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第5 练 实验一：探究小车速度随时间变化的规律
分值：50 分
1.(10 分)(2024·山东泰安市期中)实验小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，打点计时
器所接交流电源的频率为50 Hz。
(1)(2 分)实验操作前， 平衡阻力(选填“需要”或“不需要”)。
(2)(4 分)规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0 点，每5 个点取一个计数点，测量各
计数点与0 点的距离，如图乙所示，则纸带上打计数点2 时小车速度大小v2＝ m/s；小车运动的加
速度大小a＝ m/s2(结果均保留3 位有效数字)。
(3)(4 分)某次实验中交流电源的频率发生了变动，频率变成了49 Hz，但做实验的同学仍按照50 Hz 进行数据
处理，那么速度的测量值与实际值相比 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)，该误差属于
(选填“系统”或者“偶然”)误差。
2.(10 分)某同学利用实验室实验装置进行“探究匀变速直线运动规律”的实验。如图甲是实验得到纸带的一
部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出，打点计时器电源频率为50
Hz。
(1)(2 分)小车的加速度大小为 m/s2(结果保留3 位有效数字)。
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(2)(6 分)另一同学通过多次操作从其中选择了一条比较清晰的纸带，并选取了第一个比较清晰的点为计数点
O，并依次计算出到O 点的距离x 与所用时间t 的比值x
t ，作出x
t -t 的图像，如图乙所示，坐标系中已标出的
坐标值为已知量，则O 点的速度为v0= ，加速度为a= (均用b、c、d 表示)。
(3)(2 分)该同学从每一个计数点处将纸剪开分成几段，将这些纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在坐标系中，如
图丙所示，最后将纸带上端中心连起来，于是得到v-t 图像，用该图像探究小车速度随时间变化的规律是否可
行？ (选填“可行”或“不可行”)。
3.(10 分)(2022·辽宁卷·12)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮
光带和透光带(宽度用d 表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。
光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)(2 分)除图中所用的实验器材外，该实验还需要 (填“天平”或“刻度尺”)；
(2)(2 分)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示；
编号
1 遮光带2 遮光带3 遮光带
…
Δt/
(×10－3s)
73.04
38.67
30.00
…
根据上述实验数据，可得编号为3 的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝ m/s(结果保留两
位有效数字)；
2
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(3)(3 分)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝ (用
d、Δt1、Δt2表示)；
(4)(3 分)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：
。
4.(10 分)利用如图所示的装置，某同学设计了DIS 两种实验方法测定斜面上运动滑块的瞬时速度。
(1)(4 分)方法一：遮光板固定在滑块中央，事先测定遮光板的宽度为L(很窄)。当滑块经过斜面上的B 点时，
固定在B 点的光电门(图中没有画出)测出遮光板经过B 点的时间为Δt，则遮光板经过B 点的速度为 。
若滑块不能视为质点，则测得的速度与滑块最右端到达B 的速度相比 (填“偏大”“相等”或“偏
小”)。
(2)(6 分)方法二：将遮光板固定在滑块最右端(对齐)，从斜面上静止释放滑块，固定在B 点的光电门测出遮光
板经过B 点的时间为Δt，更换不同的遮光板宽度L 并测出对应的时间Δt。多次实验，则每次释放滑块
(填“一定”或“不一定”)从同一位置静止释放，测量多组数据后作出 图像(对应物理量字母)为一条
不过原点的直线，且该线的 即为滑块刚到达B 点的速度。
5.(10 分)物理实验课上，甲、乙两同学自主设计实验方案测当地的重力加速度，方案如下：
甲同学的方案：
(1)如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，重物接上纸带，纸带穿过打点计时器。打开电源，释放纸带，
让重物做自由下落运动，得到纸带。
(2)(5 分)打出的纸带如图乙所示，连续打出的实验点作为计数点1、2、3、4、5、6、7、8、9 等，电源的频率
为50 Hz，实验时纸带的 (选填“左”或“右”)端应和重物相连接，由纸带所示数据可算出当地的重
力加速度为 m/s2(结果保留两位有效数字)。
3
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乙同学的方案：
(3)如图丙所示，让小铁球从A 点自由下落，下落过程中经过A 点正下方的光电门B 时，光电计时器记录下小
球通过光电门时间t，注意：图中未画出光电门B 所接计时器。
(4)(2 分)用螺旋测微器测量铁球的直径，如图丁所示，则其直径为d＝ mm；
(5)用刻度尺测量出AB 之间距离h；
(6)(3 分)调整AB 之间距离h，记录下小球通过光电门B 的时间t，多次重复上述过程。以1
t
2为纵轴，以h 为横
轴，理论上，1
t
2－h 图像为过原点直线，如图戊所示，其斜率为k0，则g＝ 。
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答案精析
1.(1)不需要 (2)0.504 1.50
(3)偏大 系统
解析 (1)本实验是探究小车速度随时间变化的规律，因此不需要平衡阻力。
(2)相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，
打计数点2 时小车速度大小
v2＝x03−x01
2T
＝0.504 m/s
加速度大小a＝x06−2 x03
9T
2
＝1.50 m/s2。
(3)根据频率与周期之间的关系T＝1
f 可知，频率变小，则周期变大，发生相同位移所用的时间变长，因此仍
按50 Hz 进行数据处理的话，速度的测量值与实际值相比将偏大；由系统装置所造成的误差称为系统误差，
故该误差属于系统误差。
2. (1)2.86 (2)b 2(c−b)
d
(3)可行
解析 (1)由于每两个计数点之间还有四个计时点，则相邻计数点之间的时间间隔为
T=5×0.02 s=0.1 s
小车的加速度大小
a= x AD−xDG
9T
2
=
(16.29+13.43+10.59−7.72−4.88−2.01)×10
−2
9×0.1
2
m/s2
≈2.86 m/s2
(2)物体做匀加速直线运动，根据位移—时间公式x=v0t+1
2at2，
则x
t =v0+1
2at
结合题图乙可知O 点的速度为v0=b，图像的斜率k=1
2a=c−b
d
，
则加速度为a=2(c−b)
d
(3)因为纸带的长度除以时间是这一段的平均速度，而平均速度可看成中间时刻的瞬时速度，因为剪后每条纸
带对应的时间都是0.1 s，所以可以用纸带的长度代替速度，所以此方案可行。
3.(1)刻度尺 (2)1.5
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(3)
2d( Δt1−Δt2)
Δt1 Δt2( Δt1+ Δt2)
(4)光栅板受到空气阻力的作用
解析 (1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度，故需要刻
度尺。
(2)根据平均速度的计算公式可知
v＝d
Δt ＝4.50×10
−2 m
30.00×10
−3 s
＝1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝d
Δt1
，v2＝d
Δt2
，v2＝v1+g· Δt2+ Δt1
2
可得g＝
2d( Δt1−Δt2)
Δt1 Δt2( Δt1+ Δt2)。
(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
4.(1) L
Δt 偏大 (2)一定 L
Δt －Δt
纵截距
解析 (1)因为极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知vB＝L
Δt
光电计时器记录到遮光板经过B 点的时间不可能很小，所以上述的瞬时速度vB实际是遮光板通过B 点的平均
速度，滑块加速运动，所以测得的速度大于滑块最右端到达B 的速度。
(2)根据匀变速直线运动速度时间关系有L
Δt ＝vB+a Δt
2 ，所以为了保证每次到达B 点速度相同，每次释放滑块
一定从同一位置静止释放，则测量多组数据后作出L
Δt －Δt 图像为一条不过原点的直线，且该线的纵截距即
为滑块刚到达B 点的速度。
5.(2)右 9.6 (4)8.475(8.474 或8.476 均可) (6) k0d
2
2
解析 (2)重物做匀加速直线运动，相等时间间隔内通过的位移越来越大，则打点间距越来越大，可知实验时
纸带的右端应和重物相连接；由题图乙纸带数据，可得x2＝2.02 cm，
x7＝3.94 cm
根据x7－x2＝5gT2，
则有g＝
x7−x2
5T
2 ＝
(3.94−2.02)×10
−2
5×0.02
2
m/s2
＝9.6 m/s2
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(4)螺旋测微器的精确值为0.01 mm，由题图丙可知铁球的直径为
d＝8 mm+47.5×0.01 mm＝8.475 mm
(6)小球经过光电门的挡光时间很短，可认为挡光过程的平均速度等于小球经过光电门时的速度，则有v＝d
t
，根据运动学公式2gh＝v2，联立可得1
t
2 ＝2g
d
2 h，可知1
t
2－h 图像的斜率为k0＝2 g
d
2 ，解得g＝k0d
2
2
。
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