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第4 课时 专题强化：运动学图像问题
目标要求 1.掌握x－t、v－t、a－t 图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。2.会用函数思想
分析a－x、x
t －t、v2－x 等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动问题。3.掌握运动学图像间的相互
转化。
考点一 常规图像
对基本图像的理解
项目
x－t 图像
v－t 图像
a－t 图像
斜率
各点切线的斜
率，表示该时
刻的瞬时速度
各点切线的
斜率，表示
该时刻的瞬
时加速度
加速度随时
间的变化率
纵截距
t＝0 时，物体
的位置坐标
初速度
v 0
起始时刻的
加速度a0
面积
无意义
位移
速度变化量
交点
表示相遇
速度相同
加速度相同
1.物体沿直线运动，其x－t 图像或v－t 图像如图所示。试分别描述各物体的运动情况。
答案 甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，
丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动，后做
加速度增大的减速运动。
2.物体沿直线运动，其a－t 图像分别如图①②③所示，试分别描述各物体的运动情况。
答案 图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线
②表示物体做匀变速直线运动。
3.为什么x－t 图像、v－t 图像只能描述物体做直线运动？
1
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答案 因为纵坐标表示物理量的方向只有正、负两种可能，不能表示其他的方向。所以x－t 图像、v－t 图像
只能描述物体做直线运动。
例1 (2024·山东聊城市期中)如图所示的x-t 图像和v-t 图像中，四条图线分别表示甲、乙、丙、丁四辆
车由同一地点同时向同一方向运动的情况，下列说法正确的是( )
A.在6 s 末，甲、乙两车位于同一位置，丁车位于丙车的前方
B.0~6 s 内，丙、丁两车的平均速度相等
C.0~6 s 内，丙车的加速度始终大于丁车的加速度
D.0~6 s 内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
答案 A
解析 x-t 图像中，图线的交点表示两物体相遇，则6 s 末甲、乙两车相遇，位于同一位置，v-t 图像中，图线
与横坐标围成图形的面积表示位移，由题图可知0~6 s 内丁车的位移大于丙车的位移，又丙、丁两车同时同
地同向运动，则6 s 末丁车在丙车的前方，A 正确；由于0~6 s 内丁车的位移大于丙车的位移，则由公式v= x
t
可知丁车的平均速度大于丙车的平均速度，B 错误；v-t 图像的斜率表示加速度，则由题图可知，0~6 s 内，丙
车的加速度先小于丁车的加速度，某时刻等于丁车的加速度，之后大于丁车的加速度，C 错误；0~6 s 内甲、
乙两车均沿单向直线由0 处运动到10 m 处，所以两车的路程相等，D 错误。
例2 (2024·福建卷·3)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速
度—时间图像如图所示。已知0～3.0 s 和3.5～6.0 s 内图线为直线，3.0～3.5 s 内图线为曲线，则该车( )
A．0～3.0 s 的平均速度为10 m/s
B．3.0～6.0 s 做匀减速直线运动
C．0～3.0 s 内的位移比3.0～6.0 s 内的大
D．0～3.0 s 的加速度大小比3.5～6.0 s 的小
答案 D
解析 根据v－t 图像可知，0～3.0 s 内汽车做匀加速直线运动，平均速度为v ＝0＋30
2
m/s＝15 m/s，故A 错
误；
2
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根据v－t 图像可知，3.5~6.0 s 内汽车做匀减速直线运动，故B 错误；
根据v－t 图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知0~3.0 s 的加速度大小为a1＝30
3.0m/s2＝10 m/s2,3.5~6.0 s 的加
速度大小满足a2>
30
6.0−3.0 m/s2＝10 m/s2，可知0~3.0 s 的加速度比3.5~6.0 s 的小，故D 正确；
根据v－t 图像与横轴围成的面积表示位移可得，0~3.0 s 内的位移为x1＝1
2×30×3.0 m＝45 m，3.0～6.0 s 内的位
移满足x2>1
2×30×(6.0－3.0) m＝45 m，可知0～3.0 s 内的位移比3.0～6.0 s 内的小，故C 错误。
例3 (2025·山东青岛市段考)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间
变化的关系如图所示。已知t＝0 时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是(
)
A.0~1 s 内物体做匀加速直线运动
B.t＝1 s 时物体的速度为2 m/s
C.t＝1 s 时物体开始反向运动
D.0~3 s 速度变化量为3 m/s
答案 B
解析 由题图可知，在0~1 s 内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，故A 错误；a－t 图像与时间轴
所围成的面积表示速度的变化量，则1 s 内速度变化量为Δv＝1
2×1×2 m/s＝1 m/s，由于t＝0 时物体的速度为
1 m/s，则t＝1 s 时物体的速度为v＝v0＋Δv＝2 m/s，故B 正确；0~1 s 内物体沿正方向加速运动，1 s 末加
速度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C 错误；0~3 s 速度变化量为Δv'＝(1
2×1×2－1×2) m/s＝－1
m/s，故D 错误。
例4 (2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x 与时间t 的关
系如图所示，则汽车行驶速度v 与时间t 的关系图像可能正确的是( )
3
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答案 A
解析 x－t 图像斜率的物理意义是速度，在0~t1时间内，x－t 图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1~t2时间
内，x－t 图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2~t3时间内，x－t 图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所
述可知A 中v－t 图像可能正确，故选A。
1.解决图像转换类问题的一般流程：
2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
考点二 非常规图像
1.函数与非常规图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的
含义。
运动学的三类非常规图像
函数关系
表达式
图像示例
斜率和纵截距
x
t －t
x
t ＝1
2at＋v0
k＝1
2a
b＝v0
x
t
2 －1
t
x
t
2＝v0·1
t ＋1
2a
k＝v0
b＝1
2a
v2－x
v2＝2ax＋v0
2
k＝2a
b＝v0
2
2.两类图像与所围面积的意义
4
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a－x
图像
公式依据：
v2－v0
2＝2ax→ax＝v
2−v0
2
2
面积意义：速度平方变化量
的一半v
2−v0
2
2
1
v －x
图像
公式依据：t＝1
v ·x
面积意义：运动时间
t
例5 (2024·山东泰安市期末)智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的
刹车性能，让它们在图甲中A 点获得相同的速度，并沿直线AB 刹车(刹车过程小车做匀减速直线运动)，
最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5 m。某小车M 测试
时恰好停止于100 分分值线，该车的位移和时间的比值x
t 与t 之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为
质点。下列说法正确的是( )
A.小车M 刹车过程中加速度大小为2 m/s2
B.A 点距100 分分值线的距离为2 m
C.1 s 时小车M 的速度为2 m/s
D.若某小车恰好匀减速停止于96 分分值线，则该车的加速度大小为3 m/s2
答案 B
解析 根据题意，由x＝v0t＋1
2at2整理可得x
t ＝v0＋1
2at，结合题图乙可得v0＝4 m/s，1
2a＝2−4
1
m/s2，解得
a＝－4 m/s2，即小车M 刹车过程中加速度大小为4 m/s2，故A 错误；A 点距100 分分值线的距离为x0＝
0−v0
2
2a
＝2 m，1 s 时小车M 的速度为v1＝v0＋at＝4 m/s－4×1 m/s＝0，故B 正确，C 错误；若某小车恰好匀
减速停止于96 分分值线，则刹车距离为x＝x0＋4Δx＝4 m，则该车的加速度大小为a1＝v0
2
2 x
＝2 m/s2，故D 错
误。
5
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拓展 在x
t －t 图像中，计算0~t0时间内的位移，能不能利用图像与t 轴所围的面积？如果不能，哪个面积
才表示物体0~t0时间内的位移？
答案 x
t －t 图像不是瞬时速度与时间的关系图像，所以物体在0~t0时间内，图像与t 轴所围的面积不表示物
体在这段时间内的位移，由v ＝x
t 可知t0时刻对应的x
t 值为0~t0时间内的平均速度，故t0时刻的x
t 值与t0乘积
等于0~t0时间内的物体的位移，对应面积如图中阴影所示。
例6 一物块沿x 轴正方向运动，t＝0 时经过坐标原点，物块的位置坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如图
所示，下列说法正确的是( )
A.物块可能做匀速直线运动
B.物块运动的加速度大小为2 m/s2
C.t＝2 s 时物块的速率为5 m/s
D.t＝2 s 时物块位于x＝6 m 处
答案 D
解析 依题意，根据匀变速直线运动位移速度公式v2－v0
2＝2ax 可得x＝v
2−v0
2
2a
＝1
2a
v2－v0
2
2a
，结合题图可
知该物块做匀加速直线运动，故A 错误；根据题图可得Δ x
Δ(v
2)
＝1
2a ＝
2
8−4 (m/s2)－1＝1
2 (m/s2)－1，v0
2＝4
(m/s)2，可得该物块经过坐标原点时的速度及加速度分别为v0＝2 m/s，a＝1 m/s2，故B 错误；t＝2 s 时物块
的速率为v＝v0＋at＝(2＋1×2) m/s＝4 m/s，故C 错误；t＝2 s 时，物块的位置坐标为x＝v0t＋1
2at2＝(2×2＋1
2
×1×22) m＝6 m，故D 正确。
课时精练 (分值：60 分)
1~6 题每小题5 分，共30 分
1.(2024·新课标卷·14)一质点做直线运动，下列描述其位移x 或速度v 随时间t 变化的图像中，可能正确的是(
)
6
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答案 C
解析 物体做直线运动，位移与时间成函数关系，A、B 选项中一个时间对应两个或两个以上的位移，故不
可能；同理D 选项中一个时间对应两个速度，也不可能，只有C 选项速度与时间是成函数关系，故可能。
2.(2023·全国甲卷·16)一小车沿直线运动，从t=0 开始由静止匀加速至t=t1时刻，此后做匀减速运动，到t=t2时
刻速度降为零，在下列小车位移x 与时间t 的关系曲线中，可能正确的是( )
答案 D
解析 x-t 图像的斜率表示速度，0~t1时间内小车做匀加速运动，速度变大，所以图像斜率变大，t1~t2时间内
小车做匀减速运动，则图像的斜率变小，在t2时刻小车停止，图像的斜率变为零，故选D。
3.(2024·河北卷·3)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同
学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t 图像，如图所示。图像中a、b、c、d 四点中对应篮球位置最高的
是( )
A.a 点
B.b 点
C.c 点
D.d 点
答案 A
解析 由题意可知，v-t 图像中速度为负值表示向下运动，当篮球向下运动到速度最大时表示与地面接触，速
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度发生突变，方向变为向上并做匀减速运动，由题图可知第一次上升至速度为零的a 点离地面最远，故四个
点中对应篮球位置最高的是a 点。故选A。
4.(2024·山东烟台市第一次诊断性测试)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上从同一地点以相同的初速度同时
开始做直线运动，以初速度方向为正方向，二者加速度随时间变化的a-t 图像如图所示。关于甲、乙两车在
0~t2时间内的运动情况，下列说法正确的是( )
A.在t1时刻，甲车的速度等于乙车的速度
B.在t2时刻，甲车的速度小于乙车的速度
C.在0~t2时间内，甲、乙两车的平均速度相等
D.在0~t2时间内，甲、乙两车的间距逐渐增大
答案 D
解析 由加速度—时间图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，可知0~t1时间内，甲车的速度变化量大
于乙车的速度变化量，又两车初速度相同，则t1时刻甲车的速度大于乙车的速度，同理可知，t2时刻甲车的速
度等于乙车的速度，A、B 错误；在t2时刻前，甲车的速度始终大于乙车的速度，0~t2时间内两车逐渐远离，
在t2时刻两车速度相等、相距最远，根据平均速度的定义可知，该段时间内，甲车的平均速度大于乙车的平
均速度，C 错误，D 正确。
5.(2024·山东潍坊市期中)利用图像法研究物理量之间的关系是物理学中常用的方法。如图所示为物体做不同
直线运动时各物理量之间的关系图像，x、v、a、t 分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法中
正确的是( )
A.根据甲图可求出物体的加速度大小为1 m/s2
B.根据乙图可求出物体的加速度大小为10 m/s2
C.根据丙图可求出物体的加速度大小为4 m/s2
D.根据丁图可求出物体在前2 s 内的速度变化量大小为6 m/s
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答案 C
解析 根据x=1
2at2 得1
2a=2−0
2−0 m/s2=1 m/s2，加速度为a=2 m/s2，A 错误；根据v2=2ax 得2a=10
1 m/s2=10
m/s2，加速度为a=5 m/s2，B 错误；根据x=v0t-1
2at2得x
t =-1
2at+v0，则-1
2a=-4
2 m/s2，加速度大小为a=4 m/s2，
C 正确；a-t 图线与t 轴围成的面积表示速度变化量，所以有Δv=1
2×3×2 m/s=3 m/s，D 错误。
6.一质点运动的位移—时间图像如图所示，其中0~t1为直线，t1~t2为抛物线，则有关质点运动的速度—时间图
像及加速度—时间图像可能正确的是( )
答案 A
解析 位移—时间图像中，0~t1为直线，则质点做匀速直线运动，t1~t2为抛物线，则质点做匀加速直线运动，
故A 正确。
7~10 题每小题6 分，共24 分
7.(多选)(2023·福建卷·7 改编)甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为
计时零点，甲车的速度—时间图像如图(a)所示，乙车的加速度—时间图像如图(b)所示。则( )
A.0~2 s 内，甲车的加速度大小逐渐增大
B.乙车在t=2 s 和t=6 s 时的速度相同
C.2~6 s 内，甲、乙两车的位移不同
D.t=8 s 时，甲、乙两车的速度不同
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答案 BC
解析 由题图(a)可知0~2 s 内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变，故A 错误；由题图(b)可知乙车在
0~2 s 内的速度变化量等于a-t 图像与t 轴围成的面积，故t=2 s 时的速度为2 m/s，同理可知乙车在t=6 s 时的
速度为2 m/s，故B 正确；根据题图(a)可知，2~6 s 内甲车的位移为0；根据题图(b)可知，2~6 s 内乙车一直
向正方向运动，则2~6 s 内，甲、乙两车的位移不同，故C 正确；根据题图(a)可知，t=8 s 时甲车的速度为
0，由题图(b)可知，乙车在0~8 s 内速度变化量为0，故t=8 s 时乙车的速度为0，故D 错误。
8.(2025·山东青岛即墨区校考)无人配送小车在某次进行刹车性能测试时，其位移x 与时间t 的关系可用如图所
示的图像表示，则下列说法正确的是( )
A.前4 s 小车做匀加速直线运动
B.前3 s 内小车的位移大小为8 m
C.小车运动的初速度大小为4 m/s
D.小车运动的加速度大小为2 m/s2
答案 B
解析 根据匀变速直线运动位移时间关系式x=v0t+1
2at2，得x
t
2=v0
t +1
2a，则x
t
2-1
t 图像是一条倾斜的直线，由题
图可知，图线斜率为小车运动的初速度，则v0=
0−(−2)
1
4
m/s=8 m/s，纵截距为小车运动的加速度的1
2，则1
2
a=-2 m/s2，则a=-4 m/s2，小车刹车时间为t=−v0
a =2 s，故前3 s 内小车的位移即前2 s 内的位移，大小为x=
v0
2 t=8 m，前2 s 小车做匀减速直线运动，2 s 后停止。故选B。
9.(2024·山东烟台市三模)在非洲的干旱草原和半沙漠地带有一种猫科动物狞猫，狞猫跳跃能力极强，奔跑速
度快，能捉降落或起飞时的鸟类。某次狞猫在捕食树上的鸟时，先慢慢趴低身体，使身体贴近地面，然后突
然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，狞猫在离开地面前，其加速度a 与重心上升高度h 的关系如图
所示，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s2，则狞猫离地后重心上升的最大高度为( )
A.1.5 m B.3 m
C.4.5 m D.6 m
答案 B
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解析 根据题意，设狞猫离地时速度为v，根据动力学公式v2=2ah，整理得v
2
2 =ah，可知a-h 图像与h 轴围成
的面积表示v
2
2 ，则v
2
2 =(75×0.2+1
2×75×0.4) m2/s2，解得v=2√15 m/s，狞猫离地后，根据动力学公式v2=2gh'，
解得狞猫离地后重心上升的最大高度为h'=3 m，故选B。
10.(2023·山东枣庄市三模)甲、乙两物体沿x 轴正方向做直线运动，某一时刻两物体以速度v0同时经过O 点，
之后它们运动的1
v -x 图像如图所示，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，下列说法中正确的是( )
A.速度均随位移均匀变化
B.速度均随时间均匀变化
C.经历的时间之比为1∶2
D.经历的时间之比为2∶1
答案 C
解析 由题图可知，1
v 与x 成线性关系，则v 与x 不成线性关系，即速度不随位移均匀变化，故A 错误；1
v -x
图像的图线与x 轴围成的面积表示时间，则x
v =t，v 与x 不成线性关系，则速度不随时间均匀变化，故B 错误；
1
v -x 图像的图线与x 轴围成的面积表示时间，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，经历的时间之比为
1∶2，故C 正确，D 错误。
(6 分)
11.(2025·山东德州市开学考)2024 年2 月26 日，在第十四届全国冬季运动会自由式滑雪男子公开组U 型场地
技巧项目比赛中，著名运动员毛秉强以95.50 的高分一举夺得金牌。比赛是在一个形状类似于U 型的槽子里
进行，U 型槽由宽阔平坦的底部和两侧的凹面斜坡组成。宽阔的底部是为了使运动员重新获得平衡并为下一
个动作做准备。若某次训练中，毛秉强在底部利用滑雪杖对雪地的短暂作用获得向前运动的推力，总共推了
3 次，推完第3 次后沿直线滑行了76.8 m 停下，其运动的v-t 图像可简化为如图所示(图中各加速过程斜率都相
等，各减速过程斜率都相等)。下列说法正确的是( )
A.毛秉强利用滑雪杖共加速了5.6 s
B.毛秉强运动过程中的最大速度为9.6 m/s
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C.毛秉强做匀减速运动的加速度大小为0.8 m/s2
D.毛秉强利用滑雪杖加速时的加速度大小为4
3 m/s2
答案 B
解析 毛秉强利用滑雪杖共加速了t0=0.8 s+(3.2-2.4) s+(5.6-4.8) s=2.4 s，故A 错误；推了3 次后速度最大，
最大速度设为vm，则有vm
2 ×(21.6-5.6) s=76.8 m，得vm=9.6 m/s，故B 正确；毛秉强做匀减速运动的加速度大
小为a=vm
t =
9.6
21.6−5.6 m/s2=0.6 m/s2，故C 错误；设加速时的加速度大小为a'，则有vm=0.8a'-(2.4-0.8)a+(3.2-
2.4)a'-(4.8-3.2)a+(5.6-4.8)a'，解得a'=4.8 m/s2，故D 错误。
12
