第3章圆锥曲线的方程单元检测-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册（含答案）_E015高中全科试卷_数学试题_选修1_01.单元测试_单元测试

2022～2023 学年度第一学期 高二数学单元检测题（三） 选修1 第3章 《圆锥曲线的方程》 班级 姓名 座号 成绩 一、单项选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项 填在选择题答题区域相应的题号内. y 4x2 1．抛物线 的准线方程是( ) 1 1 y  y  16 x1 16 A． B． C． D． x1 x2 y2  1 3 6 2．双曲线 的右焦点到渐近线的距离是( ) 3 6 3 6 A. B． C． D． 3．已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范 围是（ ） A． B． C． D． 4．曲线 与曲线 的（ ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离 心率相等 5．与椭圆 有相同焦点，且短轴长为 的椭圆的标准方程为 （ ） A． B． C． D． 6．方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围 是（ ） A． B． C． D．7．抛物线 上一点 到焦点的距离为 ，则点 到 轴的距离为( ) A． B． C． D． 8．设椭圆的两个焦点分别为 ，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 ,若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题： 本大题共 4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给 出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有错选的得0分。把正确选项填在 选择题答题区域相应的题号内. 9. 已知方程 表示的曲线 ，则下列判断正确的是（ ） A．当 时，曲线 表示椭圆； B．当 或 时，曲线 表示双曲线； C．若曲线 表示焦点在 轴上的椭圆，则 ； D．若曲线 表示焦点在 轴上的双曲线，则 ； 10.已知椭圆 的焦距为 ，则 的值是 A. B. C. D. 11．下列说法正确的是（ ） A．方程 表示两条直线； B．椭圆 的 焦距为 ，则 C．曲线 关于坐标原点对称；D．双曲线 的渐近线方程为 12．已知抛物线 上一点 到准线的距离为 ，到直线 的距离为 ，则 的取值可以为( ) A． B． C． D． 选择题答题区域 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的 横线上. x2 y2  1 13．已知 F 1 1,0,F 2 1,0 是椭圆 a2 b2 的两个焦点，若椭圆上一 PF  PF 4 点P满足 1 2 ，则椭圆的离心率 e ________. 3 x2 my2 1 2 14．若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长为_______________. 15.已知双曲线 x2  y2 1 ，点 F 1 ,F 2为其两个焦点，点P为双曲线上一点 PF  PF 若 1 2， PF  PF 则 1 2 的值为________． 16．已知 、 是椭圆 的左，右焦点，点 为 上一点， 为坐标原点， 为正三角形，则 的离心率为 __________． 四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤。 17. 已知双曲线的方程是 . （1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程； （2）设 和 是双曲线的左、右焦点，点 在双曲线上，且，求 的大小. 18．已知双曲线 ： 的离心率为 ，且过点 . （1）求双曲线 的方程； （2）若直线 ： 与双曲线 恒有两个不同的交点 ，求 的取值范围.（三）选修1 第3章 《圆锥曲线的方程》参考答案 一、单项选择题：1～8：ABDD BDAA 二、多项选择题 9.BCD 10.AB 11.ACD 12.ABD 1 三、填空题： 13. 2 14. 1或2 15. 2 3 31 16. 四、解答题: x2 y2  1 4x2 9y2 36 9 4 a3 b2 17．解：(1)由 得 ，所以 ， ， c 13 ， 13 所以焦点坐标F   13,0  ，F  13,0  ，离心率e ， 1 2 3 2 渐近线方程为y  x. 3 (2)由双曲线的定义可知 PF  PF 6， 1 2 PF |2  PF |2 |FF |2 1 2 1 2 ∴cosFPF  1 2 2 PF  PF 1 2  2 PF  PF 2|PF  PF  FF |2 1 2 1 2 1 2  2 PF  PF 1 2 363252 1   32 2 ，FPF 60 则 1 2 2 3 c2 4 18. 解：（1）由e ，可得  ，所以 ， 3 a2 3 a2 =3b2 x2 y2 故双曲线方程可化为  1， 3b2 b2 将点P( 6,1)代入双曲线C的方程，解得b2 1， x2 所以双曲线 的方程为  y2 1； C 3 （2）联立直线与双曲线方程， y kx 2  x2 3y2 30   13k2 x2 6 2kx90 ， 由题意得，  72k2   13k2 (9)0  ， 13k2 0 3 解得 且k  ， 1k 1 3  3  3 3  3  所以 的取值范围为  1,     ,    ,1 . 3 3 3 3 k      