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第3 练 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
分值：100 分
1~6 题每小题6 分，7 题9 分，共45 分
1.某兴趣小组用频闪摄影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理课本竖直放置，将一小钢球从与书
上边沿等高处静止释放，如图所示，忽略空气阻力，结合实际，频闪频率约为( )
A.12 Hz
B.20 Hz
C.28 Hz
D.36 Hz
2. (2025·山东菏泽市校考)以8 m/s 的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为
0.8 s，g 取10 m/s2，不计空气阻力，则小树高约为( )
A.0.8 m
B.1.6 m
C.2.4 m
D.3.2 m
3.甲、乙两物体距水平地面的高度之比为1∶2，所受重力之比为1∶2。某时刻两物体同时由静止开始下落。
不计空气阻力的影响。下列说法正确的是( )
A.甲、乙落地时的速度大小之比为1∶√2
B.所受重力较大的乙物体先落地
C.在两物体均未落地前，甲、乙的加速度大小之比为1∶2
D.在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离越来越近
4.(2021·湖北卷·2)2019 年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10 米跳台冠军。某轮比赛中，陈
芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m 完成技术动作，随后5 m 完成姿态调整。假设整个下落过程近似
为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为( )
A.0.2 s
B.0.4 s
C.1.0 s
D.1.4 s
5.(2024·山东滨州市期中)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上
升第一个H
4 所用的时间为t1，第四个H
4 所用的时间为t2。不计空气阻力，则t2
t1
满足( )
1
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A.1<t2
t1
<2
B.2<t2
t1
<3
C.3<t2
t1
<4
D.4<t2
t1
<5
6.(2022·全国甲卷·15)长为l 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L 的隧道，当
列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为
a 和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为( )
A.v0−v
2a ＋L＋l
v
B.v0−v
a
＋L＋2l
v
C.3(v0−v)
2a
＋L＋l
v
D.3(v0−v)
a
＋L＋2l
v
7.(9 分)(来自教材改编) (2024·山东临沂市期中)某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一
个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01 s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.6 cm，实际
长度为100 cm 的窗框在照片中的长度为2 cm(g 取10 m/s2)。
(1)(3 分)根据照片估算曝光时间内石子下落的距离为 m；
(2)(3 分)估算曝光时刻石子运动的速度为 m/s；
(3)(3 分)估算这个石子大约是从距离窗户 m 高的地方落下的。
8~10 题每小题8 分，11 题14 分，共38 分
8.打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射
出后，弹丸上升过程中在最初1 s 内上升的高度与最后1 s 内上升的高度之比为9∶1，不计空气阻力，重力加
速度g 取10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s 内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为( )
A.45 m/s 125 m
B.45 m/s 75 m
C.36 m/s 125 m
D.36 m/s 75 m
2
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9.小明在一匀速上升的电梯内，观察到电梯顶部有一螺丝因松动而掉落。已知电梯顶部离电梯地板的高度为
3.2 m，电梯匀速上升的速度大小为2 m/s，忽略空气阻力的影响，重力加速度g 取10 m/s2，则螺丝从电梯顶
部掉落到地板上的时间为( )
A.0.4 s
B.0.6 s
C.0.8 s
D.1.6 s
10.无人机甲与三楼阳台平齐悬于空中，从无人机上同时以10 m/s 的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，
另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt；如果另一无人机乙与六楼阳台平齐悬于空中，以与甲完全相同
的方式抛出两个小球，则它们落地的时间差为Δt'。不计空气阻力，Δt'和Δt 相比较，有( )
A.Δt'<Δt
B.Δt'＝Δt
C.Δt'>Δt
D.无法判断
11.(14 分)(2024·山东青岛市期末)沈阳地铁一号线从S 站到T 站是一段直线线路，全程1.6 km，列车运行最大
速度为72 km/h。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，列车在S 站从静止开始做匀加速直线运动，达
到最大速度后立即做匀速直线运动，进站前从最大速度开始做匀减速直线运动，直至到T 站停车，且加速的
加速度大小为减速加速度大小的0.8 倍。现匀加速运动过程中连续经过A、B、C 三点，S→A 用时2 s，B→C
用时4 s，且SA 长2 m，BC 长24 m。求：
(1)(6 分)列车在C 点的速度大小；
(2)(8 分)列车匀速行驶的时间。
12.(17 分)如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H(已知量)，筒的轴线竖
直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速
率为落地速率的4
5 ，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方
向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面(在此之前小球未碰过地)，重力加速度
为g，不计空气阻力，求：
3
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(1)(7 分)圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax；
(2)(10 分)小球从释放到第一次落地所经历的时间t 以及圆筒的长度L。
4
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答案精析
1.A [物理课本长度约为l=0.3 m，由题图可知，设闪光周期为T，钢球从物理课本上边沿到下边沿经过4 次
闪光，可知钢球下落时间为t=3T，钢球做自由落体运动l=1
2gt2，又f= 1
T ，解得f≈12 Hz，故选A。]
2.C [石子竖直上升的最大高度为H＝v
2
2g＝3.2 m，由题意可知，石子从最高点运动到小树顶端的时间为t1＝
t
2＝0.4 s，则最高点到小树顶端的距离为h1＝1
2gt1
2＝0.8 m，则小树高约为h＝H－h1＝2.4 m，故选C。]
3.A [由于不计空气阻力，两物体均做自由落体运动，由v2＝2gh 可知v＝√2 gh，所以甲、乙落地时的速度大
小之比为1∶√2，故A 正确；由h＝1
2gt2可知t＝√
2h
g ，所以物体做自由落体运动的时间取决于高度，与物体
所受重力的大小无关，即甲物体先落地，故B 错误；由于两物体都做自由落体运动，加速度均为重力加速度，
故C 错误；由于两物体都做自由落体运动且同时下落，则在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离不变，故
D 错误。]
4.B [陈芋汐下落的整个过程所用的时间为
t＝√
2 H
g ＝√
2×10
10
s≈1.4 s
下落前5 m 的过程所用的时间为
t1＝√
2h
g ＝√
2×5
10 s＝1 s
则陈芋汐用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s，故B 正确。]
5.C [由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知t2
t1
＝
1
2−√3
＝2+√3，即3<t2
t1
<4，选项C 正
确。]
6.C [由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)，则列车进隧道前必须减速到
v，若用时最少，则列车先匀减速到v 进入隧道，再在隧道中匀速运动，出了隧道再匀加速到v0。则有v＝v0
－2at1，解得t1＝v0−v
2a ，在隧道内匀速运动时有t2＝L+l
v ，列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v+at3，
解得t3＝v0−v
a
，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为t＝t1+t2+t3＝3(v0−v)
2a
+ L+l
v
，故
选C。]
5
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7.(1)0.3 (2)30 (3)45
解析 (1)设在曝光时间0.01 s 内，石子实际下落的距离为L，
由题意得2cm
100cm ＝0.6cm
L
解得L＝30 cm＝0.3 m
(2)考虑到曝光时间极短，石子的平均速度近似等于瞬时速度，
则石子在这0.01 s 内的速度为
v＝L
Δt ，
解得v＝30 m/s
(3)石子做自由落体运动，故h＝v
2
2 g
解得h＝45 m。
8.A [射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式h＝1
2gt2，弹丸最后1 s 内
上升的高度h1＝1
2×10×12 m＝5 m，则最初1 s 内上升的高度h2＝9h1＝45 m，最初1 s 内中间时刻的速度v
＝h2
t ＝45
1 m/s＝45 m/s，弹丸的初速度v0＝v+gt'＝45 m/s+10×0.5 m/s＝50 m/s，故上升的最大高度为h＝
v0
2
2g ＝50
2
2×10
m＝125 m，故选A。]
9.C [方法一：以地面为参考系，匀速运动的电梯上脱落的螺丝做竖直上抛运动，电梯一直做匀速运动，电
梯和螺丝的位移差等于电梯顶部离电梯地板的高度，则vt－(vt－1
2gt2)＝h，即h＝1
2gt2，解得t＝√
2h
g ＝0.8
s，故选C。
方法二：以电梯为参考系，电梯匀速上升，螺丝相对电梯做自由落体运动，则由h＝1
2gt2 得t＝√
2h
g ＝0.8
s。]
10.B [设小球的抛出高度为h，竖直上抛和竖直下抛经历的时间分别为t1和t2，则有h＝－v0t1+1
2gt1
2，h＝
v0t2+1
2gt2
2，整理可得Δt＝t1－t2＝2v0
g ，即时间差是一个定值，与高度无关。故选B。]
6
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11.(1)8 m/s (2)62 s
解析 (1)由x＝1
2at2可知
a1＝1 m/s2
根据v t
2
＝v可知BC 段平均速度vBC＝v t
2
＝xBC
t BC
＝6 m/s
由v＝v0+at 得vC＝v t
2+a1·t BC
2
解得vC＝8 m/s
(2)由Δv＝a·Δt 得
匀加速阶段所用时间t1＝vm
a1
＝20 s
匀减速阶段所用时间t2＝
vm
5
4 a1
＝16 s
匀加速阶段通过的位移x1＝vm
2 t1＝200 m
匀减速阶段通过的位移x2＝vm
2 t2＝160 m
匀速运动时间t3＝x−x1−x2
vm
＝62 s。
12.(1) 16
25H (2) 13
5 √
2 H
g 144
25 H
解析 (1)圆筒第一次落地前做自由落体运动，
有2gH＝v筒
2
圆筒第一次落地弹起后到最高点做加速度为g 的匀减速直线运动，
有－2ghmax＝0－( 4
5 v 筒)2
联立解得hmax＝16
25H。
(2)根据h＝1
2gt2可得，圆筒第一次落地的时间t1＝√
2 H
g
圆筒第一次弹起后到最高点的时间
7
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t2＝
√
2hmax
g
＝4
5 √
2 H
g
圆筒第一次弹起后到落地时与小球同时到达地面，
所以小球从释放到第一次落地所经历的时间
t＝t1+2t2＝√
2 H
g +2×4
5 √
2 H
g
＝13
5 √
2 H
g
可知小球下落的高度
h 球＝1
2gt2＝169
25 H
则圆筒的长度L＝h 球－H＝144
25 H。
8
