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模型五、斜面模型
【模型解题】
1、自由释放的滑块能在斜面上(如图1 甲所示)匀速下滑时，m.与M 之间的动摩擦因数
2.自由释放的滑块在斜面上(如图1 甲所示):，
(1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零;
(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右;
(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左。
3.自由释放的滑块在斜面上(如图1 乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m
上加上任何方向的作用力，(在m 停止前）M 对水平地面的静摩擦力依然为零.
4.悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图2 所示):
(1)向下的加速度
时，悬绳稳定时将垂直于斜面:
1
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(2)向下的加速度
时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上;
(3)向下的加速度
时，悬绳将偏离垂直方向向下.
5.在倾角为θ 的斜面上以速度
平抛一小球(如图3 所示):
(1)落到斜面上的时间
(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角
恒定，且
,与初速度无
关。
(3)经过
，小球距斜面最远，最大距离
6.如图4 所示，当整体有向右的加速度
时，m 能在斜面上保持相对静止.
7.在如图5 所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度
2
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8.如图6 所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移
9、动力学中的典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离，临界条件是:弹力
=0.
(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件
是:静摩擦力达到最大值.
(3)绳子断裂与松驰的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等
于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是:
(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件:当加速度变为零时.
【模型训练】
【例1】质量为m 的滑块放置于倾角为
的光滑斜面上，如图所示。滑块与斜面相对静止并一起向右运
动，则滑块（ ）
A．受到斜面的支持力大小为
B．受到斜面的支持力大小为
3
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C．加速度大小为
D．加速度大小为
变式1.1 如图所示，质量为
的滑块从长为
、倾角为
的斜面顶端以
的初速度沿斜面下
滑，与固定在斜面底端、且与斜面垂直的挡板碰撞后反弹。已知滑块与斜面间的动摩擦因数为
，碰撞
过程无能量损失，重力加速度取
，斜面始终静止在水平地面上，则在滑块反弹后，下列说法正确的
是（ ）
A．地面对斜面的静摩擦力的方向水平向右
B．滑块在斜面上运动的加速度大小为
C．滑块落地前瞬间动能为
D．滑块离开斜面后做平抛运动
变式1.2 如图所示，质量为M 的斜面体静止在水平地面上，质量为m 的滑块沿着斜面向下做加速运动，斜
面体始终处于静止状态。已知重力加速度为g，在滑块下滑的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块与斜面体之间的动摩擦因数μ 大于tanθ
B．斜面体对滑块的支持力大小为
C．地面对斜面体的支持力大于（M＋m）g
D．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左
【例2】如图所示，三角形斜面A 放置水平地面上，将光滑滑块B 放置于斜面A 上，在滑块B 上施加水平
向右的恒力F，斜面A 和滑块B 一起向右匀速运动，已知滑块B 的质量为m、斜面A 的质量为2m，斜面
倾角为
，已知
，
，则斜面与地面之间的动摩擦因数为（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
变式2.1 如图所示，倾角为20°的足够长的质量为M 的斜面体B 静止在水平地面上，质量为m 的滑块A 以
一定的初速度沿斜面向下滑动，t=0 时刻对A 施加一沿斜面向下的作用力F，使A 沿斜面向下做匀速直线
运动。t=2s 时改变F 的大小及方向，使滑块依然匀速下滑，t=4s 时撤去F，t=6s 时，A 恰好静止在B 上。
已知滑块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.75，B 始终处于静止状态，重力加速度为g，tan37°=0.75。下列说
法正确的是（ ）
A．0~1s 时间内，B 对地面的压力小于(M+m)g
B．0~1s 时间内，B 对地面的摩擦力方向水平向左
C．2~4s 时间内，当F 与水平方向夹角为33°且指向左上方时，F 有最小值
D．t=3s 与t=5s 时，地面对B 的摩擦力大小相等
变式2.2 如图甲所示，倾角
的斜面体固定在水平面上，一质量为
的滑块放在斜面上，滑块
与斜面体之间的动摩擦因数为
，
时刻在滑块上施加一平行斜面体的外力使其由静止开始运动，
滑块的加速度随时间的变化规律如图乙所示，取沿斜面体向上的方向为正则下列说法正确的是（ ）
A．
内外力与
内外力大小之比为
B．
末滑块速度的大小为
C．
末与
末滑块的速度等大反向
D．滑块
末运动到最高点
【例3】将倾角为θ 的足够长的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块正沿斜面加速下
滑。支架上用细线悬挂质量为m 的小球达到稳定（与滑块相对静止）后，悬线的方向与竖直方向的夹角为
α，如图所示，已知斜面体始终保持静止，重力加速度为g，若α=θ，则下列说法正确的是（ ）
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A．小球、滑块的加速度为
，斜面体的上表面粗糙
B．小球、滑块的加速度为
，斜面体的上表面光滑
C．地面对斜面体的摩擦力水平向右
D．地面对斜面体的摩擦力水平向左
变式3.1 如图所示，倾角为
的斜面上有一无动力小车，小车里用细绳悬挂一个小球。当小车沿斜面向下
加速滑动时，悬线与垂直斜面Ob 方向的夹角始终为
（
<
），则可求小车的底面与斜面间的动摩擦
因数
为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式3.2 如图所示，一个小球用不可伸长的轻绳悬挂在小车上，随小车沿着倾角为
的斜面一起下滑，图
中的虚线①与斜面垂直，②沿斜面水平方向，③沿竖直方向，则可判断出（ ）
A．如果斜面光滑，则摆线与②重合
B．如果斜面光滑，则摆线与③重合
C．如果斜面光滑，则摆线与①重合
D．如果斜面不光滑，则摆线与②重合
【例4】如图所示，在斜面顶端的A 点以速度v0平抛一小球，经t1时间落到斜面上B 点处，若在A 点将此
小球以速度0.5v0水平抛出，经t2时间落到斜面上的C 点处，以下判断正确的是（ ）
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A．AB AC
∶
=2 1∶
B．AB AC
∶
=4 1∶
C．t1∶t2=4 1∶
D．t1∶t2=
1∶
变式4.1 水平面上固定一个倾角为α 的斜面，将一个小球从斜面顶端以v0平抛，经过时间t1小球距离斜面
最远，再经t2小球落在斜面上，则可知
A．
B．t1和t2内小球沿斜面位移相同
C．t1和t2内速度变化量相同
D．小球距斜面的最远距离
变式4.2 如图所示，在斜面的顶端A 点平抛一个小球，第一次以
平抛小球落在斜面B 点，第二次以
平
抛小球落在斜面上C 点，则以下说法正确的是（ ）
A．小球落在B 点和小球落在C 点瞬时速度的方向不相同
B．小球从A 到B 的水平位移与小球从A 到C 的水平位移之比为1:2
C．小球从A 到B 的竖直位移与小球从A 到C 的竖直位移之比为1:2
D．小球从A 到B 所用时间与小球从A 到C 所用时间之比为1:2
【例5】如图所示，一根竖直的弹簧悬下端链接一个质量为m 的光滑小球处于斜面和挡板之间，小球和斜
面挡板均接触，下列说法正确的是（ ）
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A．若小球和斜面之间有弹力，则小球和挡板之间一定没有弹力
B．若小球与斜面之间有弹力，则小球和挡板之间不一定有弹力
C．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间一定有弹力
D．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间不一定有弹力
变式5.1 如图所示，倾角为
且上表面光滑的斜面静止于水平地面上，斜面与地面接触处粗糙，平行于斜
面的细线一端系着小球，另一端固定在斜面的挡板上。现用水平恒力向左拉动斜面，斜面和小球相对静止
一起向左加速运动，则（ ）
A．与静止时相比，斜面对小球的弹力可能不变
B．水平恒力越大，细线对小球的拉力一定越大
C．若斜面的加速度为
，斜面对小球的弹力刚好为0
D．若水平恒力增大到一定程度后，地面对斜面的摩擦力将增大
变式5.2 如图所示，倾角为θ 的光滑斜面体在水平面上运动，在竖直挡板和斜面之间有质量为m 的光滑小
球，运动过程中小球与斜面体始终保持相对静止，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是（
）
A．若斜面体匀速运动，则挡板对小球的弹力为mgcosθ
B．若斜面体向右运动，则挡板对小球一定有弹力
C．若斜面体向左运动，则挡板对小球一定有弹力，且弹力做负功
D．无论斜面体向哪边运动，斜面对小球总有支持力
【例6】两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ 的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可
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忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿
着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h 高度，如图所示，在这过程中，下列说法中不正
确的是（ ）
A．恒力F 与安培力的合力所做的功等于金属棒重力势能的增加量
B．金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热
C．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于金属棒机械能的增加量
D．恒力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热
变式6.1 如图所示，两倾角为
的光滑平行导轨间距可调，质量为m 的导体棒垂直放在导轨上，整个空间
存在垂直导体棒的匀强磁场，现在导体棒中通由a 到b 的恒定电流，使导体棒始终保持静止，已知磁感应
强度大小为B，电流为I，重力加速度为g，忽略一切摩擦。则下列说法正确的是（ ）
A．若磁场方向竖直向上，则两导轨间距为
B．若磁场方向垂直斜面向上，则两导轨间距为
C．若磁场方向水平向左，则两导轨间距为
D．若磁场方向水平向右，则两导轨间距为
变式6.2 如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨与水平面成
角，导轨上、下端与固定电阻
和
相连，且
，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度
。质量为
，电阻
的导
体棒ab 与导轨垂直且与导轨接触良好，导轨与导体棒ab 之间的动摩擦因数为
。整套装置处于磁感
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应强度为
的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。将导体棒ab 在较高处由静止释放，当导体棒
ab 沿轨道下滑3s 时，速度达到最大。（g 取
）求：
（1）ab 棒下滑的最大速度
；
（2）ab 棒从静止开始沿轨道下滑3s 的过程中，电阻
产生的热量是多少？
【例7】如图所示，足够长、上表面光滑的斜面体静止在水平面上，一薄木板
和物块
沿着斜面相对静
止一起上滑，滑到最高点后一起沿着斜面下滑，薄木板和物块始终相对静止，斜面体始终静止在水平面
上，在薄木板和物块向上滑动和向下滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．向上滑动过程中，薄木板对物块的摩擦力沿斜面向上
B．向下滑动过程中，薄木板对物块的摩擦力沿斜面向上
C．薄木板与物块之间始终没有摩擦力
D．斜面体与水平面之间没有摩擦力
变式7.1 光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为
的斜面A，斜面质量为
，如图所示。将一质量为
的可视为质点的滑块B 从斜面的顶端由静止释放，滑块B 经过时间刚好滑到斜面底端，此时滑块
对地
位移大小为。此过程中斜面对滑块B 的弹力大小为
，重力加速度为
，则下列选项中正确的是
（ ）
A．滑块B 下滑过程中
对B 的冲量大小为
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B．滑块B 下滑过程中地面对斜面A 弹力的冲量大小为
C．滑块B 下滑过程中A、B 组成的系统动量守恒
D．此过程中斜面A 向左滑动的距离为
变式7.2 如图所示，三个质量均为m 的物体A、B、C 叠置在光滑的水平面上，斜面体A 的倾角为θ，B 的
上表面水平，现对A 施加水平向左的力F，三个物体一起向左匀加速运动且保持相对静止，重力加速度为
g，下列说法正确的是（ ）
A．A、B 间的摩擦力大小为
B．B、C 间的摩擦力大小为
C．若水平力F 方向改为向右，则A、B 间摩擦力方向一定改变
D．若水平力F 方向改为向右，则B、C 间摩擦力方向一定不变
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