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第16 课时 实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系
目标要求 1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理。2.了解实验的注意事项，会对实验进行误
差分析。3.能理解创新实验的原理，并能运用相应的公式、函数处理数据。
考点一 实验技能储备
1.实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系。
(2)探究加速度与力、质量的关系。
(3)掌握利用图像处理数据的方法。
2.实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系。
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。
(3)作出a －
F 图像和a －
1
m图像，确定a 与F、m 的关系。
3.实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、
坐标纸等。
4.实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m'和小车的质量m。
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。
(3)平衡阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑。
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编上号码。
②保持小车的质量m 不变，改变槽码的质量m'，重复步骤①。
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a。
④描点作图，作a－F 图像。
⑤保持槽码的质量m'不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－1
m图像。
5.数据处理
(1)利用逐差法或v－t 图像法求a。
1
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(2)以a 为纵坐标，F 为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a 与F 成正比。
(3)以a 为纵坐标，1
m为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a 与m 成反比。
6.注意事项
(1)开始实验前首先平衡阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小
车和纸带受到的阻力。在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸
带匀速运动。
(2)实验过程中不用重复平衡阻力。
(3)实验必须保证的条件：m ≫
m'
。
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释
放小车，且应在小车碰到滑轮前按住小车。
7.误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。
(2)平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误
差。
例1 (2025·山东烟台市校考)用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是 (选填正
确选项的字母)。
A.秒表
B.天平(含砝码)
C.弹簧测力计
D.刻度尺
(2)实验前平衡阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，
纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板
向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做 运动。
(3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量
小车的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3 个计数点A、B、C，相邻计数点
之间还有4 个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz 的交流电源上。则打点计时器打B 点时，小车的
速度vB＝ m/s。多测几个点的速度作出v－t 图像，就可以算出小车的加速度。
2
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(5)为探究加速度和力的关系，要保证 的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，
通过实验数据来研究加速度和力的关系。
(6)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a－F 图像如图丙所示，发现该图线不通过坐
标原点且BC 段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是 。
A.不通过坐标原点可能是因为平衡阻力不足
B.不通过坐标原点可能是因为平衡阻力过度
C.图线BC 段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件
D.图线BC 段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件
(7)在探究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量不变。若沙和沙桶的质量m 与小车的总质量M
间的关系不满足第(3)问中的条件，且已正确平衡阻力，由实验数据作出a－
1
M ＋m图线，则图线应如图
中的 所示(选填正确选项的字母)。
答案 (1)BD (2)匀速直线 (3)远小于
(4)0.44 (5)小车 (6)AC (7)C
解析 (1)利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和
刻度尺，A、C 错误，B、D 正确。
(2)平衡阻力时应使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。
(3)为了使沙桶及沙的重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需要使沙桶及沙的总质量远小于小车的
总质量。
(4)由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得
vB＝AC
2T ＝(13.30−4.50)×10
−2
0.2
m/s＝0.44 m/s。
(5)探究加速度与力的关系时，需要保持小车的总质量不变。
3
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(6)从题图丙可以看出，图像不过原点，即当F 为某一值时，但加速度却为零，所以是未平衡阻力或平衡阻力
不足，故A 正确，B 错误；随着拉力F 增大(即沙桶及沙的重力增大)，已经不满足沙桶及沙的总质量远小于
小车总质量的条件，造成BC 段弯曲，故C 正确，D 错误。
(7)在探究加速度与质量的关系时，由于平衡了阻力，所以图像过原点，且分别对小车和沙桶及沙受力分析，
由牛顿第二定律可得mg－FT＝ma，FT＝Ma，联立解得 mg＝(M＋m)a，整理得a＝
mg
M ＋m，因为保证了沙和
沙桶的质量不变，所以由实验数据作出a－
1
M ＋m图线，不会发生弯曲，故选C。
考点二 探索创新实验
例2 (2024·山东潍坊市模拟)如图甲所示，某实验小组利用验证牛顿第二定律的实验装置测定物块与木
板之间的动摩擦因数，实验装置正确安装后，调节木板及物块右侧两段细绳水平。实验开始时在沙桶中
放入适量的细沙，物块做加速运动，打出的纸带如图乙所示，已知所用交流电源的频率为50 Hz，重力加
速度大小为g。
(1)本实验中，沙和沙桶的质量 (选填“需要”或“不需要”)远小于物块的质量；
(2)已读出弹簧测力计的示数为F，为进一步测量动摩擦因数，下列物理量中还需测量的有 ；
A.木板的长度L
B.物块的质量m
C.沙和沙桶的质量M
D.物块的运动时间t
(3)图乙中给出了实验中获取的纸带的一部分数据，0、1、2、3、4 是计数点，每相邻两计数点间还有4 个
点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。则打下计数点2 时物块对应的速度大小v＝ m/s；本
次实验物块对应的加速度大小a＝ m/s2(结果均保留两位有效数字)；
(4)改变沙桶内细沙的质量，测量出对应的加速度a 和弹簧测力计的示数F。若用图像法处理数据，得到了
如图丙所示的一条倾斜的直线，如果该图线的横轴截距等于b，斜率为k。则动摩擦因数μ＝
(用题目中给的b、k、g 表示)。
答案 (1)不需要 (2)B (3)0.26 0.50 (4)kb
g
解析 (2)设物块的加速度为a，对物块有2F－μmg＝ma，解得μ＝2 F −ma
mg
，加速度可以由打点纸带求出，
为进一步测量动摩擦因数，则还需要测量物块的质量m，故选B。
4
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(3)由题可知，T＝5× 1
50 s＝0.1 s，打下计数点2 时物块对应的速度大小v＝(2.40＋2.88)×10
−2
0.2
m/s≈0.26
m/s，本次实验物块对应的加速度大小a＝x24−x02
4T
2
＝(2.88＋3.39−2.40−1.89)×10
−2
4×0.1
2
m/s2≈0.50 m/s2。
(4)由牛顿第二定律可得2F－μmg＝ma，
即a＝2
mF－μg，由题意可知2
mb－μg＝0，2
m＝k，解得μ＝kb
g 。
例3 (2024·山东济宁市开学考)做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；
图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M 的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F 的关系。
(1)实验获得如图丙所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f 间均有四个点未画出，打点计时器所接电源频
率为50 Hz，则在打d 点时小车的速度大小vd＝ m/s(保留两位有效数字)；
(2)需要满足条件M≫m 的方案是 (选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F 图像时，把mg 作
为F 值的是 (选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。
答案 (1)0.19(0.18 也可) (2)甲 甲和乙
解析 (1)由题意知小车做匀加速直线运动，故vd＝xce
2T ，将xce＝(36.10－32.40) cm＝3.70 cm，T＝0.1 s，代
入得vd≈0.19 m/s；
(2)甲实验方案中，绳的拉力F 满足：
F＝Ma，且mg－F＝ma，则F＝
mg
1＋m
M
，只有M≫m 时，F 才近似等于mg，故以托盘与砝码的重力表示小车
的合外力，需满足M≫m。
乙实验方案中：小车沿木板匀速下滑，小车受绳的拉力及其他力的合力为零，且绳的拉力大小等于托盘与砝
码的重力，取下托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力mg，不需要满足M≫m。两个实
验方案都可把mg 作为F 值。
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创新角度
实验举例
实验器材创新
位移传感器，速度传感器，拉力传感器，气垫导轨，光电门
实验原理创新
挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M 的小车拖着纸带沿木
板匀速下滑，取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下
滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速
度与物体受力关系。
实验目的创新
(1)先求出物块的加速度a；
(2)结合牛顿第二定律，由mg－μMg＝(M＋m)a 得出物块与水平桌面间
的动摩擦因数。
课时精练
(分值：50 分)
1.(9 分)(2024·浙江1 月选考·16 Ⅰ)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)(1 分)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是 。
A.放大法 B.控制变量法 C.补偿法
(2)(1 分)该实验过程中操作正确的是 。
A.平衡阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
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(3)(3 分)在小车质量 (选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的
重力。上述做法引起的误差为 (选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方
案是 。
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
(4)(4 分)经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带，建立以计数点0 为坐标原点的x 轴，各计数点的位置坐标
分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5 时小车速度的表达式v＝ ；小
车加速度的表达式是 。
A.a＝
x6−2 x3
(15T )
2
B.a＝
x6−2 x3
(3T )
2
C.a＝
x5＋x4−( x3＋x2)
(10T )
2
答案 (1)B (2)B (3)远大于 系统误差 C (4) x6−x4
10T A
解析 (1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另
外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法，故B 正确。
(2)平衡阻力时小车需要连接纸带，通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A 错误；
由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在纸带上尽可能多地获取计数点，实
验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B 正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使
细绳与长木板平行，故C 错误。
(3)设小车质量为M，槽码质量为m。根据牛顿第二定律分别对小车和槽码有F＝Ma，mg－F＝ma，联立解得
F＝Mmg
m＋M ，由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力；上述做法
引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差；该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代
造成的，不是由于车与木板间存在阻力(实验中已经平衡了阻力)或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，
可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小，故C 正确。
(4)相邻两计数点间的时间间隔为t＝5T，打计数点5 时小车速度的表达式为v＝x6−x4
2t
＝x6−x4
10T ；根据逐差
法可得小车加速度的表达式是a＝
x6−x3−x3
(3t )
2
＝x6−2 x3
(15T )
2 ，故A 正确。
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2.(9 分)小明同学用如图甲所示的装置来完成探究“加速度与力、质量的关系”实验。
(1)(3 分)用该装置进行实验， (选填“需要”或“不需要”)平衡阻力；
(2)(3 分)根据实验要求进行实验，实验得到如图乙所示的一条纸带，已知电源的频率为50 Hz，每两个相邻计
数点间还有四个计时点没有画出，则小车运动的加速度大小为 m/s2(保留2 位有效数字)；
(3)(3 分)改变钩码的质量，根据得到的多条纸带得到小车运动的加速度大小a 并记录对应的力传感器的示数
F，则根据实验数据得到的a－F 图像可能是 。
答案 (1)需要 (2)0.75 (3)A
解析 (1)因小车和纸带所受的摩擦力不便于测出，则需垫高木板用小车所受重力的分力平衡掉摩擦力，故实
验需要平衡阻力；
(2)每两个相邻计数点间还有四个计时点没有画出，则相邻计数点间的时间间隔为
T＝5×0.02 s＝0.1 s
由逐差法可得
a＝xCF−xOC
9T
2
＝(19.65−6.45−6.45)×10
−2
9×0.1
2
m/s2＝0.75 m/s2
(3)因平衡了摩擦力，力传感器测出了绳的拉力F，对小车有2F＝Ma
可得a＝2
M F
则a－F 图像为过原点的倾斜直线，因准确测出了小车所受的合力，则图像不会弯曲，故选A。
3.(9 分)某实验小组的同学利用如图所示的实验装置探究小车匀加速运动速度和位移的关系并测量小车(含遮光
条)的质量M。以下是该实验的主要步骤：
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①用刻度尺测量出遮光条的宽度d；
②挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车(含遮光条)沿木板匀速下滑；
③取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车从起点由静止出发沿木板下滑通过光电门并通过计算机记录
了挡光时间Δt；
④改变砝码质量和木板倾角，重复步骤②③，每次释放小车位置相同且光电门在木板上位置不变，用刻度尺
测出小车在起点时遮光条的中点到光电门的距离L，已知重力加速度为g。
根据实验步骤回答以下问题：(结果均用m、k、g、d、L 表示)
(1)(4 分)根据步骤③可知，小车受到的合外力为 。
(2)(5 分)某小组成员通过实验记录的数据作出m－
1
( Δt )
2图像，如图所示，若已知该图像斜率为k，则小车的
质量M＝ 。
答案 (1)mg (2)2gkL
d
2
解析 (1)由题意可得，取下托盘和砝码后，小车在木板上做匀加速直线运动，小车受到的合外力为F＝mg
(2)由牛顿第二定律和速度位移公式可得
( d
Δt )2＝2mg
M L，可得m＝M d
2
2 gL ·
1
( Δt )
2
可知k＝M d
2
2gL ，则M＝2gkL
d
2
。
4.(11 分)有同学设计了如图所示的实验装置来探究加速度与力的关系，主要的实验步骤是：
①用游标卡尺测出小车上遮光条的宽度d，用刻度尺测量光电门1、2 之间的距离L 以及钩码质量m；
②小车置于一端带有定滑轮的木板上，用一根细线绕过定滑轮，细线一端与小车相连，另一端不挂钩码，把
6 个质量均为m 的钩码置于小车内，调节木板的倾斜程度使小车在木板上匀速下滑；
③将小车内的钩码取1 个挂于细线的另一端，使细线与木板平行，让小车从木板顶部沿木板匀加速下滑，依
次记录下小车经过光电门1、2 的时间Δt1、Δt2，计算出小车的加速度a1；
④依次从小车上取下2 个、3 个、4 个、5 个、6 个钩码分别挂于细线另一端，重复上述步骤，测出小车对应
的加速度a2、a3、a4、a5、a6；
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⑤在坐标纸上描点作出a-n 图像(n 是指挂在细线另一端钩码的个数)。
已知：小车(含遮光条)的质量用M 表示，当地的重力加速度为g。
(1)(2 分)某次实验时，测得遮光条通过光电门1、2 的挡光时间分别为Δt1和Δt2，小车的加速度大小为a=
(用d、L、Δt1和Δt2表示)；
(2)(2 分)图像的斜率k= (用M、m、g 来表示)；
(3)(4 分)该实验装置 (填“需要”或“不需要”)小车质量M 远大于钩码质量m；如何判断小车在未
挂钩码时做匀速直线运动： ；
(4)(3 分)若重复该实验过程中平衡阻力时倾斜角过大，所得图线②与第一次实验图线①相比，可能正确的是
(填字母序号)。
答案 (1) d
2
2 L [
1
( Δt2)
2-
1
( Δt1)
2] (2)
mg
M +6m
(3)不需要 小车通过两光电门的时间相等 (4)C
解析 (1)根据运动规律v2-v0
2=2aL，通过光电门2 的瞬时速度为v= d
Δt2
，
通过光电门1 的瞬时速度为v0= d
Δt1
联立解得a= d
2
2 L [
1
( Δt2)
2-
1
( Δt1)
2]。
(2)因为探究加速度与力的关系，根据控制变量法，研究对象质量不变，所以研究对象为小车与钩码构成的系
统，
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对于系统有nmg=(M+6m)a，
可得a= nmg
M +6m，k=
mg
M +6m。
(3)该实验无需测量细线拉力且研究对象为小车与钩码，所受合力就等于挂在细线上的钩码的总重力，所以不
需要M 远大于m；当小车通过两光电门的时间相等时，可知小车在未挂钩码时做匀速直线运动。
(4)由牛顿第二定律(M+6m)a=nmg+[(6-n)m+M]g(sin θ-μcos θ)，
解得a=mg(1−sinθ+ μcosθ)
M +6m
n+g(sin θ-μcos θ)，
故选C。
5.(12 分)(2022·山东卷·13)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启
发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的
实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O 点。A 点到O 点的距离为5.00
cm，拉动滑块使其左端处于A 点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a 随时间t 变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)(4 分)弹簧的劲度系数为 N/m。
(2)(4 分)该同学从图乙中提取某些时刻F 与a 的数据，画出a－F 图像如图丙中 Ⅰ 所示，由此可得滑块与加
速度传感器的总质量为 kg。
(3)(4 分)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a－F 图像Ⅱ，则待测物体的
质量为 kg。
答案 (1)12 (2)0.20 (3)0.13
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解析 (1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O 点，A 点到O 点的距离为5.00 cm。拉动滑块使其左端处
于A 点，由静止释放并开始计时。
结合题图乙的F－t 图像有
Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N，
根据胡克定律k＝F
Δ x ，可得k≈12 N/m
(2)根据牛顿第二定律有F＝ma
则a－F 图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中Ⅰ，则有
1
m ＝3.00−0
0.60
kg－1＝5 kg－1
则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20 kg
(3)滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中 Ⅱ，则有1
m' ＝1.50−0
0.50
kg－1＝3 kg－1，
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m'≈0.33 kg，
则待测物体的质量为Δm＝m'－m＝0.13 kg。
12
