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考点巩固卷03 自由落体与竖直上抛运动
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
自由落体运动
6 单选+1 多选
考点2
竖直上抛运动
6 单选+1 解答
考点3
自由落体与竖直上抛的相遇问题
3 单选+1 多选+1 解答
考点01：自由落体运动（6 单选+1 多选）
1．（2023·河北唐山·统考三模）2021 年7 月28 日，在东京奥运会男子双人跳板决赛中，中国选手谢思埸、
王宗源获得冠军。从运动员离开跳板开始计时，跳水过程中运动员重心的
图像如图所示，不计空气阻
力，重力加速度
取
，运动员的运动轨迹视为直线。则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在入水前做的是自由落体运动
B．运动员在
时已浮出水面
C．运动员在
内的位移大小约为
D．运动员双脚离开跳板后重心上升的高度为
【答案】D
【解析】A．运动员离开跳板时，有向上的初速度，则运动员在入水前做的不是自由落体运动，故A 错误；
B．运动员在
时速度为0，运动到最低点，即入水最深处，故B 错误；
C．运动员在
内做自由落体运动，由公式
可得，
时运动员的速度为
若运动员在
内做匀减速运动，
图像如图所示
由
图像中面积表位移可知，此时，运动员在
内的位移为
1
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则运动员在
内的实际位移小于
，故C 错误；
故C 错误；
D．由图可知，运动员在
时运动到最高点，则有
可得，双脚离开跳板后重心上升的高度为
故D 正确。
故选D。
2．（2023·湖北·校联考模拟预测）某跳伞运动员从悬停在空中的直升机上由静止自由下落（空气阻力不
计），下落一段距离后打开降落伞，从打开降落伞开始计时，运动员的速度随时间变化的图像如图所示，
重力加速度g 取
，下列说法中正确的是（ ）
A．运动员自由下落的距离为10m
B．在0~5s 时间内，运动员运动的位移大小为62.5m
C．在0~5s 时间内，运动员所受阻力随时间减小
D．在5~8s 时间内，运动员的机械能不变
【答案】C
【解析】A．由题图可知打开降落伞时，运动员的速度大小为20m/s，在运动员自由下落的过程中，有
解得
A 错误；
B．
图像中图线与横轴所围图形的面积表示位移，由题图知在0~5s 时间内，运动员运动的位移
2
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B 错误；
C．根据
图像中图线的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，可知在0~5s 时间内运动员
的加速度a 减小，由牛顿第二定律得
可知运动员所受阻力f 随时间减小，C 正确；
D．在5~8s 时间内由题图可知运动员的速度不变，其动能不变，但重力势能减少，故机械能减少，D 错误。
故选C。
3．（2023·全国·模拟预测）一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第 1s 内的位移恰为它最后 1s
位移的三分之一（
取
）。则它开始下落时距地面的高度为（ ）
A．31.25m
B．11.25m
C．20m
D．15m
【答案】C
【解析】自由落体的高度
故第一秒内下落高度
最后 1s 内
初速度为 的匀变速直线运动，从开始运动在连续相等时间内的位移比为
知下落的时间为 2s。所以总位移为
故选C。
4．（2023·全国·模拟预测）如图所示，地面上方离地面高度分别为的
，
，
的三个金
属小球a、b、c。若先后释放a、b、c，三球刚好同时落到地面上，不计空气阻力，重力加速度g，则（
）
3
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A．b 与a 开始下落的时间差等于c 与b 开始下落的时间差
B．三小球运动时间之比为
C．a 比b 早释放的时间为
D．三小球到达地面时的速度大小之比是6：4：3
【答案】C
【解析】ABC．由公式
可得
则
三小球运动时间之比为
，a 比b 早释放的时间为
4
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选项AB 错误，C 正确；
D．根据
可计算出三小球到达地面时的速度大小之比是
，选项D 错误。
故选C。
5．（2023·高三课时练习）甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落运动，同时落地．下列表示这一过程的
位移时间图象和速度时间图象中正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落运动，则运动时间不同，高度高的，位移大，运动时间长，
但同时落地，说明高度高的先释放，故AB 错误；都做自由落体运动，加速度相同，则
图象的斜率相
同，运动时间不等，故C 错误，D 正确．故选D．
6．（2023·高三课时练习）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一
种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A 下落到B 的时间相同，可以看到
一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D 四个位置不动，对出现的这种现
象，下列描述正确的是（g 取10 m/s2）（ ）
5
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A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD
B．闪光的间隔时间是
s
C．水滴在相邻两点间的平均速度满足
AB∶
BC∶
CD=1∶4∶9
D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶3∶5
【答案】B
【解析】A．由题图可知
hAB∶hBC∶hCD=1∶3∶5
水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A 错误；
B．由
h=
gt2
可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为
s，即闪光的间隔时间是
s，B 正确；
C．由
知水滴在相邻两点间的平均速度满足
AB∶
BC∶
CD=1∶3∶5
C 错误；
D．由v=gt 知水滴在各点的速度之比满足
vB∶vC∶vD=1∶2∶3
D 错误。
6
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故选B。
7．（2023·河北·模拟预测）如图所示的自由落锤式强夯机将8~30 t 的重锤从6~30m 高处自由落下，对土进
行强力夯实。某次重锤从某一高度自由落下，已知重锤在空中运动的时间为
、从自由下落到运动至最低
点经历的时间为
，重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速度为g，则
该次夯土作业（ ）
A．重锤下落时离地高度为
B．重锤接触地面后下降的距离为
C．重锤接触地面后的加速度大小为
D．重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度
【答案】AC
【解析】AD．由题意可知，重锤在运动过程中受到的空气阻力可以忽略不计。作出
图像，如图所示，
根据自由落体公式可知，重锤下落时离地高度为
根据匀变速直线运动中平均速度
可知，重锤在空中运动的平均速度等于接触地面后的平均速度，A 正
确，D 错误；
B．根据
可知，重锤下落时离地高度
和重锤接触地面后下降距离
之比为
7
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故重锤接触地面后下降的距离为
B 错误；
C．根据
可知，重锤接触地面后的加速度大小为
C 正确。
故选AC。
考点02：竖直上抛运动（3 单选+1 多选+1 解答）
1．（2023·湖南·统考模拟预测）打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所
示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1s 内上升的高度与最后1s 内上升的高度之
比为9:1，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则弹丸在上升过程中最初1s 内中间时刻的速度大小和上
升的最大高度分别为（ ）
A．45m/s；125m
B．45m/s；75m
C．36m/s；125m
D．36m/s；75m
【答案】A
【解析】射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式
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弹丸最后
内下落的高度
则最初
内下落的高度
最初
内中间时刻的速度
弹丸自由下落的时间
弹丸下落的总高度
则弹丸上升的最大高度为
。
故选A。
2．（2023·全国·高三专题练习）将两个相同的小球A、B 从水平地面以不同初速度竖直向上先后抛出，已
知A 球的初速度为40m/s，B 球的初速度为20m/s，B 球比A 球迟1s 抛出，忽略空气阻力的作用，重力加速
度
。设向上为正方向，从抛出A 球开始计时，到B 球刚要落地的过程中，下列关于A、B 两小球
的速度差
随时间t 变化的关系图像正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】A
【解析】由题知A 向上减速到零的时间为
B 向上减速到零的时间为
因 B 球比A 球迟1s 抛出，则在0-1s 内只A 球向上做匀减速运动，B 球没有运动，速度为零，则A 的速度为
则A、B 两小球的速度差
在2-3s 内A、B 球都向上做匀减速运动，则两者速度为
，
则A、B 两小球的速度差
即两者速度差保持不变；3s 后B 向下做自由落体运动，经2s 落地，则在3-4s 内A 向上做匀减速运动，B 向
下做自由落体运动，A 经3s 后的速度为
则3-4s 内A 的速度为
B 的速度为
则A、B 两小球的速度差
即两者速度差保持不变；在4-5s 内A 向下开始做自由落体运动，此时B 的速度为
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则4-5s 内A 的速度为
B 的速度为
则A、B 两小球的速度差
即两者速度差保持不变。
故选A。
3．（2023·湖南株洲·统考三模）人原地起跳方式是先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地
向上运动，如果人起跳过程中，重心上升至离地前，其加速度与重心上升高度关系如图所示，那么人离地
后重心上升的最大高度可达（
取
）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据题意，设人刚刚离地时速度为，根据公式
整理可得
则
图形围成的面积为
，人离地后又有
结合图像，联立解得
4．（2023·陕西安康·统考模拟预测）宇航员登上某半径为R 的球形未知天体，在该天体表面将一质量为m
的小球以初速度
竖直上抛，上升的最大高度为h，万有引力常量为G。则（ ）
A．该星球表面重力加速度为
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B．该星球质量为
C．该星球的近地面环绕卫星运行周期为
D．小球到达最大高度所需时间
【答案】A
【解析】A．根据
可知该未知天体表面的重力加速度大小
故A 正确；
B．根据
可得星球质量为
故B 错误；
C．近地环绕卫星万有引力提供向心力
解得星球的近地面环绕卫星运行周期为
故C 错误；
D．由运动学公式可知，小球上升到最大高度所需时间
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故D 错误。
故选A。
5．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）某同学学习了竖直上抛运动后，决定利用手机上的自动拍摄
功能来研究竖直上抛运动，他将自动拍摄时间定为0.3s 拍摄一幅照片，现他选取学校一处外墙比较干净的
地方做为拍摄的背景墙，在拍得的多组照片中他选取其中连续拍摄的三幅照片如图所示。小球在三个时刻
的位置标记为a、b、c，已知每块砖的厚度为5cm，取重力加速度
。经分析可知三幅照片的拍摄
顺序（ ）
A．一定是abc
B．一定是acb
C．可能是bca
D．可能是cba
【答案】C
【解析】由题意，小球做竖直上抛运动，由
得，则连续相邻两拍摄点之间的距离差应为
（取向上为正）
由图可得ab 两点，bc 两点之间的距离分别为
A．如果abc，则
不可能，故A 错误；
BC．如果是acb，则
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可能；如果是bca，则
可能，所以可能拍摄的顺序可能是acb，也可能bca，故B 错误，C 正确。
D．如果是cba，则
不可能。故D 错误；
故选C。
6．（2023·上海金山·统考二模）质点从高空被竖直向上抛出，以向上为正，t 时间内平均速度为-v
（v>0），重力加速度为g，不计空气阻力，则上抛的初速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】质点做匀变速运动，由题意
得
故选A。
7．（2023·广东广州·统考二模）如图。玩具“火箭”由上下A、B 两部分和一个劲度系数较大的轻弹簧构
成，A 的质量为0.2kg，B 的质量为0.4kg，弹簧夹在中间，与两者不固连。开始时让A、B 压紧弹簧并锁定
为一个整体，为使A 上升得更高，让“火箭”在距地面0.8m 高处自由释放，“火箭”着地瞬间以原速率反
弹，同时解除锁定，当弹簧恢复原长时，B 恰好停在地面上，不计空气阻力和“火箭”的体积以及弹簧解
锁恢复原长的时间，重力加速度取10m/s2。求
（1）“火箭”着地时的速度大小；
（2）A 上升的最大高度；
（3）弹簧被锁定时的弹性势能。
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【答案】（1）4m/s；（2）7.2m；（3）9.6J
【解析】（1）“火箭”在距地面0.8m 高处自由释放，做自由落体运动
解得
（2）“火箭”着地瞬间以原速率反弹，同时解除锁定，弹簧恢复原长过程，B 恰好停在地面上,动量守恒，
取向上为正方向
解得
A 做竖直上抛运动，可逆向看成自由落体运动
解得
（3）根据功能关系有
考点3：自由落体与竖直上抛的相遇问题（4 单选+1 解答）
1．（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）如图所示，从空中将小球
从
点竖直向上抛出的同时，
将小球
从点由静止释放，一段时间后
在
点正下方的
点时追上
，此过程中两小球均末落地且末发
生碰撞。若
两点间的高度差为，
两点间的高度差为
。不计空气阻力，重力加速度为
，两
小球均可视为质点，则小球
相对抛出点上升的最大高度为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】Q 做自由落体运动，有
解得
从抛出到相遇，以向下为正方向，可得
据几何关系可得
解得
P 上升的最大高度为
故选B。
2．（2023·全国·模拟预测）如图所示，在“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球P 和小球Q，从距水
平地面的高度为
和的地方同时由静止释放，球P 的质量为m，球Q 的质量为2m，设所有碰撞都是弹
性碰撞，重力加速度为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，则P 和Q 第一次碰撞后球P 的速度大小
为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据题意，由公式
可得，球Q 的落地时间为
由对称性可知，球Q 上升到最高点的时间也为
，球P 的落地时间为
则有
可知，两球在球Q 第2 次下落时相碰，设经过时间两球相碰，则有
解得
则第一次两球碰撞时，球Q 的速度为
球P 的速度为
由于碰撞时间极短且为弹性碰撞，则碰撞过程中，系统的动量守恒，能量守恒，则有
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解得
故选D。
3．（2023·全国·模拟预测）如图所示，a、b、c 三点位于空中同一竖直线上且b 为ac 中点，小球甲、乙完
全相同，甲从a 由静止释放的同时，乙从b 以速度
竖直向上抛出，两球在ab 中点发生弹性碰撞。已知重
力加速度大小为g，则甲、乙经过c 点的时间差为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】从开始到两球在ab 中点发生弹性碰撞，对甲、乙分别有
，
，
解得
，
，
，
两球发生弹性碰撞，则有
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解得
，
两球碰后运动到c 点过程中，对甲、乙分别有
，
解得甲、乙经过c 点的时间差为
故选B。
4．（2023·高三课时练习）自高为H 的塔顶自由落下A 物体的同时B 物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且
A、B 两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．若
，两物体相遇时，B 正在下降途中
B．若
，两物体在地面相遇
C．若
，两物体相遇时B 物体正在空中下落
D．若
，则两物体在地面相遇
【答案】CD
【解析】设B 球的初速度为v1时，B 球上升到最高点时相遇，则B 球的上升时间为
A 球下落的高度为
B 球上升的高度为
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解得
设B 球的初速度为v2时，B 球落地时两球相遇，则B 球的在空中的时间为
对A 球有
解得
由以上结果可知
A．若
，两物体相遇时，B 物体正在上升途中，A 错误；
BD．若
，两物体在地面相遇，B 错误，D 正确；
C．若
，两物体相遇时B 物体正在空中下落，C 正确。
故选CD。
5．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小
球A 和小球B，从距水平地面高度为kh（k＞1）和h 的地方同时由静止释放，如图所示。球A 的质量为
m，球B 的质量为4m。设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞
时间。
(1)求球B 第一次落地时球A 的速度大小；
(2)若球B 在第一次上升过程中就能与球A 相碰，求k 的取值范围；
(3)在(2)情形下，要使球A 第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，再求k 的取值范围。
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【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】(1)由于两球同时释放，所以球B 第一次落地时A 球下落的高度为h，设此时A 球的速度
大小为v0；由
可得
(2)设B 反弹后经时间t 后与A 碰，A、B 碰撞时
A 球自由下落的高度
B 球竖直上升的高度
则
①
其中
，在B 上升过程有
解得
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(3)球A、B 在空中碰前的速度大小分别为有
②
设它们碰后的速度分别为
和
，选竖直向上为正方向，两球发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒
解得
③
依题意A 球能上升高度与初始高度高，则有
④
由②③④得
将其及
代入①得
即要使球A 第一次碰后能到达比其释放点更高的位置有
。
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