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微专题2 力与物体的平衡
静态平衡问题
[例1] (2025·河北卷)如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，
左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端
固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远
小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F 的最大
值为( )
A．1
2G
B．√2
2 G
C．G
D．√2G
B [细绳穿过带有光滑孔的小球，小球受到细绳的拉力关于竖直线对称相等。
经分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F 最大，根据平衡条件
有2Fmcos 45°＝G，解得Fm＝√2
2 G，故选B。]
规律方法：
1．所谓平衡状态即物体处于静止状态或匀速直线运动状态，物体在共点力作用
下处于平衡状态，则物体所受合外力为零，这就是共点力平衡的条件。
2．解决共点力平衡的问题常用的方法有合成法、正交分解法等，尤其是物体受
四个以上的力时，优先考虑正交分解法。
[针对训练] (2025·辽宁沈阳·模拟)餐具桶中放置一把质量为m 的铲子，如图
所示，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁的夹角为θ，与水平桶底之间的动摩
擦因数为μ，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
速度为g，则桶底对铲子的摩擦力大小为( )
A．
μmgcosθ
μsinθ+cosθ
B．
μmgsinθ
μcosθ+sinθ
C．
μmgcosθ
μcosθ+sinθ
D．
μmgsinθ
μsinθ+cosθ
A [根据题意，对铲子进行受力分析，受重力、桶底的支持力和摩擦力、筒壁
的支持力，如答图所示。由平衡条件有N1cos θ＝f，N1sin θ＋N2＝mg，又有f＝
μN2，联立解得f＝
μmgcosθ
μsinθ+cosθ。故选A。]
动态平衡问题
[例2] (2025·山东潍坊·三模)如图所示，两根短杆与不可伸长的光滑轻绳连
接，并处于同一竖直面内，绳上穿一带孔小球，小球处于静止状态。B 点附近
正上方有C、D 两个位置，B、D 两点关于C 点对称且A、C 两点等高。现保持
A 的位置不变，只将B 点缓慢上移至D 点，则在该过程中，绳中的拉力( )
A．变大
B．不变
C．变小
D．先变大后变小
B [设绳子的拉力为F，两绳的夹角为2α。对小球进行受力分析，根据平衡条
件可得2F cos α＝mg，解得F＝
mg
2cosα ，当B 点缓慢上移到D 点时，A、C 等
高，B、D 关于C 点对称，在这个过程中，两绳的夹角始终为2α，保持不变。
故选B。]
规律方法：
模型图示
模型分析
木板从图示位置开始缓慢转到水平位
置
b 点上下移动或者b 板左右移动
sin θ＝d
L，F＝mg
2cosθ，b 点上下移
动，力F 不变；向左(右)移动时，F
会减小(增加)
缓慢拉动小球
mg
BO＝F N
AO＝FT
AB，则FN大小不变、FT
减小
框架整体在竖直面内绕Q 点逆时针缓
ON 的拉力先变大后变小，OP 的拉力
慢转动90°，∠PON 大小不变
变小
[针对训练1] (2025·山东聊城·二模)警用钢叉是一种常用的防暴器械，其前
端为半圆形的叉头，后端为握柄。现将钢叉竖直放置，半圆环的圆心为O，小
球a 套在半圆环上，小球b 套在竖直杆上，两者之间用一轻弹簧连接。初始时
小球b 在外力作用下静止在竖直杆上，此时小球a 静止在离半圆环最低点较近
处，如图所示。现使小球b 缓慢上移少许，小球a 仍保持静止，两小球均可视
为质点，不计一切摩擦，在移动过程中弹簧始终在弹性限度内，则半圆环对小
球a 的弹力( )
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
A [对小球a 受力分析，如答图所示。由几何关系可知，力的矢量三角形与
△aOb 相似，则有mg
Ob＝N
Oa，在小球b 缓慢上移过程中，Ob 逐渐减小，Oa 保
持不变，则半圆环对小球a 的弹力一直增大。故选A。]
[针对训练2] (2025·湖南怀化·三模)(多选)如图甲所示，工人用叉车拉石墩
时，可简化为如图乙所示的模型，∠BAC＝90°，叉车臂AC 与水平方向夹角为
θ。不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的
过程中，若θ 从0°缓慢增加为90°，叉车臂对石墩的作用力FAC和车把对石墩的
作用力FAB的大小变化为( )
A．FAB一直增加
B．FAB先增加后减小
C．FAC先减小后增加
D．FAC一直减小
AD [方法一：作图法 在叉车匀速运动的过程中，对石墩进行受力分析，并
将石墩所受的三个力进行平移构成一个首尾相接的矢量三角形，在θ 从0°增加
为90°过程中，该矢量三角形的三个顶点应落在一个圆上，如图所示。
重力沿圆的直径，由答图可知，FAB一直增加，FAC一直减小。故选AD。
方法二：公式法 如上图，在首尾相接的矢量三角形中，F AB
sinθ＝F AC
sin α ＝
G
sin 90° ，
θ 增加，α 减小，则FAB一直增加，FAC一直减小，故选AD。]
整体法和隔离法
[例3] (2024·浙江1 月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B 上系
有不可伸长的细线a、b、c 和d，其中a 的上端悬挂于竖直固定的支架上，d 跨
过左侧定滑轮、c 跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q 相连，调节左、右两侧
定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B 和配重P、Q 质量均为50 g，细线c、d
平行且与水平成θ＝30°(不计摩擦，重力加速度g＝10 m/s2)，则细线a、b 的拉
力分别为( )
A．2 N，1 N
B．2 N，0.5 N
C．1 N，1 N
D．1 N，0.5 N
D [由题意可知细线c 对A 的拉力和细线d 对B 的拉力大小相等、方向相反，
对A、B 整体分析可知细线a 的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1 N，设细线b 与水
平方向夹角为α，对A、B 分析分别有Tbsin α＋Tcsin θ＝mAg，Tbcos α＝Tdcos
θ，解得Tb＝0.5 N，故选D。]
规律方法：
1．基本思路
在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分
析。
2．两点注意
(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同。
(2)一般情况下分析外力时，优先选择整体作为研究对象，或者先隔离后整体；
分析内力时，优先隔离某个物体作为研究对象，或者先整体后隔离。
(3)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体
的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”。
[针对训练] (2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q 拉着无动力货船S 一起在
静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假
设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每
艘拖船发动机提供的动力大小为( )
A．√3
3 f B．√21
3 f C．2f D．3f
B [
]
