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2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第 10 练 指数函数（精练）
1.了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质.
2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.
3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特
殊点.
一、单选题
1．（2023·天津·高考真题）设 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·浙江·高考真题）已知 ，则 （ ）
A．25 B．5 C． D．
3．（2022·北京·高考真题）已知函数 ，则对任意实数x，有（ ）
A． B．
C． D．
【A级 基础巩固练】
一、单选题1．（23-24高三下·江苏南通·开学考试）设 ．若函数 为指数函数，且 ，则a
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 且
2．（2024·河北保定·二模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高一下·辽宁抚顺·开学考试）已知 ，则 等于（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．（22-23高一下·黑龙江齐齐哈尔·开学考试）函数 （ ，且 ）的图象可能是（ ）.
A． B．
C． D．
5．（23-24高三上·重庆渝中·阶段练习）已知函数 （ ， ）恒过定点 ，则函
数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（23-24高三下·天津南开·阶段练习）已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．C． D．
7．（2024·全国·模拟预测）已知 ，且 在区间 恒成立，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24高三下·江苏苏州·阶段练习）若 ，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·山东·二模）已知 ， ，若 是 的充分不必要条件，则（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24高三下·山东济南·开学考试）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024·黑龙江·二模）已知函数 的图象经过原点，且无限接近直线 ，但又不与该直
线相交，则 （ ）
A． B． C． D．12．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数 ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024·北京通州·二模）某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积S（单位：平方米）与时间t（单
位：月）的关系式为 （ ，且 ），图象如图所示．则下列结论正确的个数为（ ）
①浮萍每个月增长的面积都相等；
②浮萍蔓延4个月后，面积超过30平方米；
③浮萍面积每个月的增长率均为50%；
④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是 ， ， ，则 ．
A．0 B．1 C．2 D．3
14．（2024·江苏宿迁·一模）已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
15．（2024·福建福州·模拟预测）设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．二、多选题
16．（2022高一上·全国·专题练习）下列根式与分数指数幕的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（23-24高一下·辽宁阜新·阶段练习）已知函数 ， ，则 ， 满足
（ ）
A． B．
C． D．
18．（23-24高三下·浙江丽水·开学考试）设函数 ，则（ ）
A． 是偶函数 B． 是周期函数
C． 有最大值 D． 是增函数
三、填空题
19．（2023高三·全国·专题练习）计算与化简：
（1） ；
（2） ．（ ， ）
20．（2024高三·全国·专题练习）函数 的定义域是 ．
21．（2024·贵州·模拟预测）已知函数 ，则 的最大值是 .
22．（23-24高三上·黑龙江绥化·阶段练习）当 时，函数 的值域为 .23．（23-24高三下·河南信阳·阶段练习）设函数 且 在区间 单调递减，则 的
取值范围是 .
四、解答题
24．（23-24高三上·广东惠州·阶段练习）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，
．
(1)求 的解析式；
(2)解关于 的不等式 ．
25．（22-23高一上·云南玉溪·阶段练习）已知函数 ．
(1)若 ，解关于 的方程 .
(2)若 在 上恒成立，求实数 的取值范围．
26．（23-24高一上·全国·单元测试）已知函数 ，且 .
(1)求 的解析式；
(2)当 时，求 的值域．
【B级 能力提升练】
一、单选题
1．（2024·天津·一模）已知实数a，b，c满足 ， ， ，则（ ）A． B． C． D．
2．（2024·四川·一模）函数 的图象大致是（ ）．
A． B．
C． D．
3．（23-24高三上·江苏淮安·阶段练习）使得“函数 在区间 上单调递减”成立的一个
充分不必要条件可以是（ ）
A． B． 1 C． D． 0
4．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ，则满足 的 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高一上·广东东莞·期末）某企业从2011年开始实施新政策后，年产值逐年增加，下表给出了该
企业2011年至2021年的年产值（万元）.为了描述该企业年产值 （万元）与新政策实施年数 （年）的
关系，现有以下三种函数模型： ， （ ，且 ）， （ ，且 ），
选出你认为最符合实际的函数模型，预测该企业2024年的年产值约为（ ）（附： ）
201
年份 2011 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021
2
年产值 278 309 344 383 427 475 528 588 655 729 811
A．924万元 B．976万元 C．1109万元 D．1231万元
6．（2023·四川攀枝花·模拟预测）已知奇函数 在 上的最大值为 ，则（）
A． 或3 B． 或2 C．3 D．2
二、多选题
7．（23-24高三上·河南·阶段练习）设函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义域为 B． 的单调递增区间为
C． 的最小值为3 D． 的图象关于 对称
8．（2023·云南曲靖·模拟预测）若实数 满足 ，则（ ）
A． 且 B． 的最大值为
C． 的最小值为7 D．
三、填空题
9．（2023高三·全国·专题练习）若 ，则 .
10．（2023高三·全国·专题练习）函数 的值域为 .
11．（22-23高二下·江西南昌·期末）已知函数 （ ， ）恒过定点 ，则函数
的图像不经过第 象限.
12．（2023高三·全国·专题练习）已知函数 (其中 是常数)．若当 时，恒有
成立，则实数 的取值范围为 ．
13．（22-23高三上·重庆沙坪坝·开学考试）已知函数 在区间 上的值域为 ，则实数
的值为 .四、解答题
14．（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）设 为奇函数，且当 时， .
(1)求 的解析式；
(2)求 时，函数 的单调区间及值域
15．（23-24高三上·湖北·期中）已知 是定义域为 的奇函数.
(1)函数 ， ，求 的最小值.
(2)是否存在 ，使得 对 恒成立，若存在，求 的取值范围；若不存在，说明
理由.
16．（23-24高三上·广东湛江·阶段练习）已知函数 .
(1)若 ，求 在 上的值域；
(2)若函数 恰有两个零点，求 的取值范围.
【C级 拓广探索练】
一、单选题
1．（22-23高三上·山东济宁·期中）已知函数 ，且 ，则实数a的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高三上·安徽铜陵·阶段练习）已知函数 ，若实数 满足，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
3．（2022·河北邯郸·一模）下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
4．（2022高三·全国·专题练习）若函数 在 上的值域是 ，则实数 的取值范围
是 ．
5．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知定义在 上的函数 ，满足不等式
，则 的取值范围是 ．
