2.4.2 牛顿第三定律 共点力的平衡（第二课时）
【学习目标】
1、熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力
分析。
2、理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。
【学习重难点】
整体法与隔离法的理解应用，解决共点力平衡问题。
考点一、共点力的平衡条件及其应用
1、平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。
2、平衡条件：F 合＝0 或Fx＝0，Fy＝0。
【典例分析】
例1、某幼儿园要在空地上做一个滑梯(图3.5-1 甲)，根据空地的大
小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的
动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯
至少要多高?
【例题分析】2.4m
将滑梯抽象为一个斜面的模型(图3.5-1 乙)，以正在匀速滑下的小
孩为研究对象。小孩受到三个力的作用:重力G、斜面的支持力FN
和滑动摩擦力Ff。当这三个力的合力为0 时，小孩能在滑板上获得
一定速度后匀速滑下，则斜面的高度即为所要求的滑梯的高度。
变式1、生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊
物的位置。如图3.5-2，悬吊重物的细绳，其O 点被一水平绳BO 牵
引，使悬绳AO 段和竖直方向成θ 角。若悬吊物所受的重力为G，则悬
绳AO 和水平绳BO 所受的拉力各等于多少?
【做题感悟】求解共点力平衡问题的常用方法
(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。
(2)正交分解法：Fx 合＝0，Fy 合＝0，常用于多力平衡。
(3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一
般三角形。
例2、将一个质量为4kg 的铅球放在倾角为45°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处
于静止状态(图3.5-9)。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力和对斜面的压力
分别是多少?
【参考答案】铅球对挡板的压力40N，铅球对斜面的压力40❑√2N。
变式2、如图所示,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg 的光滑均匀球体,球体静止于带有
固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°.若弹簧测力计位于竖直方向,读数
为1.0 N,g 取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为( )
A.
❑√3
3
N
B.1.0 N
C.2❑√3
3
N
D.2.0 N
【参考答案】A [解析] 对球体受力分析如图所示,对各力进行正交分解,由平衡条件,x
轴方向有FN1sin 30°=FN2sin 30°,y 轴方向有FN1cos 30°+FN2cos 30°+F=mg,联立解得FN1=
❑√3
3
N,A 正确.
【归纳总结】处理共点力平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→
求解或作讨论.
例3、如图3.5-5，物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力F1，而保持其余四个
力不变，请在图上画出这四个力的合力的大小和方向。
【参考答案】合力的大小与F1 大小相等，与F1 方向相
反。
【做题感悟】若物体受n 个作用力而处于平衡状态，
则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。
例4、用三根细线a、b、c 将重力均为G 的两个小球1 和2 连接并悬挂，如图3-10 所示。
两小球处于静止状态，细线a 与竖直方向的夹角为30°，细线c 水平。
(1)求细线a、c 分别对小球1 和2 的拉力大小。
(2)求细线b 对小球2 的拉力大小。
【参考答案】（1）Fa=4 ❑√3
3
G；Fc=2❑√3
3
G；（2）Fb=
❑√21
3
G
变式3、如图所示,在同一竖直平面内,小球A、B 上系有不可伸长的细线a、b、c 和d,其中a
的上端悬挂于竖直固定的支架上,d 跨过左侧定滑轮、c 跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、
Q 相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡.已知小球A、B 和配重P、Q 质量均为50 g,细
线c、d 平行且与水平面成θ=30°角(不计摩擦,g 取10 N/kg),则细线a、b 的拉力分别为
(
)
A.2 N、1 N
B.2 N、0.5 N
C.1 N、1 N
D.1 N、0.5 N
【参考答案】D [解析] 对A、B 整体受力分析,如图甲所示,根据平衡条件可知
Fa=2mg=1 N;对B 球受力分析,设Fb与水平方向夹角为α,如图乙所示,根据平衡条件可知
Fbcos α=mgcos 30°,Fbsin α=Fa-mg-mgsin 30°,联立解得α=30°,Fb=mg=0.5 N,选项D 正确.
甲 乙
【做题感悟】多物体静态平衡常用方法：
（1）多物体平衡问题的常用解题方法
整体法
整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。整体法的优点在于只
需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。
隔离法
隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。隔离法
的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间
的相互作用关系表达清楚。
（2）整体法和隔离法的灵活选择
(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜
用整体法。
(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使
用整体法和隔离法。
【概念辨析】
1.作用力与反作用力的效果可以相互抵消.( )
2.人走在松软土地上下陷时,人对地面的压力大于地面对人的支持力. ( )
3.物体静止在水平地面上,受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力. ( )
【参考答案】1.× 2.× 3.×
【巩固练习】
1、如图3.5-7，物体所受重力为40N，用细绳OC 悬于0 点，绳OC 所能承受的最大拉力为
50N。现用细绳AB 绑住绳OC 的A 点，再用缓慢增大的水平力牵引A 点，当OA 段刚被拉断时，
绳AB 的拉力为多少?
【参考答案】30N
2、一个质量为500kg 的箱子，在平行于斜面的拉力F 作用下，沿倾角为30°的斜面匀速上
滑(图3.5-8)。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为0.3，拉力F 是多少?
【参考答案】3723N
3、如图3-5，光滑斜面上有一个重力为100N 的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知轻
绳与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。求轻绳对小球拉
力的大小和斜面对小球支持力的大小。( sin 37°=0.6)
【参考答案】轻绳对小球拉力60.6N；斜面对小球支持力71.4N。
4、完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示放置，设A、B 接触的斜面光滑，A 与桌
面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角θ＝30°，现在B 上作用一水平推力F，恰好使A、B 一起
在桌面上匀速运动，且A、B 保持相对静止。则A 与桌面间的动摩擦因数μ 为( )
A． B． C． D．
【参考答案】A
【解析】： 对整体受力分析，在水平方向上受推力和滑动摩擦力，有F＝2μmg；对B 受
力分析，B 受到重力、推力F 和支持力，根据共点力平衡有tan θ＝，联立解得μ＝＝，故
B、C、D 错误，A 正确。
5、如图甲所示,两段等长轻质细线将质量分别为m、3m 的小球a、b 悬挂于O 点,现在两个
小球上分别加上水平方向的外力,其中作用在a 球上的力大小为F1、作用在b 球上的力大小
为F2,则此装置平衡时,出现了如图乙所示的状态,b 球刚好位于O 点的正下方,则F1与F2的大
小之比为
( )
A.1∶1
B.3∶1
C.7∶3
D.4∶3
【参考答案】C [解析] a 受到水平向右的力F1,b 受到水平向左的力F2,以整体为研究
对象,分析受力如图甲,设Oa 绳与竖直方向的夹角为α,则由平衡条件得tan α= F1−F2
4 mg
;
以b 球为研究对象,受力如图乙,设ab 绳与竖直方向的夹角为β,则由平衡条件得tan β=
F2
3mg
,由几何关系得到α=β,联立解得F1
F2
=7
3
,故选C.
