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模型02 竖直上抛问题（原卷版）
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1．竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运
动就是竖直上抛运动．
2．竖直上抛运动的力学特征：F 合=mg
3．竖直上抛运动的运动学特征:初速度v0≠0、加速度a＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方
向为正方向，g 为重力加速度的大小)．
4．竖直上抛运动的规律
①速度公式：v＝v0－gt 上升时间, t 上＝.
②位移公式：h＝v0t－gt2―――――→t 总＝.
③速度与位移关系式：v2－v0
2＝－2gh―――――→H＝.
5．竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，
tAB＝tBA，tOC＝tCO.
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，
vB＝－vB′，vA＝－vA′.
(2)多解性：通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能
处于下降阶段．
6．竖直上抛运动的处理方法
分段法
上升阶段是初速度为v0、a＝－g 的匀减速直线运动；
下落阶段是自由落体运动
全过程分析法
全过程看作初速度为v0、a＝－g 的匀变速直线运动
(1)v>0 时，上升阶段；v<0，下落阶段
(2)x>0 时，物体在抛出点的上方；x<0 时，物体在抛出点的下方
7.特殊处理方法：竖直上抛运动到最高点，可以逆向看成向下的自由落体。
01 模型概述
02 典题攻破
1
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1. 竖直上抛运动的基本问题
【典型题1】（2025 高三·全国·专题练习）为测试一物体的耐摔性，在离地25 m 高处，将其以20 m/s 的速
度竖直向上抛出，重力加速度
，不计空气阻力，求：
（1）经过多长时间到达最高点；
（2）抛出后离地的最大高度是多少；
（3）经过多长时间回到抛出点；
（4）经过多长时间落到地面；
（5）经过多长时间离抛出点15 m。
2. 竖直上抛运动的图像问题
【典型题2】（23-24 高三下·广东·开学考试）一位同学玩弹性很好的弹力球，他由静止释放弹力球后，观
察弹力球在竖直方向往复运动的过程，他发现弹力球每次反弹能达到的高度几乎不变，他画出了两幅
2
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“速度—时间图像”和两幅“位移—时间图像”，描述弹力球连续多次往复运动的过程，下列四幅图中
最合适的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 自由落体和竖直上抛相遇问题
【典型题3】（23-24 高二下·陕西西安·期末）（多选）一长为
的金属管从地面以
的速率竖直上抛，管
口正上方高
处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为
，
不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（ ）
3
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A．小球穿过管所用时间大于
B．小球不可能在管上升阶段穿过管
C．若小球在管上升阶段穿过管，则
D．若小球在管下降阶段穿过管，则
1．（24-25 高一上·全国·课堂例题）判断正误。
(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。
(2)物体在真空中一定做自由落体运动。
(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。
(4)在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大。
(5)自由落体加速度的方向指向地心。
(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。
(7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。
(8)亚里士多德认为物体越重下落越快。
(9)伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快。
2．（23-24 高二下·浙江·期中）在某次运动会上，一跳高运动员以
的成绩夺得冠军。经了解，该运
动员身高
取
，据此可算出他离地时坚直向上的速度最接近（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高一下·广东湛江·阶段练习）如图，一小船以1.0 m/s 的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上
抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g 取10
m/s2，则下列分析正确的是（ ）
03 针对训练
4
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A．小球的初速度大小为9m/s
B．小球上升的时间为3s
C．小球到达最高点时速度为零
D．从小球被抛出到再次落入手中，小船前进了0.6 m
4．（23-24 高一下·广东惠州·阶段练习）如图，某同学在练习跳球，他将篮球从离地面高为2m 的位置以
5m/s 的初速度竖直向上抛出，接着在篮球正下方竖直举起手臂并准备沿竖直方向起跳，在篮球抛出后
的0.2s 时刻恰好跳离地面，此时手指尖离地面高为2.5m。不计空气阻力，g 取10m/s2，已知篮球到达
最高点时，该同学的手指尖恰好触碰到篮球，则（ ）
A．手指尖触碰到篮球时，该同学上升的离度为0.8m
B．手指尖触碰到篮球时，该同学的速度为0
C．起跳离地瞬间，该同学的速度为4m/s
D．篮球最高点距离地面3.05m
5．（23-24 高一上·河南郑州·期末）（多选）如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以
加速度
匀加速上升，
时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，
重力加速度g 取
。下列说法正确的有（ ）
5
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A．物体从绳子断裂后到落地过程中做匀变速直线运动
B．物体运动过程中距离地面最大高度为40m
C．
和
时，物体距离地面的高度相同
D．物体从随气球开始运动到落地共用时10s
6．（23-24 高一下·重庆长寿·期中）（多选）如图所示，在离水平地面高度为1m 处将一小球以
的
初速度竖直向上抛出，已知小球在空中运动的加速度大小始终为
，方向竖直向下，取抛出时刻为
0 时刻，则（ ）
A．小球上升到最高点所用时间为0.4s
B．小球上升到最高点时离水平地面的高度为2m
C．小球从抛出到落到水平地面共经历了1s
D．小球在0.2s 时和0.6s 时经过同一位置
7．（2024·广东佛山·二模）如图，两工人在安装一园林石牌时，通过绳子对石牌同时施加大小相等、方向
与竖直方向成
的力T，使石牌恰好离开水平地面并保持静止，然后突然一起发力把石牌拉起准备安
装到预设位置，当石牌运动到离地面
处时，两条绳子同时断裂，石牌继续上升
后自
由下落，已知石牌质量
，取重力加速度
，
，
。忽略空气阻
力，求：
6
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（1）T 的大小；
（2）从绳断裂到石牌恰好接触地面的时间。
8．（23-24 高二下·湖南邵阳·阶段练习）今年4 月19 日，广西一法院开庭审理一起高空抛物致一高中生死
亡的案例，高空抛物是十分危险的行为，我国正式将高空抛物罪纳入刑法内容，我们应杜绝高空抛物行
为。现有一居民在阳台玩耍，不慎将篮球从窗台外落下，致篮球从高楼落下做自由落体运动，篮球开始
下落后的v-t 图像如图所示，已知
时篮球距地面高度为12.8m，重力加速度g 取
，不计空气
阻力，下列说法正确的是（ ）
7
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A．篮球下落至地面所用时间为2s
B．篮球落地时的速度大小
C．篮球落地后反弹的最大高度为3m
D．
至
，篮球的位移大小为12m
9．（23-24 高一下·甘肃白银·期末）一篮球从离地面高h 处自由下落，与地面碰撞后，反弹高度小于h。篮
球与地面的撞击时间和空气阻力均不计，取向下为正方向，下列反映篮球运动的
图像可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·山东济南·三模）某同学将排球垫起，排球以某一初速度竖直向上运动，然后下落回到出发点。
已知排球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，竖直向上为正方向，下列描述排球的速度随时间的
变化关系图像可能正确的是（ ）
8
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A．
B．
C．
D．
11．（23-24 高一上·山东聊城·期末）重力加速度
的精确值在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域
的研究中具有重要的意义。“对称自由下落法”可将
值的测量转变为长度和时间的测量。如图所示，
将真空长管沿竖直方向放置，自其中
点竖直向上抛出小球，测得小球从离开
点到落回
点所用时间
为，小球在运动过程中经过
点上方高为
处的
点，小球先后两次经过
点所用时间为
，则
等
于（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（23-24 高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）如图所示，A、B 两棒均长1m，A 悬于高处，B 竖于地面，A 的
下端和B 的上端相距h=10m，若A、B 两棒同时运动，A 做自由落体运动，B 以初速度
做竖直
上抛运动，在运动过程中都保持竖直。（取
）问：
9
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（1）两棒何时开始相遇？
（2）两棒从开始相遇到分离的时间？
13．（23-24 高三下·四川成都·开学考试）如图所示，一个质量为 M、长为 L 的圆管竖直放置，顶端塞有
一个质量为m 的弹性小球，M=2m，小球和圆管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为 2mg。圆管
从下端距离地面为 H 处自由落下，运动过程中，圆管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落
地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为 g。求：
（1）圆管第一次落地弹起时圆管和小球的加速度；
（2）圆管第一次落地弹起后至第二次落地前，若小球没有从圆管中滑出，则 L 应满足什么条件？
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