🌈
⾼三冲刺笔记-函数（⼀）
考点归纳：函数定义域及其求法
⼀
、具体函数及定义域
:
1 . 具体函数
: 有具体函数解析式的函数
。
2
. 具体定义域
:
1
y.fi
> 抝≠0
4 y.bg/
"
, fn
> 。且⽐
1
2
y.fi?fMto5y=tanfM7fM#kTE3y=
偶扣
, f) ≥0
-_- 复合函数及定义域
1 、复合函数:
若y.fm
,
v = 9 (x) ,
且拟值域
与f(v) 的定义域交集⾮空
, 则
⾮528叮叫
X 的复合函数
, 其中y.fm 叫外层函数,
⼼物
⼝川
内层函数。
性:
y :
x_x
是由5-U.lt#t2x
构成的复合函数。
注: 辨别复合函数时
,
只需看这, 基本初等函数主
, 定义城的位置是否为单独
的x ,
如果不仅是单独的⼈,
则为复合函数,
并且难替代了定义域
X 的
位置
, 谁就是内层函数
。
,
egiyibgi3ig.in
; y =
2狛"
,
⼩
x
2
-2#3
2
. 两种复合抽象函数求定义域的题型
类型
-
i
天知⽔加定义域
, 求扛抝了定义域;
⽅洪若抝赵域xeca.to )
,
⽗a.fm
< b
,
解出x 范围
, 即为扛我们定义域
类型⼆:
正知扛物] 定义域
,
求fM 定义掝;
⽅法: 若扛㸪了定义域为
xc.ca b)
,
⽗世的
, 得物茨国
, 即为拟定煘
,
⼀
⼋
道
:
定义域,
具体/
基本初等函数
复合函数且有具体解析式
抽象
:
⽆具体解析式{
类型
类型⼆
📍
题型训练：具体函数定义域
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
📍
题型训练：复合函数定义域
🌈
⾼三冲刺笔记-函数（⼆）
考点归纳：函数值域及其常⻅题型
⼀
、函数值掝:
1 .
定义:
在函数y = ⼼中,
与⾃变量x 的值对应的因变量y 的值叫做函数值
, 函数
值的集合叫函数的值域
。
2 . 确定函数值域的原则
:
1
当函数
⼩扣) ⽤表格给出时
, 函数的值域是指表格
中实数
Y 的集合
。
2
当函数对内⽤图象给出时
, 函数的值城是指图象在1 轴上的投影
所覆盖的实数J 的集合
。
3
当函数¥扣⽤解析过给岀时
, 函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯⼀确定。
egiy-3xtlXEI.no]
.
9
9 E I- 2
.
1 ]
,
个
当函数⼩扣, 由实际问题给出时
, 函数值域
由问题的实际意义确定。
⼀常⻅基本函数的值域
:
⼈
ykxtb
R
⼀次函数
ykxtb.lk#o)
>
,⼀
ywibxt4ac.li
>
I-a.to )
⼆次函数y.aitbxtcccnll4ac.bg
>
(
⼀的
,
ota
州的
緺
"
R
反⽐例函数
y.in ,
指数函数
y.ci … 且以1 1 1
⼈
{yly.in
>
对数函数
⽕饿⼼, 且⽐1 )
^
R
.
1
,
三
, 求函数值城的7 种题型i
1、题型
⼀
:
⼀次函数y = kxtbckto ) 的值域
1
- 次函数
: ykxtb ( 1件0) 当其效域为
R , 其值域为R ;
⼋了
t…
…
…
… ⼀
、
2
- 次函数⼩kxtb
( 炒在区间Im n] 上的最值
,
i
fmy
-_- n_n
1
!
!
只需分别求出fmn.fm)
, 并以较它们的⼤⼩
m
n '
ㄨ
即可
。若区间形式为⼼叮或[ m , ⼗的) 等时
需结合函数图像来确定函数值域
。
2、题型⼆
:
⼆次函数fnaitbxtc.ca#o) 的值垴
⼈,
⼼
4ac.li
i
u
ii
i
- 次函数fliaxtbxtc
cato)
当其定义城为尺时
'
120
其䲅为他
⽐…
i
i
i
n
u
(a> 0)
张
"
4actiyi4ac.li
ta
u
2
⼆次函数fliaxtbxtc.ca#o) 在区间[m , 叮上的值域
'
b
7
⾸先判定其对称轴
⽕
- 2a 与区间Im , 叮的位置关系
I > 若⼀点
E Im
, 叮
, 则
当⼼
时
, fc 刬是函数最⼩值
,
"
"
i
i
i
max.fi
最⼤值为fm.fm
中较⼤者;
当aso
时
, 北建) 是函数
m
,
!!
!
! ⽅
min 备
的最⼤值,
最⼩值为flm.fm )
中较⼩者
。
⽔划
扑进
们若
⼀是∅Im , ⻔
, 只需的较fm.fm 的⼤⼩啊
注:
1
. 若给定区间不是闭区间
,
则可能
得不到最⼤
(⼩) 值。
2
. 若给定的区间形式是IG.to)
,
⼈⼝, 叮
,
( a ,
⼗的)
, (
⼀的, b) 等时,
要结合图像来确定函数值琙。
3
,
当顶点横坐标是字⺟时
,
则应根据其对应区间特别是区间两端
点的位置关系进⾏讨论。
㶤
:
天知ftp.2x) 的定义域为I-3.to)
则拟
的定义掝为
(
⼀的, ⻔
解
i
x 》
-3
)
X_X
≤
1
ifMElryi.mn
,
3
1
7ㄨ
i
i
X: 1
3题型三
;
⼀次分式函数的值掝
M
1
反⽐例函数t i
( 1件" 的定义域为州州
值掝为{川州
。
不
cxtd
d.in
2
形如
:
yiaxtb
的值域
'
'
"
y : ǎtaxtb
⻔若定义掝为伙Rxtā } 时
, 其值城为{
yERytai.am
永外⼗⼋⼗为
=
3
2
t
3* 1
09
: ⼩
张
⼆
3M
Ì
, 当犴为时
HiG.d.by
们若xc.IM
, 叮
时
, 把原函数变形为
⼩g. c
,
然后利⽤XEIm.rs 求定值域。
eg :
y
=
1
- 3×
2M
,
当
X E
( - 3 ,
- 1 ] 时
, 函数值域为
I
-4 , 为
1
- y
1 - y
解: 原式加
列+3
"
X E
(
- 3 ,
- 1 ]
i
3
⼈对+3
≤
-1
即|
以
1
- 9
69t 9
55 -1 1 0
15 9 + 1 0)( 251 3) > o
2以13
+ 3
70
) ,
对+3
⼗
对⼗370
1- 9
1-
2_
≤,
' ,
对⾏"
'|
( ⽕4 )( 2 9
-1 3)的
对+3 +1
≤0
对+3
t
对+3
ytt
2513
≤0
yt-E.it
y
<i
y
: 王知⽔州
⼆怒,
且XEE 3 , 2 )
, 则拟值䢕为
⼈的, 划
x - 4
解: ⽗xtkt.x.tl
,
f (七)
⼆
上4
t
E [ 2 .
3 )
即ftp.x.XEE 2 . 3)
3
-
t.it
⽗
⽕f n)
=
3 - x
,
则
X=
4⼗列
lty
。
"
X E E 2
、
- 3 )
6 -154
4+ 3"
nytz.no
, 1
1刊
"
即{
近5叭叫""
i
-2≤
ny
< 3
7 1
4划
个⼗39
7+6g
( 7TH )( N) <o
i ,
y ≤
_f
Hy
+3 "
叫
"
ltytoegiyzsinx-13s.in
x
-1 2
的值掝为
⼈的
, 为了UI3.to!
。
2-1
- 1
解
⽗sinxit.EE 1 .
1]
则
⽕
3ttz.tt [
- 1 ,
⼀学) U (
⼀⼦,
1]
t =
20
-1
1
2 - 3y
. :
对⺾
ˋ
2
2⽐1
- 1 ≤
23g
<
- 5
2
或
23g
≤1
啊
'
-
t
' "
或1
2"
23g
⼗号
》
即1
③了(2 3" "⾦{
3 (2 3 4 ) 》
2511
⼗号"
23g
2511
-1
≤o
3 ( 2 3 Y ) 20
(55 1 )(2- 3y ) ≤,
234
234 ≠0
2 - 3
yt-o.iyel-o.EJUI3.to
)
ditextc
4题型四
:
⼆:六分式函数5.cn bxtc
的盾域
⽅法:
⼀般情况下
, 都可以⽤判别成法求其值域,
但要注意以下三个的题
:
1
检验⼀次玠系数为雯时
, ⽅程是否有解
, 若⽆解或是函数⽆意义,
都应从值域中去掉该值;
2
间区间的边界值也要考虑达到该值时的ㄨ是否存在,
3
分⼦分⺟必须是即约分式
。
g.
,
求y.xit2x-l.XEC-1.to )
的值⼟或
,
解:
1
变形
、整理
>
yi t
(29 - 1 ) xtytko
" 求原函数在区间
(
-
1
, 切
上的值掝
, 即求使上述⽅程在c-i.to) 有
实数解时系数S 的取值范围
"
2
检验
⼆次项系数
,
当⽕0时
, 解得x-IEc-I.to)
, 即扣是原函数值域中⼀个值,
3
使⽅程有解
?
当如时
。
⼼"
'
f… < 0
或
1
1
-25 m
'
n
i
n
i
24
i
i
, 或
i
i
,
解得oyi
!
"
⼋⼀列
x: "刘
作
刘
⽴宗上
y E [ o , t]
,
刘
5、题型五:
形如yaxtb ±
cxtd
的值掝
。
⽅法: 通过换元转化成
⼀项函数在其区间上求值城问题
, 然后求值域。
G
:
求函数
以2x
-1 4
1
- x
在XEI-z.is
解:
⽗
1
- x
= t
>
x =
1 - t
2
. i
y = 2 ( 1- t
2) t 4 t
=
- 达4个七
⼗2
ㄡi
- 8 ≤X
= 1
7
- l t
-X
E
8
7
0 ≤rx
≤
9
>
o ≤
1.x ≤3
,
即
tc.IO
.
3]
⼋
i.mux
i
i
i
当⼼有ymai 4
;
当t = 3 有Jmin :
- 4
1
3
j
i
iminiyc.IN, 4]
-1:
1
6
.
分段函数的值域
:
⽅法
:
分别求出每
⼀分段上函数值域
,
然后将各个分段上的值城进⾏合并
。
eg
: y-lx-iltlxtdii.sn
,
x ≤2
,
9✗
""
j
,
nnms
i
i
解:
y :
1
3
,
* x
< I
'
-2
t
'
2ㄨt l
X ,
legiy.it
4Mt
ii.fi
,
解: yf.it
我⺾
, 加1 0
)
i
·
'
i
,
i.ge
⼼, 5]
.
1
1
x2-4xtl.no
!
!
x: -2
X: 2
7 .
复合函数的值域
,
⽅法:
先求出该函数的定义掝
, 然后在定义域的范围内由内层函数的值域
逐层向外递推,
eg
:
yi.it 3䦹⽃
解:
⽗t = 7
2
-1 3X
-1 4 2 0
7
- 1
≤X
E 4
⼈
。MUX
mi
1
min
…
当
x: )
有
tmax-jsymax.ie
1
g
7
-1
当
⾮试个有t.im?o
>
yminioiiyc.IO
, 对
,
🌈
⾼三冲刺笔记-函数（三）
考点归纳：函数值域求解⽅法
⼀
、直接去: (观察法)
即从⾃变量
ㄨ的范围出发
,推出州内取值范围
, 或由函数
的㪦域结合图象
,或直接观察
, 准确判断函数值域的
⽅法
。
eg :
王知
⾮灬
2
- 1
,
⽔{
-1
. 0 .
1.
2 3
求函数值域
。
解:
⼼
\ " 数集
"
.io#x,yGl-i.o.3j
↳" 不是连续的范围
"
X: 1
eg :
求⽕xtl
的值域
。
解:
i
x
70
7
X + 1
3
1
) J ≥1
即JEII.to)
eg
:
求yix-itx.li
lx ≥1)
值域,
解:
X
-1
≥了
,
y ,
2
即yEIr2.to )
*1 1
7
2
⼆、配⽅法
⼆次函数或可转化为
⼆次函数的函数常⽤此⽅法来求解。
eg :
求⽕
-2x_x
2 -1 3
值掝
解
… -2x_x个3 ≥了
, 即
3 从
上1
9 :
⼀刚到
.io≤
- ( 州
2
-1 4 ≤4
7
0 ≤Y
± 2
三
, 最值法
对于闭区间上的连续函数
, 利⽤函数的最⼤值
, 最⼩值
,
求出函数值域。
eg :
y = 2
" 在
x E
E 2 .
2] 值城。
⼈
i
i ,
.it 时
, 4]
.
2
2
egiy.it 5 ㄨt 6
-
^
'
73
_
_
_ a
T
I
,
iytc.is , 旭]
.
1
5
-
⽔不
四
、单调性法
确定函数在定义域上的单调性
, 求函数值城。
eg
求y:P 圳州
x
在XEI 六刊
值域
。
解:
化简
, y:-x t # t2
⼈
. : 当i
≤xa 2时
yxǜt 2
>
2 ab
' 抓axtfcao.no)
- 卡
即
Y E [ 6 ,
18年]
- 2abi.IT
》
" 对勾函数"
卡
" 当2 ≤x ≤4时
yxǜt201
即yc [ 6
.
7]
主宗上: 函数在xc.li ⽵值域为
y E [6 ,
⽇本]
。
egijy-x-i.sn
值域,
⻆灵
:
'
当x
⼈
,
1
- 2X
v
i
-
1 - 2ㄨ
^
i
y = *
1
- 2× 在这域(⼀的
、对
上为增函数
。
i.
9 ≤Ì
-
1 - 2i
= I.iyc.to
, 打
,
eg
: 求f) :
ltx
t
1.x
值城
。
解
: .it
以"
, tx ≤1
⽽
以与
rx
在定义域内单调性不致
。
1.x ≥0
i 构造
9 ix) ⼆
M
-
1 - X
> 9 ⽇)在定义城内递增
,
sgixmax.gl 1)⼆⽇
>
191刈
≤没
>
ogix) ≤2
和minigc.in 没
ㄡ
fix)
t
秄(Xl://txtrxitlltx-i-xiiltxt2.CH
》(IX)
t 1.x
t
H X
- 2
( HX)( 1
- X )
+
1 - x
⼆个
。
i
fI )
= 4
- 䢂》
>
廷fh
≤4 .
7
2 ≤扒) ≤2
。
五: 换元法
(1 ) 对于含有根式或者解析式较复杀的承数
,
可以运⽤代数或
涌代换
, 将所给函数化成值城
简单熟悉的容易确定
的基本函数
,
从⽽求得原函数值域。
当根式⾥是⼀次式时,
⽤代数换元
,
当根式⾥是⼆次成时
, ⽤三⻆换元,
1
12)
对形如⽕f…
的函数
, ⽗⽔加t ;
对形如y.cn/tbIcx+d
的函数
, ⽗
Cxtd
⼆七;
对形如含
以⽔的结构
的函数,
可利⽤三⻆代换
, ⻝
⽔⽒的
2 0 [0,
⺎]
, 或含x-asino.DE Iǜ , 进了
。
eg :
求y : 2*1
1
- 2 x
值城
。
解
⽗上
以
⼼》
则
⽔E.iy.itttl :-( t.it 年
ˋ :
当⼠: 主
即x
时
ymaxi.iyc.co , 刘
" 多了8
"
圴
求
y =
(x
2
- 5 ㄨt 12 ) ( x
2
- 5 X + 4 )
-1 2 1
值城。
解
⽗⼠: 11
2
- 5 x
-1 4
=
1 *)
2
- 本
则
⼤≥⼀年
则y :
tctt 8)
721 t.tt zt t21
=
( 七⼗4)
2
-1 5
^
129
i
i 当t
>, ⼀年时
9min : (中
⼗川
"
-1 5 =
1 6
1
1 2 9
1
9
)
iyEIH.to
)
1
-年
在⼀个
egi
求yixtlox.in -23
值域。
"
rna2.in/=acosiI
解:
由
9 : xtlox-x2-23-Xt2.lk512
, ⽗,
⼩5
=
2 的
ˊ : 2 . ( )( -
5)
2
》0
7
2
- 2 C》为
》。
>
-1
≤
coso ≤1
QEEo.ES
则
2 .
1* 5)
2
=
2 2 C》为
: 没5呐
。
⼈
• max
-
"辅助⻆公式
"
→
i
i
i
y : 没的t 5
t t
s 的
⼆
25in 仅⼗式) t 5
i
0 ≤0
㐳
>
承挺≤芈
, 是≤sinczn.li
!
i
5
- 0⼈
≤
25in ⼼事) t 5
≤7
六: 分离常数:夫:
分⼦分⺟是
⼀次函数的有理函数
,
可⽤分离常数法
。
dā
cxtd
对于yiaxtb
可
化为yǚt
axtb
求值越,
1 - X
egi
救:
2*1 5 值域
- 5
E
1 -
2
. i I
- xtl
zns.to iyt Ì
解:
原式y :
2* 5
=
-Ìt
2䦹5
⼆Ìt
2䦹5
七
:
判别式法:
把函数转化成
关于x 的
⼆次⽅程
; 通过⽅程有实数根
,
ditextc
判别式"
, 从⽽求得原函数值域
。
对形如⽕
onxtc.la d)
不同时为雭的函数的值掝
, 通常转化成
关于X 的⼆次⽅程
,
由于⽅程有实根
, 即△≥。
从⽽求得
J 的范围
。
注意
: 对
⼆次项系数过论。
egi
求y
= 队✗+3
112灿
的值掝
。
解:
由原式得
cy-nx2-ly-nxty.io
㓥:
1 时
, ⽅程⽆解
;
⽅程有实根
"
当yt 1时
,
" XER.it
ly-lj2-4cy.ycy-31no.iltytix.it#liKy'i.:
值城为1 ylky
≤i
}
⼋:
基本不等式法:
atb 》2
ab
要注意条件
" ⼀天
,
⼆定
,
三相等
"
v
v
v
cno.hn
atb或(a) 为定值
取等号成交的
条件āb
,
egi 求y :
如
xti
值掝
。
1
1
解: y :
做
=
M t
'
卅
⼗
灬
=
y t
M
》2
M
M
=
x
-1 1
1
当⽇仅当
Xtl
⼆
州
时, 即
x = 1
" ⼆
" 成交
、
iyc-I2.to/eg:fy=2X2-xtl2x-i(X72l
值城
。
,
为
解: y
:
2⽔州
:
)( C 2⼈) + 1
2* 1
=
X +
2* 1
= X-itx.it Ì
。2 ⼼⼼iii)
2M
主
= mi
' 坏
…
… 成之
。
i.YEIIU.to )
当且仅当x-ix.gl
时
, 即
x :
2
12 :
复合函数法:
对于yflu.lt 抋
, 先求v9们的值拭充当y.fm 的
定义
域
,
从⽽求出
y冰⼼的值越,
5
eg
: 求y : i +
,
值域
eg.gg ⼈从
了解
: 这341 㲺
解
:
⽗v = x
2
- 2⼩了
,
7 0
) × < - 1 或加3
,
则y.it
1
- 1
t"
r.in
"
i
'"
yiogiit.it:1
- Ìlt 711
N
i
必
则yso.iyc.co.to )
!
x: 1
. i
y
= 的2
0 E
E 的,
-1 0 1
.
📍
题型训练：函数值域
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
D
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🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
🌈
⾼三冲刺笔记-函数（四）
考点归纳：函数解析式求法
⼀、待定系数法
:
适⽤于函数类型⼆知,
eg
:
这f ix) 是⼀次函数
,
且扛扣]
= 我+3
, 求⼦以
解flxkaxtb.fIfn-afmtbiacaxtb.itbiáxtabtb
,
则
{
a訕
, {
"
或
{
a
- 2
abtb : 3
b :
1
b = 3
.
tg :
王知
⼆次函数拟满⾜floko.fi 州: 拟+2⼩1 8
,
求5M 解析式
、
解
之⽗flxraitbxtc
,
则扣)
= c
=
o
l
f 㖄
= acxtlitbcxtnn.li t (2Gtb)xtatb
2
由⼩州
= fMtzxt 8
与
1
2
得
1
2⽐上做
, {
a"
ifnxhx.at
b =
8
5
- 7
=
, 配凑法:
正知复合函数扛㸪
的表达式
, 救》解析过
, f 的们的表达式
容易配成秘的运算形式时,
常⽤配凑法
。
但要注意
所求
函数f 1) 的定义越不是原复合函数定义域
, ⽽是我值域。
eg
:
正知flxtil
⼆州本
(灬
救到
,
解:
- f 以内)
=
( X 州)
2
-2
, Xti ≥2
i.fm
= ×
2
- 2
( X ≥21
egi
只知fl.nl )
= x + 2⽇
,
求f N)
,
解:
flrxtlklrxitzrxtl-l-lnty2-l.it
(iii)
⼆⼼+ 1 1
2 -
1
( 吓+ 1 7
1 )
> f M
= ×
2
- 1
lx≥1 1
-
三
,
换元法:
正知复合函数f的刚的表达式时
, 还可以⽤换元法求扣解析式
,
与配凑法⼀样
, 要注意定义城的变化。
eg
: f n -1 1 ) =
x + 2⽇
,
求⼩州
解
⽗⼤
⼆吓⺾
, 则±≥1
,
⼼⽐1 )
2
nflrxtll-xttx.ifltklt-y2-12lt-y-2-l.it
IX) =
X
2
- 1
( X
≥1)
i. flxtl )
=
(⼩1 1 1
2
-
1
=
x
2
⼗处
( X 21 0)
x
2
+ 1
+ i
,
求⼩" '
egi
正知fl ↑)
=
x
2
解乏T
T
, 则⼩
t.int#)-ifltj=(
㘰i
t '
i
=
l t
(
t.iitlt-n-E-ttllt.iittii.fm
=
X
2
-
X + 1
,
( X #
1)
四
代⼊法:
求⼭和函数关于某点或者某条直线的对称函数时
, ⼀般⽤代⼊法
。
eg
天知yitx
与⽕秘的图象关于点
(- 2 . 3 ) 对称,
求物解析式
、
解: 这Mlx, y)
为y = f IX) 上任⼀点
,
且M
'
( X
'
, y
'
) 为M ( X ,
y) 关于点
(-2 . 3 )
的对称点
, 则1 "
⼆2.fi
:-x -4
划
= 3
-
y
'
=
6
- y
i 点Mlxi y
'
)
在⽕㸪上
,
- i
y
'
= x
' 2 t
X
'
把|
X
' :-x
-4
y
=
6
- y
代⼊
'
t y = (
- X
- 4 )
2
+ ( - X - 4)
, 物:-x
2
-不6
五、构造⽅程组法
,
若天知的函数关系较为抽象简约
, 则可以对变量进⾏
置换, 设法构造⽅程组
, 通过解⽅程组求解析式。
eg.fm 满⾜flx)
-
2拙)
= x
, 求⼼
解
:
ifM-2flilixliflil-z.fm
= i
a
' 拟为
⼀;
六
, 赋值法
:
当题中所给变量较的
, 且含有
" 任意
" 等条件时,
往往可以对具有
"任意性
" 的变量进⾏赋值
, 使问题具体化
、简单化
,
eg
:
天知
: 扣) = 1
, 对于任意实数x .
9
, 等式fix-ynfm-ykx-y.tn 恒成⽴,
求f以
解
"
对于tx.y.flx-yj-flxj-ylzx.ttI) 峘成⽴
、
⽗⽕。
7 fty)
=ftp.yc-ytljiltycy-yn-y2_ytl
⽗yx
>
fix )
= itxtl
,
七
, 递推法
:
若题中
所给条件含有某种递进关系
, 则可以递推得出
系列关系式
, 然后通过迭加
, 选乘或者迭代等运算求
得解析式
,
好
! 这⼩⽔是定义在Nt 上的函数
, 满⾜扣= 1
,
对任意的⾃然数a. b
都有futfcbj-fcatb-ab.ttM .
解icifutflbnfcatbj-ab.ab.CM
i
⽗ax ,
b = 1
)
flxitfu-flml-Xxfl.tl?flxtiJ-flXFXtl(Xil7f(2)-fl)=2
" 累加法
"
⽗⽕2
'
f 13)
-f( 2) : 3
i
i
i
, ftp.fnk2t-i-tx
⽗x_x-2
> flx-D-flx-21-x-lfiflxl.li (2+ X ) ( x- 1 )
之⼈⼼
,
f N)
- f n)
= X
2
即fxl-itix.xc.tl
📍
题型训练：函数解析式
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🌶
🌶
🌶
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🌈
⾼三冲刺笔记-函数（五）
考点归纳：对勾函数
📍
题型训练：对勾函数
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🌶
⼀
、
对勾函数
b
1
、
定义: 形如flxjiaxtxla.bz
。) 的函数
o
^
^
2 . 图像:
2 ab.fi
,
i.
-_- 2 ab
卡
上
'
,
⼀是: -
a
- 卡
.
-_-
I-zab-2abaio.bz
,
ao.ba 0
了
, 单调性
(
- 0
,
⼀
是
)
, ( 卡
, 划
(
- o,
⼀
卡
)
,
(
县
, ⼗的) ↳
(
⼀
卡
,
o
)
,
( 0 ,
卡) ↳
(
⼀
是
,
0
)
,
( o
,
是1 0
4.
奇偶性
:
奇函数
5. 值⼟或
:
( - 0
.
0) UCO.to j
i
-
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
l
🌈
⾼三冲刺笔记-函数（六）
考点归纳：幂函数
⼀、
幂函数:
⼈
定义:
形如
y
= x
a →
"
常数
"
的凾数
:主: x
' 前系数必须为
1
。
egyn.ie
)
y =i
=
x
"
(
)
y = 2×
2
(x )
>
"
可以为分数!
'
y = x
( X )
y =
x
=
x i
(
)
2
. 图𠎵:
y = x
a ( a> 1 )
yica: 1 )
⼋
⽕x
"
(
oa <
1
,
" 爬着增
,
}
"
, yxaca.no)
>
a < 0
↳
3
,
⼩⽣质:
1
1恒过
( 1 .
1 )
…
注:
在第⼀象限内
"
2
a > o
函数
;
a < o
函数↳
可
当9为奇数时
, yi 为奇函数
'
; 当的偶数时
yx
9 为偶函数
。
eg : yi
y = x
y
_
_i
y= x
- 2
⼋
⼋
⼋
⼋
)
〉
)
>
m
4.
y = x
"
的
奇偶性与图象
m
m
m
n
㕣< 0
0 ⼈
n 4
n
7 1
M . n
^
⼈
⼈为
奇数
>
i
s i
.
,
yi
yi
yi
9为奇
m 为偶
^
n
n
n 为奇
)
2
,
_2
4
y为偶
以Ǖ
y:P
yix
3
m 为奇
⼈
,_
⼈
n 为偶
与
˙
'
3
悱奇⾮偶
⾮X
y: 过
y
= x
2
🌶
📍
题型训练：幂函数定义
🌶
🌶
🌶
🌶
📍
题型训练：幂函数图像与性质
ˋ
-
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🌶
⑥
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🌶
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🌶
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←
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1
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