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模型09、平抛——斜面模型
【模型解题】
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型,在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要
充分运用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
方法
内容
实例
总结
斜面
求小球平抛时间
分
解
速
度
水平
竖直
合速度
如
图
，
，
故
分解速度，
构建速度三
角形
分
解
位
移
水平
竖直
合位移
如图，
而
联立得
分解位移，
构建位移三
角形
常见平抛运动模型运动时间得计算方法
（1）在水平地面上正上方h 处平抛：由
知
，即t 由高度h 决定
（2）在半圆内得平抛运动（如图1），由半径和几何关系制约时间t:
,
联立
两方程可求t
（3）斜面上的平抛问题
A、顺着斜面平抛（如图2）
方法：分解位移
，
，
，可求得
1
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B、对着斜面平抛（如图3）
方法：分解速度
，
，
可求得
（4）对着竖直墙壁平抛（如图4）
水平初速度
不同时，虽然落点不同，但水平位移d 相同，
常见类平抛运动模型的分析方法
1. 类平抛运动的受力特点 物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直.
2.类平抛运动的运动特点
在初速度方向
上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度
3.类平抛运动的求解方法
(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)
的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动.具有等时性.
2
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(2)特殊分解法:对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度
分解为
、
, 初速度
分解为
、
, 然后分别在x、y 方向列方程求解。
【模型训练】
【例1】如图所示为跳台滑雪的简易示意图，运动员（可视为质点）从雪坡上某位置由静止滑下，到达О
点后分别以大小不同的速度水平飞出。在两次训练中分别落在平台下方的斜面上的A、B 两点，OA=AB。
则两次训练在空中的时间之比（ ）
A．1：1
B．1：
C．1：
D．1 2∶
变式1.1 如图所示，在滑雪比赛中，甲、乙两运动员先后从雪坡滑下，水平飞出后均落到斜坡上。已知甲
运动员水平飞出时的速度大小为v0，甲运动员在空中运动的时间为乙运动员在空中运动时间的
倍，运
动员均可视为质点，不计空气阻力。乙运动员水平飞出时的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
v0
D．2v0
变式1.22022 年冬奥会由北京和张家口承办，滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，跳台的斜坡与水
平面的夹角
，滑雪运动员从斜坡的起点A 点沿水平方向飞出，经过
落到斜坡上的B 点。不计
空气阻力，重力加速度
取
，则（ ）
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A．A 点与B 点的距离为
；运动员离开A 点时的速度大小为
B．A 点与B 点的距离为
；运动员离开A 点时的速度大小为
C．A 点与B 点的距离为
；运动员离开A 点时的速度大小为
D．A 点与B 点的距离为
；运动员离开A 点时的速度大小为
【例2】如图所示，以v0=10m/s 的速度水平抛出的小球，飞行一段时间垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上，
按g=10m/s2考虑，以下结论中不正确的是（ ）
A．速度偏转角为60°
B．物体撞击斜面时的速度大小为20m/s
C．物体飞行的时间是6s
D．物体下降的距离是15m
变式2.1 在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾
角为
，如图所示。不计空气阻力，则（ ）
A．仅改变炸弹的水平初速度，炸弹仍可能垂直击中山坡
B．仅改变炸弹投放高度，炸弹仍可能垂直击中山坡
C．可求出炸弹水平方向通过的距离
D．可求出炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比
变式2.2 如图所示，A、D 分别是斜面的顶端、底端，B、C 是斜面上的两个点，
，E 点在D
点的正上方，与A 等高，从E 点水平抛出质量相等的两个小球，球1 落在B 点，球2 落在C 点，关于球1
和球2 从抛出到落在斜面上的运动过程，下列说法正确的是（ ）
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A．球1 和球2 运动的时间之比为2：1
B．球1 和球2 速度增加量之比为1：3
C．球1 和球2 抛出时初速度之比为
D．球1 和球2 运动时的加速度之比为1：2
【例3】如图所示，
两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度
同时水平抛出。
已知半圆轨道的半径为
与斜面竖直高度相等，斜面底边长为其竖直高度的2 倍。若小球
能落到半圆轨
道上，小球
能落到斜面上，
均可视为质点，重力加速度取
,则下列说法正确的是（ ）
A．如果
球落在半圆轨道最低点，则其速度方向竖直向下
B．
球落在斜面上时，其速度方向与水平面夹角的正切值为0.5
C．调整
球初速度
的大小，能使
球垂直落在半圆轨道上
D．
两球如果同时落在半圆轨道和斜面上，则其初速度
变式3.1 如图所示，质量相等的a、b 两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水
平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2 倍，若小球a 能落到半
圆轨道上，小球b 能落到斜面上。则下列说法不正确的是（ ）
A．a 球可能垂直打在半圆轨道
B．a、b 两球的速度偏转角可能相同
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C．a、b 两球在空中时，单位时间内速度变化量相等
D．b 球以
抛出与以
抛出落在斜面上时速度偏转角一定相等
变式3.2（多选）如图所示，a、b 两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度
同时水平
抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2 倍，若
小球b 能落到斜面上，下列说法正确的是（ ）
A．可能同时分别落在半圆轨道和斜面上
B．a 球一定先落在半圆轨道上
C．a 球可能先落在半圆轨道上
D．b 球一定先落在斜面上
【例4】如图所示，在倾角分别为37°和53°斜面顶端，分别向左、向右沿水平方向抛出A、B 两个小球，
两小球第一次落在斜面上时正好在同一水平线上，若不计空气阻力，则A、B 两球初速度大小之比为（
，
）（ ）
A．3：4
B．4： 3
C．16：9
D．9 16
∶
变式4.1 如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A 从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，小球击中了斜面
上的P 点；将小球B 从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q 点。不计空气阻
力，重力加速度为g，小球A、B 在空中运动的时间之比为（ ）
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A．2
：1
B．
：1
C．1：2
D．1：
变式4.2（多选）如图所示，一倾角为
的斜面固定在地面上，将小球A 从斜面顶端以速度
水平向右抛
出，小球击中了斜面上的
点，将小球B 从空中与小球A 等高的某点，以速度
水平向左抛出，小球恰好
垂直斜面击中
点，不计空气阻力，斜面足够长，重力加速度为
，下列说法中正确的是（ ）
A．小球A 在空中运动的时间为
B．小球B 在空中运动的时间为
C．若将小球B 以大小相等的初速度，从该点向各个方向抛出，则竖直下抛，落到斜面上所用时间最
短
D．若将小球B 以大小相等的初速度，从该点向各个方向抛出，则垂直斜面向上抛出，落到斜面上所
用时间最长
【例5】如图所示，水平地面上有一高
的竖直墙，现将一小球以
的速度垂直于墙面水平
抛出，已知抛出点A 与墙面的水平距离s＝3.6m，离地面高H＝5.0m，不计空气阻力，不计墙的厚度。重
力加速度g 取10m/s2。
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（1）小球碰墙点B 离地面的高度；
（2）碰墙时小球的速度大小；
（3）若仍将小球从原位置往原方向抛出，为使小球能越过竖直墙（忽略墙厚），小球抛出时的初速度大
小至少是多大?
变式5.1 如图所示，水平地面上有一高h=4.2 m 的竖直墙，现将一小球以v0=6.0 m/s 的速度垂直于墙面水平
抛出，已知抛出点与墙面的水平距离s=3.6 m、离地面高H=5.0 m，不计空气阻力，不计墙的厚度。重力加
速度g 取10 m/s2。
（1）求小球碰墙点离地面的高度h1；
（2）若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度v 的大小应满足什
么条件？
变式5.2 水平地面上有一高
的竖直墙，现将一小球以
的速度垂直于墙面水平抛出，已
知抛出点与墙面的水平距离
，离地面高
，不计空气阻力，不计墙的厚度，取重力加速度
。
（1）小球碰墙前做平抛运动的时间t；
（2）求小球碰墙点离地面的高度
；
（3）求小球碰墙前瞬间速度v 的大小。
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