.
故选：C.
22．C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定可得答案.
【详解】
的否定为 ，
故选：C
23．D
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定直接写出结果即可.
【详解】
命题“ ， ”的否定是 ， .
24．B
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定可判断选项A，根据充分不必要条件的定义可判断选项B，根据概率的性质列不等式可判断选
项C，根据中位数的定义可判断选项D，进而可得正确选项.
【详解】
对于选项A：命题 ，则 ，故选项A不正确；
第 15 页对于选项B：直线 与直线 垂直则：
即 可得： 或 ，
所以“ 是“直线 与直线 垂直”的充分不必要条件，故选项B正
确；
对于选项C：由题意可得： ，解得： ，实数 的取值范围为 故选项C不正
确；
对于选项D：从7个原始评分中去掉1个最高分､1个最低分，得到5个有效评分.则5个有效评分与7个原始评分
相比，中位数､平均数､方差中，不变的数字特征是中位数，故选项D不正确，
故选：B.
25．C
【解析】
【分析】
全称命题的否定是特称命题，把所有改为存在，把结论否定
【详解】
p的否定为“有的正方形不是平行四边形”.
故选：C.
26．D
【解析】
【分析】
根据逆否命题的定义、集合间的关系、全称命题的否定、 为假命题的定义，对选项进行一一验证，即可得答
案.
【详解】
对A，根据逆否命题的定义可知命题正确，故A正确；
对B，若 ，则 或 ，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故B正确；
对C，因为全称命题的否定是特称命题，且将结论否定，故C正确；
对D，若“ ”为假命题，则 、 中只要有一个为假命题，故D错误.
故选：D.
【点睛】
本题考查命题真假性的判断，考查对概念的理解与应用，属于基础题.
27．A
【解析】
根据命题的否定为真命题可求.
【详解】
若命题“ ”是假命题，
则命题“ ”是真命题，
第 16 页当 时， ，所以 .
故选：A.
28．D
【解析】
【分析】
由特称命题的否定可得出结论.
【详解】
由特称命题的否定可知，命题“ ， ”的否定是“ ， ”.
故选：D.
29．C
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定为全称命题可得.
【详解】
根据特称命题的否定为全称命题，
则“ ， ”的否定为 ， .
故选：C.
30．D
【解析】
【分析】
计算出当命题 为真命题时实数 的取值范围，以及当命题 为真命题时实数 的取值范围，由题意可知 真 假，
进而可求得实数 的取值范围.
【详解】
若命题 为真命题，则 ，解得 ；
若命题 为真命题， ， ，则 .
由于 和 都是假命题，则 真 假，所以 ，可得 .
因此，实数 的取值范围是 .
故选：D.
【点睛】
本题考查利用复合命题、全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.
31．C
【解析】
【分析】
给定命题是全称量词命题，由全称量词命题的否定的意义即可得解.
【详解】
因 是全称量词命题，则命题 为存在量词命题，由全称量词命题的否定意义得，
第 17 页命题 ： .
故选：C
32．C
【解析】
【分析】
等价于“ ”为真命题．令 ，解不等式
即得解.
【详解】
解：命题“ ”为假命题，其否定为真命题，
即“ ”为真命题．
令 ，
则 ，即 ，
解得 ，所以实数x的取值范围为 .
故选：C
33．C
【解析】
【分析】
根据充分条件，必要条件，全称与特称命题的否定依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解：对于A选项，命题p：“ ， ”，则， ：“ ， ”满足命题的否定形式，
所以A正确；
对于B选项，已知a， ，“ 且 ”能够推出“ ，“ ”不能推出“ 且 ”，所以B正
确；
对于C选项， 时， 成立，反之， 时， 或 ，所以C不正确；
对于D选项，若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D正确．
故选：C．
34．C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题判断即可.
【详解】
根据全称命题的否定是特称命题，所以“ ”的否定是“ ”.
故选：C
35．A
第 18 页【解析】
由题可得命题p的否定为真命题，即可由此求解.
【详解】
为假命题，
， 为真命题，
故 恒成立，
在 的最小值为 ，
∴ .
故选：A.
36．A
【解析】
【分析】
根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题 , ，
则 ， ，故选A．
【点睛】
本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了
推理与运算能力，属于基础题．
37．B
【解析】
【分析】
由特称命题的否定：将存在改任意，并否定原结论，即可得答案.
【详解】
由特称命题的否定为全称命题，
所以原命题的否定为 ， .
故选：B
38．ACD
【解析】
【分析】
利用一元二次不等式的恒成立问题结合必要不充分条件的定义判断A；由 且 时， 判断B；解不等
式 结合充分不必要条件的定义判断C；由命题“ ”是真命题，再由 判断D.
【详解】
对于A，当 时，显然不成立；当 时，有 ，解得 ，故A正确；
对于B，当 且 时， ，则“ 且 ”是“ ”的充分条件，故B错误；
第 19 页对于C，由 可得 或 ，即“ ”是“ ”的充分不必要条件，故C正确；
对于D，命题“ ”是假命题，则命题“ ”是真命题，即 在 上恒
成立，即 ，故D正确；
故选：ACD
39．AC
【解析】
【分析】
对于A运用全称命题否定形式的相关知识判断；对于B根据对数函数相关知识判断；对于C根据二项式展开式相
关知识即可判断；对于D直观想象即可得出直线 和 的位置关系.
【详解】
对于A，命题“ ， ”为全称命题，其否定是“ ， ”，故A正确.
对于B，充分性：当 时， 显然不成立，故充分性不满足；必要性：当 时， ，
显然此时 成立，故必要性满足.所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，故B错误.
对于C， 的展开式中 的系数为 ，故C正确.
对于D，若在空间中直线 满足 ， ，则 和 相交或异面或平行，故D错误.
故选：AC
40．BC
【解析】
【分析】
利用特殊值法可判断AB选项的正误；利用全称命题、特称命题的否定可判断CD选项的正误.
【详解】
对于A选项，取 ，则 ，A错；
对于B选项，取 ，则 成立，B对；
对于C选项，由特称命题的否定可知，若 ， ，则 ， ，C对；
对于D选项，由全称命题的否定可知，若 ， ，则 ， ，D错.
故选：BC.
41．BD
【解析】
【分析】
求出给定命题为真命题的a的取值集合，再确定A，B，C，D各选项所对集合哪些真包含于这个集合而得解.
【详解】
命题“ "等价于 ，即命题“ ”为真命题所对集合为 ，
所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于 ，显然只有 ，{4} ,
所以选项AC不符合要求，选项BD正确.
第 20 页故选：BD
42．3
【解析】
【分析】
取 代入验证即可得到答案.
【详解】
因为 ，而 ，
∴说明“ ， ”是假命题．
故答案为：3
【点睛】
本题考查命题与简易逻辑，属于基础题．
43．
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定为全称命题，可得“ ， ”为真命题，然后转化为恒成立问题求解.
【详解】
因为“ ， ”为假命题，所以“ ， ”为真命题，所以 对
恒成立，即 .
故答案为： .
44．
【解析】
【分析】
将问题转化为“不等式 对 恒成立”，由此对 进行分类讨论求解出 的取值范围.
【详解】
由题意知：不等式 对 恒成立，
当 时，可得 ，恒成立满足；
当 时，若不等式恒成立则需 ，解得 ，
所以 的取值范围是 ，
故答案为： .
【点睛】
思路点睛：形如 的不等式恒成立问题的分析思路：
（1）先分析 的情况；
（2）再分析 ，并结合 与 的关系求解出参数范围；
第 21 页（3）综合（1）（2）求解出最终结果.
45．
【解析】
【分析】
先得到原命题的否定为真命题，再根据不等式恒成立即可求解.
【详解】
因为“ ”为假命题，
所以 恒成立，
即 在 恒成立，
所以 且 ，
又因为 在 上是增函数，
所以 ，
所以 .
故答案为： .
46．
【解析】
先得到命题 ， 是真命题，根据一元二次不等式恒成立，列出不等式求解，即可得出结果.
【详解】
因为命题 ， 是假命题，
所以命题 ， 是真命题，
即不等式 对任意 恒成立，
所以只需 ，解得 ，
即实数 的取值范围是 .
故答案为： .
47．
【解析】
【分析】
根据任意性的定义，结合不等式的性质进行求解即可.
【详解】
当 时， ，
因为“ ，使得 ”是真命题，所以 .
第 22 页故答案为：
48．
【解析】
先求出命题 为真时， 的取值范围，再取交集可得答案.
【详解】
若命题 ， 为真命题，则 ，解得 ；
若命题 ， 为真命题，则命题 ， 为假命题，
即方程 无实数根，
因此， ，解得 .
又p、q都为真命题，所以实数m的取值范围是 .
【点睛】
本题考查全称命题与特称命题的真假求参数值、一元二次函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，
考查逻辑推理能力和运算求解能力.
49．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据 为真命题，则 ，解之即可；
（2）分别求出 ， 是真命题时， 的范围，再分 是真命题， 是假命题时和 是假命题， 是真命题时，两种
情况讨论，即可得出答案.
(1)
解：由 ， ，
若 为真命题，
则 ，解得 或 ，
所以 的取值范围为 ；
(2)
解：若 为真命题时，
则 对 恒成立，
所以 ，
若 ， 一个是真命题，一个是假命题，
当 是真命题， 是假命题时，
则 或 ，解得 ，
第 23 页当 是假命题， 是真命题时，
则 ，解得 ，
综上所述 .
50．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据偶函数的定义直接求解即可；
（2）由题知命题“ ， ”为真命题，进而得对 ， 且 恒成立，再
分离参数求解即可得 的取值范围是
(1)
解：因为函数 为偶函数，
所以 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以 .
(2)
解：因为命题“ ， ”为假命题，
所以命题“ ， ”为真命题，
所以，对 ， 且 恒成立，
所以，对 ， 且 恒成立，
由对勾函数性质知，函数 在 上单调递增，
所以， 且 ，即实数 的取值范围是 .
51．（1） ；（2） 或 .
【解析】
【分析】
（1）由 为真，求得 ，由 为真，求得 或 ，结合 是真命题，得出 为真，即可求解；
（2）由 为假， 为真，得出p，q同真同假，分类讨论，即可求解.
【详解】
（1）若 为真，即 恒成立，
第 24 页可得 ，解得 ，
若 为真，即 ，使得 ，
则 ，解得 或 ，
若 是真命题，则 为真，可得 ，所以 ，
所以 的取值范围 .
（2）因为 为假， 为真，所以 一真一假，即p，q同真同假，
当 都真时，由（1）知 ，
当 都假时， ，即 ，
综上可得 或 ，故a的范围为 或 .
52．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）写出命题 的否定，由它为真命题求解；
（2）由（1）易得命题 为真时 的范围，再由 为真命题时 的范围得出非 为真时 的范围，两者求交集可得．
【详解】
解：(1)根据题意，知当 时， . ，为真命题， .
实数 的取值范围是 .
(2)由(1)知命题 为真命题时， .
命题 为真命题时， ，解得 为真命题时， .
，解得 ，即实数 的取值范围为 .
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