文档文本内容
专题04 椭圆
考点01 椭圆的定义
考点02 椭圆的标准方程
考点03 椭圆的几何特征
考点04 椭圆焦点、焦距相关问题
考点05 椭圆中的定点、定值问题
考点06 直线与椭圆的位置关系
考点01 椭圆的定义
1．设P 为平面内一动点，
，
，若以AP 为直径的圆与圆
内切，则
面积的
最大值为（ ）
A．12
B．16
C．20
D．24
2．已知椭圆
和双曲线
有相同的焦点
是它们的一个公共点，且
，若
的离心率
为
，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知椭圆
：
的左焦点为
，不经过
且斜率为
的直线交
于
，
两点.当
的周
长最大时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知定点
，平面上满足下列条件的动点
的轨迹是椭圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，设
，
分别是椭圆
的左、右焦点，若椭圆
上存在点
，使得线段
的中垂线恰好过焦点
，则椭圆
的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
是椭圆上的点，
的内切
圆的圆心为
，延长
，交
轴于点
，若
，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，已知正四面体
，动点
在
内，且点
到平面
的距离与点
到点
的距离相
等，则动点
的轨迹为（ ）
A．椭圆的一部分
B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分
D．一条线段
8．已知
，
是椭圆
的左、右焦点，P 是椭圆上任意一点，过
引
的外角平
分线的垂线，垂足为Q，且Q 与短轴顶点的最短距离为
，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知
，
，以A，B 为焦点的椭圆经过点P，且该椭圆的离心率大于
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点02 椭圆的标准方程
1．设
是椭圆
上不同于左顶点
,右顶点
的任意一点，记直线
，
的斜率分
别为
，
，若椭圆
的离心率为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知动圆
过点
，且与圆
内切，则点
的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，左右顶点分别为
，过
的直线交
于
两点（异于点
），
的周长为
，且直线
与
的斜率之积为
，则椭圆
的
标准方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．若方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若椭圆的两个焦点分别为
和
，且椭圆过点
，则椭圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．当
变动时，曲线
不可能表示的图形是（ ）
A．焦点在y 轴上的椭圆
B．焦点在x 轴上的双曲线
C．抛物线
D．
圆
7．已知圆
的方程为
，直线为圆
的切线，记
两点到直线的距离分别为
，动点
满足
，则动点
的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知椭圆
的一个焦点是
，那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知椭圆方程
，过左焦点
的直线与椭圆交于A,B 两点，连接
，则三角形
的
周长为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．14
10．已知椭圆
，长轴在
轴上，则实数
的取值范围为 .
11．已知椭圆
的焦点在y 轴上，则
的范围为 .
12．如图，在平面直角坐标系
中，点
在
轴上运动，点
在
轴上运动，点
在线段
的延长线
上，且
，
，则点
的轨迹方程为 ．
13．求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是
和
，且椭圆经过点
；
(2)焦点在
轴上，且经过两个点
和
，
(3)经过点
；
考点03 椭圆的几何特征
1．已知椭圆
的右顶点和上顶点为
为椭圆上的一点，直线
与
轴相交于点
，直线
与
轴相交于点
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知椭圆
的上顶点为
，左、右焦点分别为
．直线
与
的另一个交点为
，直
线
与
的另一个交点为
．若
，且
，则
的周长为（ ）
A．24
B．28
C．32
D．36
3．如图，有公共左顶点和公共左焦点
的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为
和
，半焦距分别为
和
，
且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，则下列结论不正确的是（ ）A
A．
B．
C．
D．
4．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，若
，则
的长轴长
为（ ）
A．
B．
C．8
D．4
5．已知椭圆C：
的左、右焦点分别为F1、F2，M 是C 上一点，P、Q 分别是
的中点，O 为坐标原点，若
，且四边形OPMQ 的面积为
，则椭圆C 的短轴
长为（ ）
A．2
B．1
C．
D．
6．若椭圆
：
的短轴的一个端点为
，则椭圆
的长轴长为（ ）
A．
B．3
C．
D．2
7．设椭圆E 的焦距为2，短轴长为
，则E 的长半轴长为 ，离心率为 ．
8．考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆
上，且其中至少有两个顶点是椭圆的顶
点，则这样的等腰三角形的个数为 ．
9．已知椭圆
的左、右焦点分别
，
，椭圆的长轴长为
，短轴长为2，P 为
直线
上的任意一点，则
的最大值为 .
考点04 椭圆焦点、焦距相关问题
1．椭圆
的两个焦点为
，椭圆
上有一点
，则
的周长为（ ）
A．8
B．10
C．14
D．16
2．已知椭圆
经过点
，则椭圆
的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知椭圆
的一个焦点为
，则
（ ）
A．
B．
C．5
D．6
4．已知椭圆
的右顶点与抛物线
的焦点重合，则
的焦距为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知椭圆
的焦距为4，则离心率
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知双曲线
与椭圆
的焦点重合，离心率互为倒数，设
分别
为双曲线
的左，右焦点，
为右支上任意一点，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．椭圆
与椭圆
的（ ）
A．长轴长相等
B．短轴长相等
C．离心率相等
D．焦距相等
8．椭圆
：
的上、下顶点分别为
，
，椭圆
：
与
的一个交点为M，则
的周长为（ ）
A．4
B．
C．
D．6
9．焦点在x 轴上的椭圆
的焦距为2，则m 的值等于（ ）
A．5
B．3
C．5 或3
D．8
10．若边长为整数的正方形的四个顶点均在椭圆
上，则
的焦距为（ ）
A．2
B．
C．
D．
考点05 椭圆中的定点、定值问题
1．已知椭圆方程为
，
为过椭圆的左焦点
的弦，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知椭圆
，直线不经过点
，且斜率为
.若与
交于两个不同点
且直线
的倾斜角分别为
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
3．圆E：
与曲线H：
在第一象限内交于P，Q 两点，则直线
的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
为椭圆
上一点（非顶点），
为椭圆的左右顶点，令
（其中
均不为
）.
的面积为，则下列表达式不可能为定值
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
是椭圆C 上一点，且
在第一象限，
的
内心为
，直线
与直线
的斜率分别为
、
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知椭圆
上的两个动点P，Q，设
，
，且
线段PQ 的垂直平分线
经过一个定点，则定点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在平面直角坐标系中，椭圆
的左、右顶点分别为
，点
是椭圆
上异于
的点，
为平面内一点，且满足
，过点
作直线
的垂线与直线
交于点
，
则
（ ）
A．12
B．16
C．24
D．32
8．已知椭圆
，直线
与椭圆
交于
两点，
为椭圆外一点，直
分别交
椭圆
于
两点，直线
交于点
，则直线
的斜率是 .
9．已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆
上，且
轴，
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于
，
两点，点
在直线
上，满足
x 轴.
①证明直线
过定点；
②设定点坐标为
，求
面积的最大值.
10．在平面直角坐标系
中，点
与点
关于原点
对称，
是动点，且直线
与
的斜率之
积等于
.
(1)求动点
的轨迹方程；
(2)（ⅰ）求
的面积的最大值；
（ⅱ）设直线
和
分别与直线
交于点
，问：是否存在点
使得
与
的面积相等?
若存在，求出点
的坐标；若不存在，说明理由.
考点06 直线与椭圆的位置关系
1．已知椭圆
的离心率为
且过点
，
，
分别是椭圆
在
轴上的左、右焦点，过
的直线
与过
的直线
交于点
，线段
的中点为
，线段
的垂直平分线
与
的交点
第一象限
在椭圆上，且
交
轴于点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知过点
的直线与椭圆
交于不同的两点
.若
是弦
的中点，则
的最小
值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
3．椭圆
的右焦点
，直线
与
轴的交点为
，在椭圆上存在点
满足线段
的垂直平分线过点
，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知椭圆
（
）的离心率为
，且过点
.若直线 与椭圆相切于点
，且
（
为坐标原点），则点
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆
上，点
在圆
上，
且圆
上的所有点均在椭圆
外，若
的最小值为
，且椭圆
的长轴长恰与圆
的直径长
相等，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆
的焦距为1
B．椭圆
的短轴长为
C．
的最小值为
D．过点
的圆
的切线斜率为
6．已知直线
与椭圆
相交于
两点，则线段AB 的中点M 的轨迹必经过点（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知椭圆
，若椭圆上存在两个不同点
关于直线
对称，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知椭圆C：
的离心率为
，短轴长为
，
，
分别为椭圆的左右焦点，
点A 是椭圆C 上一动点．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)已知直线
与椭圆C 交于P，Q 两点．
①若P，Q 中点的横坐标为
，求m 的值；
②已知点
，直线DP，DQ 与直线
分别交于点 M，N，平面内是否存在一点H，使得四边形
DMHN 为平行四边形．若存在，求出点H 的坐标，若不存在，请说明理由．
9．已知椭圆
的离心率为
，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为4．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)椭圆
的右顶点为
，过点
的直线与椭圆
相交于点
，
，若
的面积是
，求直线
的方程．
10．已知椭圆
的左、右顶点分别为
，且椭圆
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过动点
作椭圆
的切线，切点为
，
在
轴上方．
（i）证明：直线
与直线
的斜率之比为定值；
（ii）若
，过点
作直线交椭圆
于
两点，过
作
的平行线，交
于点
，
交
于点
，此时
，求满足条件的所有直线
的斜率．
11．已知椭圆
的离心率为
分别为椭圆的左，右顶点，
为椭圆的上顶点，且
．直线l：
交椭圆于
，
两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值；
(3)若
，证明：当
时，
为锐角三角形．
12．设椭圆
的离心率为
,
是
的右焦点．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知点
是
上的两点，且
．
（i）设直线
的斜率为
，求直线
的方程；
（ii）求
面积的最大值与最小值．
