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专题8 平抛运动与斜面结合模型
从斜面飞出模型（7-12 题）.........................................................................................................................3
飞向斜面模型（13-19 题）........................................................................................................................... 6
与曲面相结合模型（20-22 题）..................................................................................................................8
1.
（2023•湖南）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次
抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，
且轨迹交于P 点，抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜
向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度
B．谷粒2 在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O 到P 的运动时间相等
D．两谷粒从O 到P 的平均速度相等
2.
（2022•广东）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高
处，一玩具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点
射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列
关于子弹的说法正确的是（ ）
1
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A．将击中P 点，t 大于L
v
B．将击中P 点，t 等于L
v
C．将击中P 点上方，t 大于L
v
D．将击中P 点下方，t 等于L
v
3.
（多选）（2022•山东）如图所示，某同学将离地1.25m 的网球以13m/s 的速度斜向
上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为
8.45m 的P 点，网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75 倍，平行墙面的速
度分量不变，重力加速度g 取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v 和着地点到墙壁的距离d 分别
为（ ）
A．v＝5m/s
B．v＝3√2m/s
C．d＝3.6m
D．d＝3.9m
4.
（多选）（2022•河北）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O 为圆心，R1
和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管、其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转
动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中，依次给内圈和外圈上的盆栽浇
水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆
大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。
下列说法正确的是（ ）
2
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A．若h1＝h2，则v1：v2＝R2：R1
B．若v1＝v2，则h1：h2＝R1
2：R2
2
C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2
5.
（2022•北京）体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5m 处将排球击出，球的初速度
沿水平方向，大小为v0＝8.0m/s；乙同学在离地h2＝0.7m 处将排球垫起，垫起前后球的速度大
小相等，方向相反。已知排球质量m＝0.3kg，取重力加速度g＝10m/s2。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v 及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
6.
（2020•新课标Ⅱ）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩
托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h。若摩托车经过a 点时的动
能为E1，它会落到坑内c 点，c 与a 的水平距离和高度差均为h；若经过a 点时的动能为E2，
该摩托车恰能越过坑到达b 点。E2
E1
等于（ ）
A．20
B．18
C．9.0
D．3.0
3
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从斜面飞出模型（7-12 题）
7.
（2023 秋•太原期中）弹力球垂直滑梯斜向上从A 点射出，第一次弹力球从A 射出后
直接击中滑梯底部B 点，第二次弹力球从A 射出后与滑梯碰撞两次击中B 点。弹力球与滑梯
碰撞时间极短，忽略空气阻力，垂直于滑梯方向的速度反向、大小不变，沿滑梯方向的速度不
变。滑梯与水平方向夹角为37°，AB 长3m，g 取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列选
项正确的是（ ）
A．第一次弹力球从A 射出后做平抛运动
B．第一次弹力球从A 射出后的速度大小约为5m/s
C．两次弹力球从A 射出到击中B 点的时间之比为1：1
D．AC、CD、DB 之比为2：3：4
8.
（2023 秋•让胡路区校级期中）某人在河谷边以一定初速度水平抛出一小石块，抛出
的小石块可以落在抛出点左侧的任何位置，其简化模型如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．初速度越大，小石块落地时间越长
B．初速度越大，小石块落地时间越短
C．以不同的初速度水平抛出，小石块落地速度与水平方向的夹角可能相同
D．初速度越大，小石块落地速度与水平方向的夹角越小
9.
（2023 秋•诸暨市校级期中）如图，斜面AC 与水平方向的夹角为α．在C 处以初速
4
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度v0水平抛出一小球，落至斜面上，重力加速度为g。则小球在空中运动的时间为（ ）
A．v0tanα
2 g
B．v0tanα
g
C．2v0tanα
g
D．v0tanα
4 g
10. （2022 秋•辽宁期中）如图甲所示，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖
直方向的自由落体运动；斜抛运动也可以分解为沿初速度v2方向的匀速直线运动和竖直方向
的自由落体运动（如图乙所示）。两种运动的起点、终点相同，运动时间分别为t1、t2，分析
两种分解方式的位移矢量三角形，则t1
t2
=（ ）
A．√2
2
B．√2
C．√3
2
D．1
11. （2023 春•阿拉善左旗校级期末）如图所示，若物体自倾角为θ 的固定斜面顶端沿水
平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ 满足（空气阻力
不计，物体可视为质点）（ ）
A．2tanφ＝tanθ
B．tanφ＝2tanθ
C．2φ＝θ
D．φ＝2θ
12. （2023 秋•河南月考）如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，在斜面上以初速度v0抛出
一小球（不计空气阻力），v0与斜面的夹角α＝60°，重力加速度为g。已知抛出后的小球都落
在斜面上，下列说法正确的是（ ）
5
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A．小球从抛出到落回斜面的时间√3 v0
g
B．小球落回斜面时速度方向与斜面夹角是30°
C．如果只增加初速度大小，小球落回斜面时速度方向与斜面的夹角将增大
D．如果只增加初速度大小，小球落回斜面时速度方向与斜面的夹角将减小
飞向斜面模型（13-19 题）
13. （2023 秋•洛宁县校级月考）如图所示，一架水平匀速飞行的飞机通过三次释放，使
救援物资准确地落到山坡上间隔相等的A、B、C 三处，物资离开飞机时速度与飞机相同，不
计空气阻力，则三批物资（ ）
A．在空中的速度变化方向不同
B．落到山坡上的时间间隔相等
C．从飞机释放的时间间隔相等
D．在空中飞行的时间之差tA﹣tB＝tB﹣tC
14. （2023 秋•湖南期中）一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v1从
O 点抛出小球，小球正好落入倾角为θ 的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P 点，O、P 的连
线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O 点抛出小球时，小球正好与斜面在Q 点垂直相碰。
不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
6
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A．小球落在P 点所用的时间与落在Q 点所用的时间之比是2v1
v2
B．小球落在P 点的时间是
v1
gtanθ
C．Q 点在P 点的下方
D．v1＞v2
15. （2023 秋•金州区校级期中）如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A 从斜面顶端
以速率v0水平向右抛出，小球击中了斜面上的P 点；将小球B 从空中某点以相同速率v0水平
向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q 点。不计空气阻力，重力加速度为g，小球A、B 在空中
运动的时间之比为（ ）
A．2tan2θ：1
B．tan2θ：1
C．1：2tan2θ
D．1：tan2θ
16. （2023 春•高新区校级月考）如图，甲、乙两小球从A、B 两点分别以速度v1、v2对
着挡板上的O 点水平抛出，两小球均刚好不与倾斜直挡板碰撞。已知AB＝BO，不计空气阻力，
则（ ）
A．v1：v2＝1：1
B．v1：v2=√2：1
C．v1：v2＝4：1
D．v1：v2＝2：1
17. （2023 春•河西区校级期中）如图，倾角为θ 的斜面体ABC 固定在水平地面上，在A
7
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点正上方的P 点，以速度v0水平抛出一个小球，小球落在斜面上的Q 点（图中未画出），且
落到斜面上时速度与斜面垂直，重力加速度为g，不计空气阻力，则Q 点离地面的高度为（
）
A．v0
2
g
sinθ
B．v0
2
g
cosθ
C．v0
2
g
tanθ
D．v0
2
g
18. （2023 春•西丰县校级期中）如图所示，位于同一高度的小球A、B 分别水平抛出，
都落在倾角为45°的斜面上的C 点，小球B 恰好垂直打到斜面上，则A、B 小球的初速度之比
为（ ）
A．1：1
B．1：2
C．2：1
D．√2：√5
19. （2023 春•福州期末）如图所示，将一个小球（可视为质点）从半球形坑的边缘A 以
速度v0沿直径方向水平抛出，落在坑壁某点B，忽略空气阻力。对A 到B 过程说法中正确的
是（ ）
A．v0越大，小球运动时间越长
B．v0越大，小球运动位移越大
C．v0越大，小球运动加速度越大
D．v0取适当值，小球可能垂直坑壁落入坑中
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与曲面相结合模型（20-22 题）
20. （2023 春•涪城区校级期末）如图所示，a、b 两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶
端以大小相等的初速度同时水平向左、右抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度h 相等，
斜面倾角为30°，重力加速度为g，要使两球同时落到半圆轨道上和斜面上，小球抛出的初速
度的大小为（ ）
A．√6 gh
2
B．√3√3 gh
2
C．
√
3√3 gh
2
D．3
2 √gh
21. （2023 春•秦安县校级期末）如图，﹣小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做
平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。O 为半圆轨道圆心，
半圆轨道半径为R，OB 与水平方向夹角为60 度，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为
（ ）
A．
√
3 gR
2
B．√3 gR
2
C．
√
3√3 gR
2
D．√√3 gR
3
22. （2023 春•香坊区校级月考）如图，PQ 为半圆形容器的水平直径，圆弧半径为R，圆
心为O，从P 点沿PQ 方向水平抛出一个小球，小球恰好落在圆弧面上的B 点，P、B 两点的高
度差为0.8R，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从P 点抛出时的速度大小为（ ）
A．√10 gR
5
B．2
5 √10 gR
C．√2 gR
D．√10 gR
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