文档文本内容
专题04 圆的方程9 大考点
考点01 求圆的方程
考点02 由圆的方程确定圆心和半径
考点03 点与圆的位置关系
考点04 直线与圆的位置关系
考点05 圆与圆的位置关系
考点06 圆的切线问题
考点07 圆的弦长问题
考点08 圆内三角形面积问题
考点09 圆的最值问题
考点01 求圆的方程
1．设点
，
，则以线段
为直径的圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】因为
，
为直径，所以其中点即为圆心，
那么圆心坐标为
，半径为
，
所以圆的方程为
.
故选：D.
2．已知圆
过点
，
，
，则其标准方程为 ．
【答案】
【详解】设
，
，
，则
,
则
，故
，于是圆
是以
为直径的圆，
故其圆心为
，半径
，
故圆的标准方程为
．
故答案为：
．
3．圆心在
轴，且经过点
和
的圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设圆的方程为
，
则
，
所以圆的方程是
，
故选：C.
4．圆
关于直线
对称的圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题意知
，设点
关于直线
的对称点为
，
则
解得
故所求圆的方程为
．
故选：A．
5．圆
关于原点对称的圆的方程为 ．
【答案】
【详解】圆
圆心为
半径为1，
所以圆
关于原点对称的圆的圆心为
半径为1，
所以圆
关于原点对称的圆的方程为
.
故答案为：
.
6．已知
的三个顶点是
，
，
．
(1)求边
上的中线所在直线的方程；
(2)求
外接圆的方程，并求出圆心和半径．
【答案】(1)
(2)
，圆心为
，半径为
．
【分析】
【详解】（1）由题意得
的中点为
，
，
所以边
上的中线所在的直线方程为
，即
．
（2）设所求圆的方程为
，
则
解得
，
，
，
所以该圆的方程为
，
又化为标准方程为
，
所以该圆的圆心为
，半径为
．
考点02 由圆的方程确定圆心和半径
7．“
”是“圆
：
的直径为4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
时，圆
：
，直径为4，充分性成立；
当圆
：
的直径为4 时，则
的半径为2，则
，则
，必要性不成立，
所以“
”是“圆
：
的直径为4”的充分不必要条件．
故选：A
8．若直线
始终平分圆
的周长，则
的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】D
【详解】由圆
，即
，则圆心为
，
由题意知，圆心
在直线
上，
则
，即
.
故选：D．
9．已知直线过圆
的圆心，且与直线
垂直，则的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由圆的方程
可求出圆心
，
又因为直线
的斜率
，且直线与直线
垂直，
所以根据两条直线垂直，斜率之积为
，可得直线的斜率是
，
根据点斜式方程可知直线的方程是：
,整理得
.
故选：C
10．已知圆
，当圆心到原点的距离最小时，圆
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由
可知圆心为
，
半径为
，
设原点为
，则
，
设
，对称轴为
，开口向上，
则
在
处取得最小值，即在
处
的最小值，
此时圆
的半径为
，
圆
的面积为
.
故选：B.
11．圆
的方程是
，其中
．下列何者正确？（ ）
I．
的圆心的坐标是（2k，2k）．
II．
的面积是
．
III．原点位于
内．
A．只有II
B．只有III
C．只有I 及II
D．只有II 及III
【答案】A
【详解】由
，可得
，
所以
，所以圆心
的坐标为
，半径为
，故I 错误；
所以圆
的面积为
，故II 正确；
因为
，故原点位于圆
外，故III 错误．
故选：A.
12．已知二次方程
.
(1)当为何值时，方程表示圆？
(2)当为何值时，方程表示的圆的面积最大，并求出面积最大时圆的标准方程.
【答案】(1)
(2)当
时，圆的面积最大，此时圆的标准方程为：
【分析】
【详解】（1）方程表示圆的条件是
,
即
,解得
,
所以当
时，方程表示圆.
（2）由( 1 )知当
时,方程表示圆,且其半径
.
所以当
时，半径有最大值，且
,此时圆心坐标为
,
故圆的方程为
.
考点03 点与圆的位置关系
13．设
，若直线
与圆
相交，则点
与圆的位置关系是（ ）
A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．不能确定
【答案】B
【详解】因直线
与圆
相交，
则圆心
到
的距离
，化简得
，
即动点
的轨迹为以原点为圆心，半径为2 的圆的外部（不含圆弧），
故点
在圆
的外面.
故选：B.
14．若四点
，
，
，
在同一个圆上，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设圆的方程为
，
，
又
，
，
在圆上，
则
，解得
，
即圆的方程为
，
又点
在圆上，
则
，解得
或
（舍），
故选：D.
15．给出以下五个点的坐标：①
；②
；③
；④
；⑤
以上各点在圆
上的是 （写出所有可能的序号）.
【答案】③⑤
【详解】由于
，故点
在圆内，
，故点
在圆内，
，故点
在圆上，
，故点
在圆内，
，故点
在圆上，
故答案为：③⑤
16．若点
在圆
的外部，则实数m 的取值范围
【答案】
【详解】根据题意可得
，解得
.
故答案为：
.
17．已知点
，
，圆
：
，若圆
上存在点
，使得
为锐角，则实数
的
取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】依题意，
，且圆
上存在一点，在以
为直径的圆外，
设以
为直径的圆的圆心为
，半径
.
设圆
的圆心为
，则
，
所以
，则
.
故选：D
考点04 直线与圆的位置关系
18．已知点
在圆
内，则直线
与圆
（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上均有可能
【答案】C
【详解】因点
在圆
内，则
，
则点
到直线
的距离
，
则直线
与圆
相离.
故选：C
19．已知点
，直线：
，当
，
在变化时，点
到直线的距离的最大值为
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【详解】因为
，即
，
所以
的轨迹是圆心
在原点，半径为1 的圆，
直线
过定点
，如图所示：
过
作
，垂足为
，则
所以点
到直线的距离的最大值为
，
当
与
重合，即
时，直线
，等号成立.
所以点
到直线的距离的最大值为3.
故选：C.
20．已知点
，圆
，以
为直径的圆与圆
相交于
，
两点，则直线
与圆
的位置关系为（ ）
A．相交
B．相离
C．相切
D．不确定
【答案】C
【详解】如图所示，由于
为直径，故
⊥
，
又
为圆
的半径，故直线
与圆
相切.
故选：C
21．已知圆
上到直线
的距离为2 的点有且仅有2 个，则的取值范围是
．
【答案】
【详解】由题意，圆心
到直线的距离为
，
因圆上到直线
的距离为
的点有且仅有2 个，所以
，
故
，解得
.
故答案为：
.
22．已知点
，
，若直线
上存在点C，使得
，则实数k 的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】因为
，所以点C 在以
为直径的圆上，记为圆D．
因为
，
，所以圆心
，圆D 的半径
，
因为点C 在直线l 上，所以直线l 与圆D 有公共点，
所以圆心D 到直线l 的距离
，即
，
化简得
，解得
，即实数k 的取值范围是
．
故选：B
23．（多选）关于
的方程
有唯一解，则
的取值可能是（ ）
A．
B．1
C．
D．5
【答案】ABC
【详解】关于
的方程
有唯一解，
即曲线
（以原点为圆心，2 为半径的圆的上半部分）与直线
有唯一公共点，如图，
当直线
经过点
时，
；
当直线
经过点
时，
4.
若直线
与曲线
相切，则
，得
，
数形结合可知，
的取值范围是
.
故选：ABC
24．已知直线
和圆
.
(1)证明：直线恒过定点；判断直线与圆
的位置关系；
(2)是否存在实数
使得圆
上恰有三点到直线的距离为1？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)证明见解析，直线与圆
相交
(2)不存在，理由见解析
【分析】
【详解】（1）直线的方程
，整理得
，
该方程对任意实数
成立，于是有
，解得
，
因此直线恒过定点
，而
，
即点
在圆
内，所以直线与圆
相交.
（2）依题意，圆
的圆心
，半径是3，
若圆
上恰有三点到直线的距离为1，则圆心
到直线的距离
，
解法一：
，两边平方整理得
，
由
，得该方程无实数解，
所以不存在实数
使得圆
上恰有三点到直线的距离为1，
解法二：由（1）知直线恒过定点
，
则圆心到直线的距离
的最大值为
，
所以不存在实数
使得圆
上恰有三点到直线的距离为1.
考点05 圆与圆的位置关系
25．圆
与圆
的位置关系为 .
【答案】外离
【详解】由题意知
，
则两圆圆心为
，
，两圆的半径分别为
，
，
所以
，易知
，所以两圆外离.
故答案为：外离.
26．已知圆
的面积被直线
平分，圆
，
则圆
与圆
的位置关系是（ ）
A．相离
B．内切
C．相交
D．外切
【答案】C
【详解】因为圆
，所以
，
由题意，点
在直线
上，
得到
，故
，
，
又
，
，可得
，
又
，
，得到
，
则圆
与圆
相交，故C 正确.
故选：C
27．已知两圆的方程
，
，则它们的公切线的条数为
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
【答案】C
【详解】由
，得
，所以圆心
，半径为
；
由
，得
，所以圆心
，半径为
.
所以
.
因为
，所以两圆相交.
所以它们有两条公切线.
故选：C.
28．已知圆
与圆
内切，则
的最大值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．
【答案】D
【详解】将两圆的方程化为标准方程为
，
，
所以圆
的圆心坐标为
，半径为，圆
的圆心坐标为
，半径为，
由两圆内切得到
，则
，即
，
因为
，
所以
，当且仅当
时，右边等号成立，当且仅当
时，左边等号成
立，
所以
的最大值为
.
故选：D.
29．已知圆
上总存在两个点到原点的距离为2，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】圆
的圆心为
，半径为，
由圆
上总存在两个点到原点的距离为2，
可知以原点为圆心，2 为半径的圆与圆
相交，
所以
，
解得
，
即圆
半径的取值范围是
.
故选：A
30．已知圆
：
与圆
：
有3 条公切线，则实数
的取值是 .
【答案】
【详解】圆
的圆心
，半径
，
圆
的圆心
，半径
，
由圆
与圆
有3 条公切线，得圆
与圆
外切，
则
，
即
，而
，所以
.
故答案为：
31．已知圆
.
(1)若直线过点
，且与圆C 相切，求直线的方程；
(2)若圆D 的半径为1，圆心在直线
上，且与圆
外切，求圆D 的方程.
【答案】(1)
或
.
(2)
或
【分析】
【详解】（1）圆
方程化简为
，所以圆心坐标为
，半径为5，
由于直线过点
，所以当直线的斜率不存在时，方程为
.
此时圆心到直线的距离为5，等于圆的半径，所以直线与圆C 相切，符合题意；
当直线的斜率存在时，方程设为
，即
.
此时为了直线与圆C 相切，则
，化简解得
.
此时直线的方程为
.
综上，直线的方程为
或
.
（2）因为圆D 的半径为1，圆心在直线
上，所以设
.
由于圆
与圆
外切，所以两圆心距离为
.
化简解得
，所以
，所以圆D 的方程为
或
.
考点06 圆的切线问题
32．若直线
与圆
相切于点
，则
的值为（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4
【答案】C
【详解】切点
在直线上，所以
，即
，
圆心
与切点连线的斜率为
，
所以切线的斜率为
，
又切线的斜率为
，所以
，
所以
，解得
，
所以
.
故选：C.
33．过原点
作圆
的切线，切点为
，则切线
的长为（ ）
A．2
B．
C．
D．3
【答案】C
【详解】圆
，圆心为
，半径为
，
原点
到圆心
的距离为
，
又由切线垂直于半径
，故
为直角三角形，由勾股定理得
，
所以
，所以
.
故选：C.
34．过点
与圆
相切的两条直线的夹角为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】如图，设圆
的圆心为
，半径
，
，切线为
，切点为
，
则
，
，
在
中，
，即
，
所以
.
故选：B.
35．写出与圆
和
都相切的一条直线的方程 ．
【答案】
（或
，
）
【详解】由题知
的圆心为
，半径为
，
的圆心为
，半径为
，
所以
，故两圆位置关系为外切，有三条公切线.
如图，由图可知，公切线方程斜率存在，故设方程为
，
则由直线与
相切得：
，即
，
由直线与
相切得：
，即
，
所以
，即
，
所以
，
当
时，
，代入
整理得
，解得
或
，
此时公切线方程为
（
）或
，
当
时，
，代入
整理得
，解得
，此时公切线方
程为
（
），
综上，所求的公切线方程为
，
或
故答案为：
（或
，
）
36．若圆
与圆
（a，
）有且仅有一条公切线，则从点
到
圆
的切线长为（ ）
A．1
B．
C．
D．2
【答案】C
【详解】由题，圆
与圆
内切，所以
，即
，所以点
，
又圆
的半径为1，所以切线长为
，
故选：C．
37．若光线通过点
，经
轴反射，其反射光线通过点
且与圆
相切，则
．
【答案】
【详解】如图：
点
关于
轴的对称点为
，
直线
的方程为
，即
，
由题意可知，反射光线即为直线
，
则直线
与圆
相切，
且圆心为
，半径为1，
可得
，解得
．
故答案为：
38．已知圆
和圆
，则圆
与
公切线段的长度为 .
【答案】2
【详解】圆
的圆心为
，半径
，
则
轴为
的切线，切点为
，
圆
的圆心
，半径
，
则
轴为
的切线，切点为
，
如图所示：
又
，
则
，故两圆相交，则
轴为圆
与
的一条公切线，
公切线段的长度为
.
故答案为：2.
考点07 圆的弦长问题
39．直线
被圆
截得的弦长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由圆
，可得圆心为
，半径为
，
则圆心
到直线
的距离为
，
所以直线被圆
截得的弦长为
.
故选：C.
40．已知圆
与圆
交于
，
两点，则公共弦长
．
【答案】
【详解】由题得，
，
，两方程相减得，
，则圆心
到此直线距离为
，
所以
．
故答案为：
.
41．若直线
与圆
交于
两点，则
的最小值为
．
【答案】
【详解】直线
变形为
，
令
，解得
，则
，所以直线l 恒过定点
，
圆
的圆心为
，半径
，
则圆心C 到P 点的距离
，
分析可得，当直线l 与PC 垂直时，圆心C 到直线l 的距离d 最大，且为
，
此时
有最小值，且
.
故答案为：
42．圆
，若过定点
有且仅有一条直线被圆
截得的弦长为2，则
．
【答案】或
【详解】记过定点
的直线与圆
交于点
.
因为过定点
有且仅有一条直线被圆
截得的弦长为2，所以
，且弦
为所有弦中最长或最
短的弦.
当弦
为所有弦中最长的弦，即为直径时，半径为
；
当弦
是所有弦中最短的弦时，
，
，所以
.
所以
或
.
故答案为：或
.
43．已知圆
的圆心在直线
上，且与直线
相切于点
．
(1)求圆
的标准方程；
(2)圆
的方程为
，若圆
与圆
的公共弦长为
，求实数
的值．
【答案】(1)
(2)
或
【分析】
【详解】（1）设圆心
，
由题意得
，解得
，
，则半径
，
故圆
的标准方程为
．
（2）圆
，圆心
，半径
．
两圆方程相减，得公共弦所在直线：
．
圆心
到该直线的距离（弦心距）：
．
在圆
中，公共弦长
，可得
，解得
或
，
均满足
且两圆相交，符合题意．故实数
的值为
或
．
44．已知平面直角坐标系中定点
为坐标原点．动点
满足
，记
的轨迹为曲线
(1)求曲线
的方程
(2)过点
的直线被曲线
所截得的弦长为
，求直线的方程．
【答案】(1)
(2)
或
【分析】
【详解】（1）设
，
由
，
可得：
，
平方可得：
，
化简可得
，
即
，
故曲线
的方程是
；
（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为
，
圆的半径为
，圆心
到直线
的距离为
，
此时弦长为
，符合；
当直线的斜率存在时，设直线方程为：
，
则圆心
到直线
的距离
，
则弦长
，
化简可得：
，
解得：
，
直线方程为：
，
综上：直线的方程为
或
.
45．已知圆M 过点
(1)求圆M 的方程（结果用圆的标准式）；
(2)过点N
的直线与圆M 相交于E、F 两点，M 为圆心，且
，求直线的方程.
【答案】(1)
(2)
或
【分析】
【详解】（1）设圆
，
则
，解得
，满足
，
所以圆
的方程为
，即
，标准方程为
.
（2）由（1）知，
，半径
，
因为
，则
设圆心
到直线的距离为
，则
，
即
，解得
，
当直线的斜率不存在时，为
，符合题意；
当直线的斜率存在时，设
，
故
，解得
，
此时直线的方程为
，
综上，直线的方程为
或
.
考点08 圆内三角形面积问题
46．已知直线
过定点A，
过定点B，与
交于点P（异于
A，B 两点），则
的面积的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】将直线变形为：
，知过定点
，
将直线
变形为：
，知
过定点
，
当
时，
，
，此时
，
当
时，
，
，此时
，
当
且
时，两直线的斜率乘积
知：此时
，
因为
，由直径所对的圆周角为
知，
点
在以线段
为直径的圆上（不含
、
两点），
所以点
到线段
的距离即为
的高，设为，
易知
，因为
，所以
所以
，
即
的面积的最大值是
,
故选：D
47．已知以点
为圆心的圆经过点
和点
，线段
的垂直平分线交圆
于点
，
，且
(1)求直线
的方程
(2)求四边形
的面积
(3)求圆
的方程
【答案】(1)
(2)
(3)
或
【分析】
【详解】（1）
，故CD 的斜率为
.
的中点为
，由点斜式得
，整理得
.
（2）
.
因
，四边形
的面积为
.
（3）设圆心
（因
在
上），
是圆
的直径，故半径
.
由
，得
，
平方后整理得
，解得
或
.
对应圆心为
或
，
故圆
的方程为
或
.
48．在平面直角坐标系
中，已知圆
，经过点
的直线与圆
交于
两点．
(1)若
，求直线的方程；
(2)求
的面积的最大值．
【答案】(1)
或
(2)
【分析】
【详解】（1）因为圆
，所以
，
所以圆
的圆心为
，半径为
设圆心
到直线 的距离为
，则
，所以
当直线 的斜率不存在时，
，此时
当直线 的斜率存在时，设直线 的斜率为
，则
，
所以
，所以
，所以
，即
，
综上可知：直线 的方程为
或
（2）
的面积
，
由
的性质可知
，
所以
，
当且仅当
时，即
时等号成立，
所以
的面积的最大值是
49．已知圆
，直线
．
(1)求证：直线恒过定点，并求出定点
坐标；
(2)设直线与圆
交于点
，
，且
，求
面积．
【答案】(1)证明见解析，
(2)
【分析】
【详解】（1）由直线
，即
，
所以
，解得
，
即直线过定点
；
（2）由（1）得
，且圆
，即
，半径
，
则直线
的斜率
，
又
，即
，
，
即直线
，化简可得
，
所以圆心
到直线的距离
，
则弦长
，
所以
的面积
.
50．已知圆M 以
为圆心且过坐标原点O，直线
交圆M 于不同的两点C，D.
(1)求圆M 的方程，并求与直线
相交的弦长；
(2)设P 在圆M 上，当
的面积为4 时，求直线PM 的方程.
【答案】(1)
，
(2)
【分析】
【详解】（1）圆M 的半径
．
故圆M 的方程为
．
圆心
到直线
即
的距离
，
即
，直线与圆M 相交，可知弦长为
．
（2）因为圆心
在直线
上，所以
．
设点P 到直线
距离为
，则
的面积为
，所以
，
因为
且P 在圆M 上，所以直线PM 垂直直线
，
所以直线PM 的斜率为
，故直线PM 方程为
，
即
．
51．在平面直角坐标系
中，点
、
，动点
满足
，记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求
的方程；
(2)过
的两条互相垂直的直线与曲线
分别相交于
、
两点和
、
两点，求四边形
面积的最大
值.
【答案】(1)
(2)
【分析】
【详解】（1）设
，由
，得
，
化简，得
.
所以，曲线
的方程为
.
（2）由（1）可知，曲线
是以点
为圆心，半径为
的圆，
分别取
、
的中点
、
，连接
、
，则
，
，
因为
，则四边形
为矩形，所以，
，
由勾股定理可得
，
由勾股定理可得
，
，
所以，
，
当且仅当
时，即当
时，等号成立，
因此，四边形
面积的最大值为
.
考点09 圆的最值问题
52．圆
和圆
的交点为
为圆
上一动点，则
到直线
距离的
最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】将圆
：
与圆
：
方程相减，
得直线
的方程为
，
圆心
到直线
的距离为
，
所以
到直线
的最大距离为
.
53．已知
，直线
与圆
交于
两点，若
，则
面积
的最大值为（ ）
A．
B．
C．2
D．1
【答案】C
【详解】
的圆心
，半径为
，
因为直线
，且
，
所以直线
必过点
，
又
，所以点
在圆
内，设
为点
到直线的距离，
所以
，
，
如图，可得
，
则
，
因为
在
上单调递增，
所以当
时，
，则当
时，
，
故选：C．
54．（多选）已知圆
，点
为直线
上任意一点，过点
的直线与圆
交于
，
两点，则下列说法正确的是（ ）
A．
有最小值为2
B．
没有最大值
C．
有最小值为
D．
有最大值
【答案】AB
【详解】过
点作圆
的切线
，
为切点，
则由切割线定理知
，
又原点到直线
的距离为
，故
，
故
的最小值为
；
又
没有最大值，则
没有最大值，故选项A，B 正确.
故选：AB
55．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面
直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点
是阴影部分（包含边界）的动点，则
的最小值为（ ）
A．-1
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
表示点
与点
连线的斜率，
由题图可知，过点
且与以
为圆心，为半径的半圆（
轴右侧）相切的一条切线的斜率最小，
设切线方程为
，即
，
由
，解得
（舍去）或
，
所以
的最小值是
.
故选：B.
56．已知直线
，圆
，点
在直线上运动，
是圆
上一动点，点
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】圆
的圆心
，半径
，
关于
的对称点为
，
所以
，
当且仅当
共线时且
位于线段
之间时取等号，
所以
的最小值为
，
故选：A.
57．已知圆
，点
为直线
上的动点，过点
作圆
的两条切线，切点分别为
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】求出圆心和半径，根据四边形
面积得到
，要想
最小，只需
最小，
求出
最小值，进而得到答案.
【解答过程】已知
的圆心为
，半径为2，
则圆心
到直线
的距离为
，
故直线
与圆
相离，
由题意得
，且
与
全等，
则四边形
的面积为
，
又由垂径定理可知：
⊥
，则四边形
的面积为
，
所以
，其中
，
即
，
要使得
最小，只需要
最小，
显然当
⊥直线
时，
最小，即最小值为
，
此时
.
故选：C.
58．已知圆
过两点
，且圆心
在直线
上．
(1)求圆
的标准方程；
(2)求过点
的圆
的切线方程；
(3)若直线的横截距为
，纵截距为
，直线被圆
截得的弦长为
，求
的最小值．
【答案】(1)
(2)
或
(3)
【分析】
【详解】（1）因为圆心
在直线
上，设圆心为
，
因为点
在圆
上，
所以
，即
，解得
，
所以圆心
，半径
，
所以圆
的标准方程为：
；
（2）由（1）可得圆
：
，
则圆心
，半径
，
因为
，则点
在圆
外，
当过点
的直线斜率不存在，则直线方程为
，
圆心
到直线
的距离为
，故直线
为圆
的切线；
当过点
的直线斜率存在，
可设直线方程
，即
，
圆心
到该直线的距离
，
由直线
与圆
相切，则
，即
，
可得
，解得
，
此时，直线方程为
，即
；
综上，切线的方程为
或
；
（3）
直线被圆
截得的弦长为
，
圆心
到直线l 的距离为
，
又直线l 的横截距为
，纵截距为
，
则直线的方程为
，即
，
圆心
到直线l 的距离为
，
整理可得
，
由
，得
，
即
，
解得
或
，
因为
，则
，则
，故
，
当且仅当
时，即当
时，等号成立，
所以，
的最小值为
．
