文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第8 课时 牛顿第三定律 共点力的平衡
目标要求 1.理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力。2.熟练掌握受力分析的
步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析。3.理解共点力平衡的条件，会解决共
点力平衡问题。
考点一 牛顿第三定律
1.牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
2.表达式：F＝－F'。
3.一对平衡力和作用力与反作用力的比较
平衡力
作用力与反作用力
相同点
大小相等，方向相反，作用在同一条直线上
不同点
作用
对象
同一物体
两个相互作用的不同物体
作用
时间
不一定同时产生、同时消失
一定同时产生、同时消失
力的
性质
不一定相同
一定相同
作用
效果
可相互抵消
不可抵消
1.相互作用力是否相等与相互作用的两物体的运动状态无关。( √ )
2.人走在松软土地上下陷时，人对土地的压力大于土地对人的支持力。( × )
3.物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力。( × )
如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，是
因为甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力吗？如果不是，请说明甲获胜的原因。
答案 不是。甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，甲获胜的原因是地面
对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力。
例1 (多选)(2025·山东威海市质检)物体静止在固定的斜面上，如图所示，则下述说法中正确的是( )
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B.物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力
C.物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
D.物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
答案 BC
解析 物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，故A 错误；斜面对物体的作用力
是支持力和摩擦力的合力，与重力平衡，所以物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力，故B 正
确；物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力，故C 正确；物体所受的重力可以
分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面向下的力，重力与压力的性质不同，所以垂直于斜面向下的力不是对斜
面的压力，故D 错误。
考点二 物体的受力分析
受力分析的一般步骤
例2 两相同的楔形木块A、B 叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨
着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B 受力个数之比为( )
A.1∶1
B.4∶3
C.5∶3
D.5∶4
答案 C
解析 题图甲中，根据整体法可知，木块B 除了受重力外，一定受到墙面水平向右的弹力和竖直向上的静摩
擦力，隔离B 分析，其一定还受到A 的弹力，隔离A 分析，A 受到重力、水平向左的推力、B 对其垂直于接
触面斜向右下的弹力，这样的三个力不可能使A 平衡，所以A 一定还要受到B 对其沿接触面斜向右上的静摩
擦力才能平衡，可知B 一定受到A 沿接触面斜向左下的静摩擦力，故B 共受5 个力的作用；题图乙中，根据
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
整体法可知B 与墙面间既无弹力也无摩擦力，所以B 受重力和A 的弹力及摩擦力共3 个力的作用。则在此两
种方式中，木块B 受力个数之比为5∶3，故选C。
1.当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
2.在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
3.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
考点三 共点力的平衡
1.共点力的平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。
(2)平衡条件：F 合＝0 或Fx＝0，Fy＝0。
(3)常用推论
①若物体受n 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。
静止的物体速度为0 处于平衡状态，竖直上抛的物体到达最高点时速度为0，也处于平衡状态，这种说法对
吗？
答案 不对，物体处于静止或做匀速直线运动是平衡状态，某一时刻速度为0 不是物体处于平衡状态的判断
依据。
2.求解共点力平衡问题的常用方法
(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。
(2)正交分解法：Fx 合＝0，Fy 合＝0，常用于多力平衡。
(3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。
例3 (2024·贵州卷·4)如图(a)，一质量为m 的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处
于静止状态，其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8 倍，已知重力
加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为( )
A.3
5mg
B.3
4 mg
C.4
3 mg
D.5
3mg
答案 D
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
解析 对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得sin α=1.8 R−R
R
=0.8
根据平衡条件得FNcos α=mg
解得FN=5
3mg
根据牛顿第三定律知球对横杆的压力大小为
FN'=FN=5
3
mg
故选D。
例4 如图所示，质量为m 的木箱在大小为F 的水平外力作用下，沿倾角为θ 的斜面匀速向上运动，不
计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.木箱所受合力大小为mgsin θ＋Fcos θ
B.斜面对木箱的支持力大小为mgcos θ
C.斜面对木箱的摩擦力大小为Fcos θ－mgsin θ
D.斜面对木箱作用力的合力大小为F＋mg
答案 C
解析 对木箱进行受力分析，受到重力mg、斜面的支持力FN、摩擦力Ff、水平外力F，如图所示。
由于木箱沿着斜面匀速向上运动，根据木箱受力平衡得木箱所受合力大小为0，A 错误；垂直于斜面方向上
受力平衡，斜面对木箱的支持力大小FN＝Fsin θ＋mgcos θ，B 错误；沿着斜面方向上受力平衡，有Fcos θ＝
Ff＋mgsin θ，得斜面对木箱的摩擦力大小为Ff＝Fcos θ－mgsin θ，C 正确；斜面对木箱作用力的合力大小与
重力和外力F 的合力大小相等，即F 合＝√F
2＋(mg)
2，D 错误。
处理平衡问题的三个技巧
1.物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。非特殊角时，可考虑用矢量三角形法。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
2.物体受四个或四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。
3.正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。
例5 如图所示，一农民用三根相同的细线a、b、c 将收获的甲、乙两袋玉米悬挂起来。已知甲的质量
为2m、乙的质量为m。细线a 与竖直方向的夹角为30°，细线c 水平，重力加速度为g，下列说法正确的
是( )
A.细线a 与b 间的夹角θ 为150°
B.细线a 中的拉力大小为3√7mg
C.三条细线中b 所受拉力最大
D.若保持c 水平，减小a 与竖直方向的夹角，线c 中的拉力不变
答案 A
解析 对甲、乙整体受力分析可知FTa＝3mg
cos30° ＝2√3mg，FTc＝3mgtan 30°＝√3mg
对乙受力分析可知FTb＝√(mg)
2＋FTc
2＝2mg，则三条细线中a 所受拉力最大，设b 与水平方向夹角为α，则
tan α＝mg
√3mg ＝√3
3 ，解得α＝30°，可得细线a 与b 间的夹角θ＝120°＋30°＝150°，选项A 正确，B、C 错误；
设a 与竖直方向的夹角为β，若保持c 水平，对甲、乙整体受力分析可知FTc＝3mgtan β，减小a 与竖直方向的
夹角β，线c 中的拉力减小，选项D 错误。
拓展 若有6 个相同的质量均为m 的小球用等长轻绳连接后，一端悬挂在天花板上，另一端系在竖直墙
上如图所示。其中球1 上方细绳与竖直方向夹角为θ＝30°，球6 右方的细绳水平，重力加速度大小为g。
求：
(1)球4 与球5 间绳子的张力大小；
(2)球2 与球3 间绳子的张力大小。
答案 (1)4mg (2)2√7mg
解析 (1)以6 个小球组成的整体为研究对象，受力分析如图甲所示。
可得F01＝6mg
cos30° ＝4√3mg
F 水平＝6mgtan 30°＝2√3mg
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
以球5、球6 组成的整体为研究对象，受力分析如图乙所示。F45＝√F水平
2＋(2mg)
2＝4mg
(2)以球3、4、5、6 组成的整体为研究对象，受力分析如图丙所示。F23＝√F水平
2＋(4 mg)
2＝2√7mg。
应用整体法和隔离法处理平衡问题的基本思路
例6 如图所示，是常见的杆秤的工作示意图。三根长度均为5L 的轻质细绳上端连在一起，并固定在杆
秤的左端，另一端与质量为m、直径为6L、质量分布均匀的秤盘相连，连接点将秤盘边缘三等分。当在
盘中放置质量为2m 的物体，秤杆水平且处于平衡状态时，秤盘静止在水平位置，重力加速度为g，sin
37°＝0.6，这时每根细绳的拉力大小为( )
A.5mg
3
B.5mg
4
C.5mg
6
D.5mg
2
答案 B
解析 设细绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可得sin θ＝R
l ＝3 L
5 L＝0.6，可得θ＝37°
以秤盘和盘中物体为整体，根据受力平衡可得3FTcos 37°＝3mg
解得每根细绳的拉力大小为FT＝5mg
4
，故选B。
解决对称结构非共面力的平衡问题
1.注意结构对称特点，找出某一关键角。
2.只需分解对称力中的某一个力，然后在某一方向(比如竖直方向)列平衡方程。
课时精练 (分值：100 分)
1~7 题每小题7 分，共49 分
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
1.(2024·黑吉辽·3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止
在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，( )
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
答案 C
解析 当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A
错误；根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台始终处于静止状态，故桌面对砚台
的摩擦力方向水平向右，故B 错误；由于砚台始终处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一
对平衡力，故C 正确；桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持
力大于墨条对砚台的压力，故D 错误。
2.(2023·广东卷·2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，
与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F 的作用，
磁力垂直壁面。下列关系式正确的是( )
A.Ff=G
B.F=FN
C.Ff=Gcos θ
D.F=Gsin θ
答案 C
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
解析 如图所示，将机器人(包括磁铁)重力沿垂直于斜面方向和斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡条件得
Ff=Gcos θ，故A 错误，C 正确；沿垂直斜面方向，由平衡条件得F=Gsin θ+FN，故B、D 错误。
3.(2024·山东济宁市期中)物体A、B 叠放在固定的光滑斜面上，如图所示。当沿斜面向上的力F 作用在物体B
上时，可使A、B 整体以共同的速度v 缓慢沿斜面向上运动，已知两物体接触面均是粗糙的，在缓慢移动过
程中，关于各物体的受力个数的说法正确的是( )
A.A 受4 个、B 受3 个
B.A 受5 个、B 受4 个
C.A 受4 个、B 受4 个
D.A 受5 个、B 受3 个
答案 C
解析 A 受重力，斜面对它的支持力，B 对它的压力和沿斜面向上的摩擦力，共4 个力；B 受重力和A 对它
的支持力和沿斜面向下的摩擦力以及外力F，共4 个力，故选C。
4.(2023·河北卷·4)如图，轻质细杆AB 上穿有一个质量为m 的小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面
上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，重力加速度为g，则左侧斜面对杆AB 支持力
的大小为( )
A.mg
B.√3
2
mgC.√3
3
mg D.1
2mg
答案 B
解析 对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
设左侧斜面对杆AB 支持力的大小为FNA，由平衡条件有FNA=mgcos 30°
得FNA=√3
2 mg，故选B。
5.如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O，三个完全相同的小圆环a、b、c 穿在大环上，小环c
上穿过一根轻质细绳，细绳的两端分别固定着小环a、b，通过不断调整三个小环的位置，最终三个小环恰好
处于平衡状态，平衡时a、b 间的距离等于细绳长度的一半。已知小环的质量为m，重力加速度为g，细绳与
c 的摩擦不计。则( )
A.细绳的拉力大小为√3
2 mg
B.a 与大环间的弹力大小为√3mg
C.c 受到细绳的拉力大小为3mg
D.c 与大环间的弹力大小为3mg
答案 C
解析 对c 受力分析，结合对称性可知两侧细绳对c 的拉力大小相等，合力方向指向圆心，大环对c 的支持力
背离圆心，又c 受力平衡，则c 在大环的最高点。对小环b 受力分析，如图所示，由题意可知a、b、c 组成的
三角形为正三角形，则由力的平衡条件有FN=mg、2mgcos 30°=F，解得F=√3mg，由对称性可知a 与大环间的
弹力大小为mg，A、B 错误；细绳对c 的拉力大小为Fc=2Fcos 30°=3mg，C 正确；c 与大环间的弹力大小为
FNc=mg+Fc=4mg，D 错误。
6.如图为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈
穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。
晾衣篮的有关尺寸如图所示，则图中上、下各一根绳中的张力大小之比为( )
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.1∶1
B.2∶1 C.5∶2
D.5∶4
答案 C
解析 设一个篮子的质量为m，连接下篮与上篮的绳子的拉力为FT2，对下篮，根据平衡条件得4FT2=mg，解
得FT2=mg
4 ，设连接上篮与挂钩的绳子的拉力为FT1，绳子与竖直方向夹角为θ，对两个篮整体由平衡条件得
4FT1cos θ=2mg，根据几何关系得sin θ=24
40
=0.6，则cos θ=0.8，联立解得FT1=5
8
mg，则FT 1
FT 2
=5
2
，故C 正确，
A、B、D 错误。
7.(2024·山东青岛市第十九中学月考)如图所示，倾角为α 的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板
之间有两个匀质球P、Q，P 球的质量是Q 球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q 两
球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是( )
A.4tan α=tan β
B.3tan α=tan β
C.2tan α=tan β
D.tan α=tan β
答案 A
解析 以P、Q 两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得F2=4mgtan α
隔离Q 球，受力如图乙所示，由平衡条件可得F2=mgtan β，解得4tan α=tan β，故选A。
8~10 题每小题8 分，11 题12 分，共36 分
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
8.(2022·浙江6 月选考·10)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两
斜杆夹角θ=60°。一重为G 的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( )
A.作用力为√3
3 G
B.作用力为√3
6 G
C.摩擦力为√3
4 G
D.摩擦力为√3
8 G
答案 B
解析 设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡可得4Fcos 30°=G，解
得F=√3
6 G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F 平衡，即大
小为√3
6 G，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为Ff=Fsin 30°=√3
12 G，B 正确，A、C、D 错误。
9.(2022·海南卷·8)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6 固定，
2、5 质量相同为m，3、4 质量相同为m'，不计石块间的摩擦，则m∶m'为( )
A.√3
2
B.√3
C.1 D.2
答案 D
解析 六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为180°，每块石块对应的圆心角为30°，对第3 块石
块受力分析如图甲
结合力的合成可知tan 60°= F4
m' g
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
对第2 块和第3 块石块整体受力分析如图乙
tan 30°=
F4
(m+m' )g
，联立解得m
m'
=2，故选D。
10.(2024·湖北卷·6)如图所示，两拖船P、Q 拉着无动力货船S 一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根
水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为Ff，方向与船的运动方
向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为( )
A.√3
3
Ff
B.√21
3
Ff
C.2Ff
D.3Ff
答案 B
解析 根据题意对S 受力分析如图甲
正交分解可知2FTcos 30°=Ff
所以有FT=√3
3 Ff
对P 受力分析如图乙
则有(FTsin 30°)2+(Ff+FTcos 30°)2=F2
解得F=√21 F f
3
，故选B。
11.(12 分)(2025·山东菏泽市阶段测试)如图，质量M=1 kg 的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m=0.5
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
kg 的小球相连。今用与水平方向成60°角的力F=5√3 N 拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中木块、
小球的相对位置保持不变，g 取10 m/s2。在运动过程中，求：
(1)(7 分)轻绳的拉力FT的大小；
(2)(5 分)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
答案 (1)5 N (2)√3
3
解析 (1)小球处于平衡状态，受到重力、拉力F 和轻绳拉力FT，如图所示
以小球为研究对象，由平衡条件得：水平方向Fcos 60°-FTcos θ=0
竖直方向Fsin 60°-FTsin θ-mg=0
解得θ=30°，FT=5 N
(2)以整体为研究对象，设杆对木块的支持力为FN，由平衡条件得：水平方向Fcos 60°-μFN=0
竖直方向FN+Fsin 60°-Mg-mg=0
解得μ=√3
3 。
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
12.(15 分)(2024·山东烟台市期中)如图所示，竖直墙面上有一悬物架，悬物架由三根轻质细杆构成，三根细杆
的一端连接到同一顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C 三个点，O、A、B、C 点处分别是四个
可以向各个方向自由转动的轻质光滑铰链(未画出)。在O 点用轻绳悬挂一个质量为m 的重物，已知
AB=AC=BO=CO，△BOC 所在的面为水平面，∠BOC=60°，重力加速度为g，求：
(1)(7 分)OA 杆对墙壁的作用力大小；
(2)(8 分)OB 杆对墙壁的作用力大小。
答案 (1)√2mg (2)√3
3 mg
解析 (1)O、A、B、C 点处分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑铰链，则轻杆作用力方向只能沿
杆，根据几何知识可知△BOC 和△ABC 为全等的正三角形，两三角形所在平面相互垂直，故可知AO 杆与竖
直方向夹角为45°，对O 点，根据竖直方向平衡有
FTOAsin 45°=mg
解得FTOA=√2mg
则可知OA 杆对墙壁的作用力大小为√2mg
(2)对O 点，根据水平方向平衡可得OB 和OC 杆合力为
FT=FTOAcos 45°=mg
根据力的分解，可知OB 杆对O 点的作用力大小为
FTOB=
FT
2
cos30°
=√3
3
mg
则可知OB 杆对墙壁的作用力大小为√3
3 mg。
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
15
