文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
模型14 平抛运动与斜面、曲面结合的问题
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1．模型概述：在分析与斜面有关的平抛运动问题时，注意分析题干信息，强调的是速度方向还是位移方
向，然后进行分解并利用两分量与已知角关系求解．
2.各种类别：
1）平抛与竖直面结合
{水平：d=v0t¿¿¿¿
2）平抛与斜面结合
①顺着斜面平抛
情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下
处理方法：分解位移．
{x=v0t¿¿¿¿
¿
¿
可求得
t=2v0tanθ
g
.
情形二：物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下
处理方法：分解速度
{vx=v0¿¿¿¿
¿
¿
可求得
t= v0tanθ
g
.
②对着斜面平抛：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下
处理方法：分解速度．
{vx=v0¿¿¿¿
¿
¿
可求得
t=
v0
gtanθ .
3）平抛与圆面结合
01 模型概述
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
①小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置．
处理方法：由半径和几何关系制约时间t：
{h=1
2 gt 2 ¿ ¿¿¿
联立两方程可求t.
②小球恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB 垂直于速度方向，圆心角α 与速度的偏
向角相等．
处理方法：分解速度．
{vx=v0¿¿¿¿
¿
¿
可求得
t=
v0tanθ
g
.
③小球恰好从圆柱体Q 点沿切线飞过，此时半径OQ 垂直于速度方向，圆心角θ 与速度的偏向角
相等．
处理方法：分解速度．
{vx=v0¿¿¿¿
¿
¿
可求得
t=
v0tanθ
g
.
4）与圆弧面有关的平抛运动：题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水
平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解．
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
1. 平抛运动与斜面结合的问题
【典型题1】（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，斜面的倾角为
，斜面的长度为
。在一斜面顶端，将甲、
乙两个小球分别以
和
的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间恰落在斜面的底端，此时甲球速度
与水平方向夹角为
。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．乙球将落在斜面的中点 B．乙球经时间
落在斜面上
C．乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角为
D．乙球落在斜面上时速度大小为
【典型题2】（2024·四川德阳·模拟预测）为了采集某行星岩石内部的物质样品，先将岩石用行星探测车运
往高处，然后水平抛出，让岩石重重地砸在行星表面，这样就可以将坚硬的岩石撞碎，进而采集到岩石
内部的物质样品，如图所示，O 点为斜坡底端，现将一块质量为m=1kg 的岩石从O 点正上方高度为
处以初速度为
水平抛出，岩石垂直打在倾角为
的斜坡上，由于斜坡并不完
全平滑，岩石沿竖直方向向上反弹，上升的最大高度为
，求：
（1）该行星表面的重力加速度大小；
（2）若岩石与斜坡在接触过程中相互作用的时间为0.1s，则接触过程中岩石所受到平均合外力的大小。
02 典题攻破
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2. 平抛运动与曲面结合问题
【典型题3】（2024·江苏·模拟预测）如图所示，半球面半径为R，A 点与球心O 等高，小球两次从A 点以
不同的速率沿AO 方向抛出，下落相同高度h，分别撞击到球面上B 点和C 点，速度偏转角分别为
和
，不计空气阻力。则小球（ ）
A．运动时间
B．两次运动速度变化
C．在C 点的速度方向可能与球面垂直
D．
一、单选题(本题共4 小题。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、
多选、错选均不得分)
1．（2024·湖北·二模）如图为湖边一倾角为
的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为
，一人站
在
点处以速度
沿水平方向扔小石子，已知
，
取
，忽略空气阻力，下列说法正确
的是（ ）
A．若
，则石块可以落入水中
B．若石块能落入水中，则
越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小
C．若石块不能落入水中，则
越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
03 针对训练
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．若石块不能落入水中，则
越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小
2．（2024·山西大同·模拟预测）如图所示，AB 是固定在竖直面内的四分之一圆弧面，O 为圆心，OA 竖直，
从O 点水平向右抛出一个小球，不计小球的大小，小球的初速度越大，则（ ）
A．小球落在圆弧面上时的速度越大
B．小球落在圆弧面上时的速度越小
C．小球从抛出到落到圆弧面上运动过程中的速度变化量越大
D．小球从抛出到落到圆弧面上运动过程中的速度变化量越小
3．（2024·四川眉山·模拟预测）如图所示，将一质量为m 的小球从地面上方A 点向左水平抛出时，小球落
在地面上B 点；将该小球以大小相同的初速度向右水平抛出时，小球落在地面上C 点，且落地时速度方
向竖直向下，虚线AB、AC 为小球抛出点与两落点的连线，已知
，小球抛出后始终受到水平向
左的恒定风力作用，重力加速度为g ，则小球所受水平风力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，从水平面上A 点以倾角为α 斜向上方抛出一小球，抛出时速度大小
为
。小球落到倾角为θ 的斜面上C 点时，速度方向正好与斜面垂直，B 为小球运动的最高点，已知重
力加速度为g，则（ ）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．小球在B 点的速度大小为
B．小球从A 点运动到B 点的时间为
C．小球落到C 点前瞬间竖直方向的速度为
D．小球从B 点运动到C 点的时间为
二、多选题(本题共4 小题。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部
选对的得全分,选对但不全的得一半分,有选错的得0 分)
5．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，AB 为竖直放置的半圆环ACB 的水平直径，O 为半圆环圆心，C 为环
上的最低点，环半径为R，两个质量相同的小球分别从A 点和B 点以初速度
和
水平相向抛出，初速
度为
的小球落到a 点所用时间为
，初速度为
的小球落到b 点所用时间为
，a 点高度大于b 点高
度，不计空气阻力。则下列判断正确的是（ ）
A．两小球的初速度一定有
B．两小球落到圆环上所用的时间满足
C．不论
和
满足什么关系，两小球都不会垂直打在圆环上
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．若两小球同时水平抛出，不论
和
满足什么关系，两小球都能在空中相遇
6．（2024·陕西铜川·模拟预测）如图所示，从倾角为θ 的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平
抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为
时，从抛出至落到斜面的运动时间为
，位移大小为
，
离斜面的最远距离为
，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为
；当抛出速度为
时，从抛出至
落到斜面的运动时间为
，位移大小为
，离斜面的最远距离为
，小球到达斜面时速度方向与斜面
的夹角为
，不计空气阻力，则下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，甲同学爬上山坡底端C 点处的一棵树，从树上Q 点正对着山坡
水平抛出一个小石块，石块正好垂直打在山坡中点P。乙同学（身高不计）在山坡顶端的A 点水平抛出
一个小石块，石块也能落在P 点。已知山坡长度
，山坡与水平地面间夹角为
，重力加速
度为g，空气阻力不计，
，
，则（ ）
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．甲同学抛出的小石块初速度大小为
B．甲同学抛出的小石块初速度大小为
C．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为
D．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为
8．（2024·贵州·模拟预测）如图所示，A、B 两质点以相同的水平速度
抛出，A 在竖直平面内运动，落地
点为P1，B 在光滑斜面上运动，落地点为
。不计阻力，则
在x 轴方向上的远近关系是（ ）
A．
较远
B．
较远
C．
等远
D．B 运动的时间
三、计算题（本题共3 小题。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出
最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
9．（2022·江西赣州·模拟预测）如图所示，半径
的一段光滑圆弧轨道AB，其圆心为O，OB 竖直，
OA 与OB 夹角
，现将质量为
的小球从P 点水平抛出，球刚好无碰撞地从A 点进入圆弧
轨道，P 点与圆心O 等高，空气阻力不计，重力加速度g 取
，
，
，求：
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）小球平抛的初速度大小；
（2）小球运动到B 点时对圆弧轨道压力大小。
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
10．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，质量
的跳台滑雪运动员从跳台
处沿水平方向飞出，在
斜坡（近似看成斜面）
处着陆，
间的距离
，斜坡与水平方向的夹角
，不计空气阻
力，重力加速度
取
。求：
（1）运动员由
处运动到
处的时间；
（2）运动员在飞行过程中，离斜坡最远时重力的瞬时功率
。
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
11．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面AB 固定在水平面上，现将一弹力球从
斜面的顶端A 点以初速度v0=10m/s 水平向右抛出，弹力球恰好落在斜面的底端B 点。已知重力加速度g
取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。
（1）求斜面的长度；
（2）若弹力球与斜面碰撞时，沿斜面方向的速度不变，垂直斜面方向的速度大小不变，方向反向，现
仅调整弹力球从A 点水平抛出时的速度大小为v1=5m/s，求弹力球与斜面第二次碰撞的位置离B 点的距
离。
12
