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专题2 自由落体与竖直上抛运动模型
竖直上抛运动的基本规律（4-7 题）.........................................................................................................2
竖直上抛运动的对称性（8-9 题）..............................................................................................................4
竖直上抛运动的相遇问题（10-12 题）....................................................................................................4
有关竖直上抛运动的图像（13-18 题）....................................................................................................5
1.
（2021•湖北）2019 年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10 米跳台冠
军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m 完成技术动作，随后5m 完成
姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2，则她用于姿态
调整的时间约为（ ）
A．0.2s
B．0.4s
C．1.0s
D．1.4s
2.
（2021•河北）铯原子钟是精确的计时仪器。图1 中铯原子从O 点以100m/s 的初速度
在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN 所用时间为t1；图2 中铯原子在真空中从P 点做竖直
上抛运动，到达最高点Q 再返回P 点，整个过程所用时间为t2。O 点到竖直平面MN、P 点到
Q 点的距离均为0.2m。重力加速度取g＝10m/s2；则t1：t2为（ ）
A．100：1
B．1：100
C．1：200
D．200：1
3.
（2019•新课标Ⅰ）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的
最大高度为H．上升第一个H
4
所用的时间为t1，第四个H
4
所用的时间为t 不计空气阻力，则t2
t1
1
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满足（ ）
A．1＜t2
t1
＜2
B．2＜t2
t1
＜3
C．3＜t2
t1
＜4
D．4＜t2
t1
＜5
竖直上抛运动的基本规律（4-7 题）
4.
（2023•万州区校级模拟）有一喷泉，喷水管口的横截面积为S．流量（单位时间内流
出的水的体积）为Q．已知水的密度为ρ，重力加速度为g。假设喷出的水做竖直上抛运动，
不计水流之间的相互作用和空气阻力的影响，则空中水的质量为（ ）
A．ρQ
2
gS
B．2 ρQ
2
gS
C．ρQ
2
2gS
D．4 ρQ
2
gS
5.
（2023 秋•阜阳期中）传感器的应用为研究物体的运动提供了极大的便利，某同学借
助图1 所示的装置来研究物体被竖直上抛时的运动规律。位移传感器借助红外线探测不同时刻
物体的位置，并将数据传输给电脑，通过运算即可得到物体相关的运动信息。某次实验，小球
以一定的初速度正对着固定的传感器竖直抛出，随即在电脑中输出了小球与传感器间的距离d
与时间t 的关系图线，图线对应的解析式为d＝5t2
6t+2
﹣
（m），如图2 所示，由此可知
（ ）
2
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A．落地前小球做匀减速直线运动
B．落地前小球做匀速直线运动
C．小球被拖出时的初速度大小为6m/s
D．小球竖直上抛后加速度不变，大小为5m/s2，方向竖直向下
6.
（多选）（2023•越秀区校级模拟）在2020 东京奥运会女子跳水10m 跳台比赛中，我
国年仅14 岁的小将全红婵，多次上演“水花消失术”，最终夺得冠军，假设全红婵在完成某
次动作过程中，跳起的最大高度是0.8m，在离水面1m 的时候她已经完成所有动作，开始调整
姿态准备压水花，入水后减速的加速度大小是20m/s2，在粗略估算中，可以把运动员当作质点
处理，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．起跳的竖直速度是4m/s
B．落水的速度约为18m/s
C．运动员在空中运动的时间约为1.4s
D．若要保证运动员安全，水池的深度至少要5.4m
7.
（2022•南京二模）广场喷泉是城市一道亮丽的风景.如图，喷口竖直向上喷水，已知
喷管的直径为D，水在喷口处的速度为v0。重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，则在离
喷口高度为H 时的水柱直径为（ ）
3
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A．D
B．
D v0
√v0
2+2gH
C．√
D
2v0
√v0
2-2 gH
D．√
D
2v0
√v0
2+2gH
竖直上抛运动的对称性（8-9 题）
8.
（2022•沈北新区校级四模）一名外墙清洁员乘坐吊篮从地面开始以2m/s 的速度匀速
上升，中途一个小物体从吊篮上掉落，随后2s 清洁员听到物体落地的声音，忽略空气阻力对
物体运动的影响，此时吊篮离地面的高度约为（ ）
A．15m
B．20m
C．24m
D．30m
9.
（2022•湖南二模）小明在一匀速上升的电梯内，观察到电梯顶部有一螺丝因松动而
掉落。已知电梯顶部离电梯地板的高度为2.45m，电梯匀速上升的速度大小为2m/s，不考虑空
气阻力的影响，g 取10m/s2，则螺丝从电梯顶部掉落到地板上的时间为（ ）
A．0.48s
B．0.7s
C．1.12s
D．0.32s
竖直上抛运动的相遇问题（10-12 题）
10. （2023•德州一模）甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度
竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h 与时间t 的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加
速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（ ）
4
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A．1
2 gt2
2
B．1
2 (gt2
2- gt1
2）
C．1
4 (gt2
2- gt1
2）
D．1
8 (gt2
2- gt1
2)
11. （2022 秋•坪山区校级期末）视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两
个位置以相同的初速度做竖直上抛运动，小球与出发位置的高度差h 与时间t 的图像如图所示，
重力加速度为g，根据图像所给的信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲回到抛出点的时刻为2t2
B．乙回到抛出点的时刻为2t2
C．甲距抛出点的最大高度为g(t2-t1)
2
2
D．甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为1
2 g(t2-t1)
2
12. （2023 秋•江岸区校级月考）杂技表演中有一节目叫抛球，在抛球游戏的表演过程中，
难度会越来越高，并且会有越来越多的小球，而小球之间发生的碰撞，更会让玩家来不及反应，
可谓挑战十足。小明在家练习抛球，他以初速度2v0竖直上抛一小球A 后，又以初速度v0在同
一高度竖直上抛另一小球B，多次发现两球在空中相遇，则两球抛出的时间间隔Δt 必须满足
的条件是（ ）（不计空气阻力，重力加速度为g）
A．2v0
g ＜Δt＜4 v0
g
B．v0
g ＜Δt＜2v0
g
C．Δt＜2v0
g
D．Δt＞v0
t
有关竖直上抛运动的图像（13-18 题）
13. （2023 秋•河南月考）一小球从地面竖直上抛，小球的速率用v 表示，运动的路程用s
表示，不计空气阻力，则小球从拖出到落回地面的过程中，其v
s
﹣图像可能为（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
14. （2022 秋•昌平区期末）小明同学将手中的苹果竖直向上抛出，经过t0时间，苹果又
重新落回手中，不计空气阻力。用x 表示苹果运动的位移、v 表示苹果运动的速度、a 表示苹
果运动的加速度、F 表示苹果所受合力，以苹果离开手的时刻作为计时起点，如图所示的四个
图像与上述过程相符的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15. （2023 春•东城区校级月考）以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，
一个物体所受空气阻力可以忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚
线和实线描述两物体运动的v
t
﹣图像可能正确的是（ ）
A．
B．
6
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C．
D．
16. （2024•天河区一模）排球是人们最喜爱的运动之一。如图所示，运动员在原地向上
做抛接球训练，排球在空中受到空气的阻力大小可视为不变，下列能反映排球上升和下落运动
过程的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
17. （2023 秋•双流区校级月考）全红婵在东京奥运会女子10 米跳台比赛过程中可视为竖
直上抛运动，下图为其速度与时间的关系图像，以其离开跳台时作为计时起点，则下列说法正
确的是（ ）
A．t2时刻达到最高点
B．t1时刻达到最高点
C．t2时刻速度方向发生变化
D．t3时刻开始进入水面
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18. （2023 秋•长安区校级期中）在某星球表面，t＝0 时刻小球以初速度v0开始做竖直上
抛运动，取抛出位置位移x＝0，以v0方向为正方向，则小球位移x 随速度的平方v2变化的x
v
﹣2图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小球的初速度为100m/s
B．小球位移x＝5m 时对应的运动时间为2s
C．小球加速度与初速度方向相反
D．图中a 点坐标值为7.2
8
